Qué es el Teorema del Límite Central (TLC)?
En la teoría de la probabilidad, el teorema del límite central (CLT) afirma que la distribución de una variable muestral se aproxima a una distribución normal (i.e., una „curva de campana”) a medida que aumenta el tamaño de la muestra, suponiendo que todas las muestras son idénticas en tamaño, e independientemente de la forma de distribución real de la población.
Dicho de otro modo, el CLT es una premisa estadística según la cual, dado un tamaño de muestra suficientemente grande de una población con un nivel finito de varianza, la media de todas las variables muestreadas de la misma población será aproximadamente igual a la media de toda la población. Además, estas muestras se aproximan a una distribución normal, siendo sus varianzas aproximadamente iguales a la varianza de la población a medida que aumenta el tamaño de la muestra, según la ley de los grandes números.
Aunque este concepto fue desarrollado por primera vez por Abraham de Moivre en 1733, no se formalizó hasta 1930, cuando el célebre matemático húngaro George Polya lo denominó Teorema del Límite Central.
Puntos clave
- El teorema del límite central (CLT) afirma que la distribución de las medias muestrales se aproxima a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra, independientemente de la distribución de la población.
- Se suele considerar que un tamaño de muestra igual o superior a 30 es suficiente para que se cumpla el CLT.
- Un aspecto clave del teorema del límite central es que el promedio de las medias y desviaciones estándar de la muestra será igual a la media y desviación estándar de la población.
- Un tamaño de muestra suficientemente grande puede predecir las características de una población con mayor precisión.
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Teorema del límite central
Entender el teorema central del límite (CLT)
Según el teorema del límite central, la media de una muestra de datos se acercará más a la media del conjunto de la población en cuestión, a medida que aumente el tamaño de la muestra, a pesar de la distribución real de los datos. En otras palabras, los datos son precisos tanto si la distribución es normal como aberrante.
Como regla general, se considera que un tamaño de muestra de alrededor de 30-50 es suficiente para que se mantenga el CLT, lo que significa que la distribución de las medias de la muestra está distribuida de forma bastante normal. Por tanto, cuantas más muestras se tomen, más se asemejan los resultados a una distribución normal. Tenga en cuenta, sin embargo, que la teoría del límite central seguirá siendo aproximada en muchos casos para tamaños de muestra mucho más pequeños, como n=8 o n=5.
El teorema del límite central se utiliza a menudo junto con la ley de los grandes números, que establece que la media de las medias y las desviaciones estándar de la muestra se acercará más a la media y la desviación estándar de la población a medida que aumente el tamaño de la muestra, lo que resulta extremadamente útil para predecir con precisión las características de las poblaciones.
Sabrina Jiang / Nuestro equipo
El teorema del límite central en las finanzas
El CLT es útil cuando se examinan los rendimientos de una acción individual o de índices más amplios, porque el análisis es sencillo, debido a la relativa facilidad para generar los datos financieros necesarios. En consecuencia, los inversores de todo tipo confían en el CLT para analizar la rentabilidad de las acciones, construir carteras y gestionar el riesgo.
Supongamos, por ejemplo, que un inversor desea analizar la rentabilidad global de un índice bursátil compuesto por 1.000 acciones. En este escenario, ese inversor puede limitarse a estudiar una muestra aleatoria de valores para cultivar los rendimientos estimados del índice total. Para estar seguros, hay que utilizar al menos 30-50 valores seleccionados al azar en varios sectores, para que se cumpla el teorema del límite central. Además, las acciones previamente seleccionadas deben intercambiarse con nombres diferentes para ayudar a eliminar el sesgo.
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