Valor futuro de una anualidad Definición

Cuál es el valor futuro de una anualidad?

El valor futuro de una renta vitalicia es el valor de un grupo de pagos recurrentes en una fecha determinada en el futuro, suponiendo una tasa de rendimiento determinada, o tasa de descuento. Cuanto mayor sea el tipo de descuento, mayor será el valor futuro de la renta vitalicia.

Puntos clave

• El valor futuro de una renta vitalicia es una forma de calcular cuánto dinero valdrá una serie de pagos en un momento determinado del futuro.
• En cambio, el valor actual de una renta vitalicia mide cuánto dinero se necesitará para producir una serie de pagos futuros.
• En una anualidad ordinaria, los pagos se realizan al final de cada periodo acordado. En una anualidad vencida, los pagos se realizan al principio de cada periodo.

Entender el valor futuro de una anualidad

Debido al valor temporal del dinero, el dinero recibido o pagado hoy vale más que la misma cantidad de dinero en el futuro. Esto se debe a que el dinero puede invertirse y crecer con el tiempo. Por la misma lógica, una suma global de 5.000 $ hoy vale más que una serie de cinco pagos de anualidades de 1.000 $ repartidos en cinco años.

Las rentas ordinarias son más comunes, pero una renta vitalicia que vence tendrá un valor futuro más alto, en igualdad de condiciones.

Ejemplo del valor futuro de una anualidad

La fórmula del valor futuro de una renta ordinaria es la siguiente. (Una renta vitalicia ordinaria paga los intereses al final de un período determinado, en lugar de al principio, como ocurre con una renta vitalicia vencida.)

$\N – Comienzo {alineado} &\text{P} = \text{PMT} \frac { \big ( (1 + r) ^ n – 1 \big ) }{ r } &|textobf{donde:} \\ &\text{P} = \text{Valor futuro de un flujo de rentas} \text &\text{PMT} = \text{importe en dólares de cada pago de anualidad} \text &r = \text{Tipo de interés (también conocido como tipo de descuento)} \text &n = \text{número de periodos en los que se harán los pagos} \end{alineado}$P=PMT×r((1+r)n-1)donde:P=Valor futuro de un flujo de anualidadesPMT=Importe en dólares de cada pago de anualidadesr=Tipo de interés (también conocido como tipo de descuento)n=Número de periodos en los que se efectuarán los pagos

Por ejemplo, supongamos que alguien decide invertir 125.000 dólares al año durante los próximos cinco años en una renta vitalicia que espera que se componga al 8% anual. El valor futuro esperado de este flujo de pagos utilizando la fórmula anterior es el siguiente

$\N – Inicio{alineación} \N – Texto{Valor futuro} &= \$125,000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 – 1 \big ) }{ 0.08 } \\ &= \$733,325 \\\$end{aligned}$Valor futuro=125.000$×0.08((1+0.08)5-1)=$733,325

En el caso de una renta vitalicia, en la que los pagos se realizan al principio de cada período, la fórmula es ligeramente diferente. Para hallar el valor futuro de una anualidad vencida, basta con multiplicar la fórmula anterior por un factor de (1 + r). Por lo tanto:

$\Comienza.. &\text{P} = \text{PMT} \frac { \big ( (1 + r) ^ n – 1 \big ) }{ r } \times ( 1 + r ) \end{aligned}$P=PMT×r((1+r)n-1)×(1+r)

Si el mismo ejemplo anterior fuera una anualidad vencida, su valor futuro se calcularía de la siguiente manera

$\N – Comienzo {alineado} \N – Texto {Valor futuro} &= \$125,000 \$veces \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 – 1 \big ) }{ 0.08 } \N – veces ( 1 + 0.08 ) \\ &= \$791,991 \\$fin{aligned}$Valor futuro=125.000$×0.08((1+0.08)5-1)×(1+0.08)=$791,991

En igualdad de condiciones, el valor futuro de una renta vitalicia vencida será mayor que el valor futuro de una renta ordinaria porque ha tenido un periodo extra para acumular intereses compuestos. En este ejemplo, el valor futuro de la renta vitalicia adeudada es 58.666 dólares más que el de la renta ordinaria.