Qué es una prueba de una cola?
Una prueba de una cola es una prueba estadística en la que el área crítica de una distribución es unilateral, de modo que es mayor o menor que un determinado valor, pero no ambos. Si la muestra sometida a prueba cae en la zona crítica unilateral, se aceptará la hipótesis alternativa en lugar de la nula.
Una prueba de una cola también se conoce como hipótesis direccional o prueba direccional.
Los fundamentos de una prueba de una cola
Un concepto básico de la estadística inferencial es la prueba de hipótesis. Las pruebas de hipótesis se realizan para determinar si una afirmación es cierta o no, dado un parámetro de la población. Una prueba que se realiza para mostrar si la media de la muestra es significativamente mayor que y significativamente menor que la media de una población se considera una prueba de dos colas. Cuando la prueba se establece para mostrar que la media de la muestra sería mayor o menor que la media de la población, se denomina prueba de una cola. La prueba de una cola recibe su nombre por comprobar el área bajo una de las colas (lados) de una distribución normal, aunque la prueba puede utilizarse también en otras distribuciones no normales.
Antes de realizar la prueba de una cola, hay que establecer las hipótesis nula y alternativa. Una hipótesis nula es una afirmación que el investigador espera rechazar. Una hipótesis alternativa es la afirmación que se apoya al rechazar la hipótesis nula.
puntos clave
- Una prueba de una cola es una prueba de hipótesis estadística establecida para demostrar que la media de la muestra sería mayor o inferior a la media de la población, pero no ambos.
- Cuando se utiliza una prueba de una cola, el analista está probando la posibilidad de la relación en una dirección de interés, y descartando completamente la posibilidad de una relación en otra dirección.
- Antes de realizar una prueba de una cola, el analista debe establecer una hipótesis nula y una hipótesis alternativa y fijar un valor de probabilidad (valor p).
Ejemplo de prueba unilateral
Supongamos que un analista quiere demostrar que un gestor de carteras ha superado el rendimiento de la S&P 500 en un año determinado en un 16.91%. Pueden establecer la hipótesis nula (H0) y la alternativa (Ha) como hipótesis:
H0: μ ≤ 16.91
Ha: μ > 16.91
La hipótesis nula es la medida que el analista espera rechazar. La hipótesis alternativa es la afirmación que hace el analista de que el gestor de la cartera ha obtenido mejores resultados que la S&P 500. Si el resultado de la prueba de una cola resulta en el rechazo de la nula, se apoyará la hipótesis alternativa. Por otro lado, si el resultado de la prueba no rechaza la nula, el analista puede llevar a cabo más análisis e investigaciones sobre el rendimiento del gestor de la cartera.
La región de rechazo está en un solo lado de la distribución muestral en una prueba de una cola. Para determinar cómo se compara el rendimiento de la inversión de la cartera con el índice del mercado, el analista debe realizar una prueba de significación de cola superior en la que los valores extremos caen en la cola superior (lado derecho) de la curva de distribución normal. La prueba de una cola realizada en la zona de la cola superior o derecha de la curva mostrará al analista cuánto más alta es la rentabilidad de la cartera que la del índice y si la diferencia es significativa.
1%, 5% o 10%
Los niveles de significación más comunes (valores p) utilizados en una prueba de una cola.
Determinación de la significación en una prueba de una cola
Para determinar la importancia de la diferencia entre los rendimientos, hay que especificar un nivel de significación. El nivel de significación se representa casi siempre con la letra „p”, que significa probabilidad. El nivel de significación es la probabilidad de concluir incorrectamente que la hipótesis nula es falsa. El valor de significación utilizado en una prueba de una cola es el 1%, el 5% o el 10%, aunque puede utilizarse cualquier otra medida de probabilidad a discreción del analista o del estadístico. El valor de la probabilidad se calcula suponiendo que la hipótesis nula es verdadera. Cuanto menor sea el valor p, mayor será la evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Si el valor p resultante es inferior al 5%, la diferencia entre ambas observaciones es estadísticamente significativa y se rechaza la hipótesis nula. Siguiendo nuestro ejemplo anterior, si el valor p = 0.03, o el 3%, entonces el analista puede estar seguro en un 97% de que la rentabilidad de la cartera no ha sido igual o inferior a la rentabilidad del mercado en el año. Por lo tanto, rechazarán H0 y apoyar la afirmación de que el gestor de la cartera superó al índice. La probabilidad calculada en una sola cola de una distribución es la mitad de la probabilidad de una distribución de dos colas si se probaran medidas similares utilizando ambas herramientas de comprobación de hipótesis.
Cuando se utiliza una prueba de una cola, el analista está probando la posibilidad de la relación en una dirección de interés, y descartando completamente la posibilidad de una relación en otra dirección. Utilizando nuestro ejemplo anterior, el analista está interesado en saber si la rentabilidad de una cartera es mayor que la del mercado. En este caso, no es necesario tener en cuenta estadísticamente una situación en la que el gestor de la cartera obtuvo un rendimiento inferior al de la S&Índice P 500. Por esta razón, una prueba de una cola sólo es apropiada cuando no es importante probar el resultado en el otro extremo de una distribución.