¿Qué es la regla del 72??
La regla del 72 es una fórmula rápida y útil que se utiliza popularmente para estimar el número de años necesarios para duplicar el dinero invertido a una tasa de rendimiento anual determinada.
Aunque las calculadoras y los programas de hojas de cálculo como Excel de Microsoft tienen funciones incorporadas para calcular con exactitud el tiempo necesario para duplicar el dinero invertido, la regla del 72 resulta útil para realizar cálculos mentales y calcular rápidamente un valor aproximado. Alternativamente, puede calcular la tasa anual de rendimiento compuesto de una inversión dado el número de años que se tardará en duplicar la inversión.
Puntos clave
- La regla del 72 es una fórmula simplificada que calcula el tiempo que tardará una inversión en duplicar su valor, en función de su tasa de rendimiento.
- La regla del 72 se aplica a los tipos de interés compuestos y es razonablemente precisa para los tipos de interés que se sitúan entre el 6% y el 10%.
- La regla del 72 puede aplicarse a cualquier cosa que aumente exponencialmente, como el PIB o la inflación; también puede indicar el efecto a largo plazo de las comisiones anuales sobre el crecimiento de una inversión.
La fórmula de la regla del 72
Años para duplicar=Tasa de interés72donde:Tasa de interés=Tasa de rendimiento de una inversión
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Regla del 72
Cómo utilizar la regla del 72
La regla del 72 podría aplicarse a cualquier cosa que crezca a una tasa compuesta, como la población, las cifras macroeconómicas, los cargos o los préstamos. Si el producto interior bruto (PIB) crece al 4% anual, la economía se duplicará en 72 / 4 = 18 años.
En cuanto a la tasa que se come las ganancias de la inversión, la Regla del 72 puede utilizarse para demostrar los efectos a largo plazo de estos costes. Un fondo de inversión que cobra un 3% de gastos anuales reducirá el capital invertido a la mitad en unos 24 años. Un prestatario que paga un 12% de interés por su tarjeta de crédito (o cualquier otra forma de préstamo que cobre interés compuesto) duplicará la cantidad que debe en seis años.
La regla también puede utilizarse para calcular el tiempo que tarda el valor del dinero en reducirse a la mitad debido a la inflación. Si la inflación es del 6%, entonces un determinado poder adquisitivo del dinero valdrá la mitad en unos 12 años (72 / 6 = 12). Si la inflación disminuye del 6% al 4%, se espera que una inversión pierda la mitad de su valor en 18 años, en lugar de 12 años.
Además, la Regla del 72 puede aplicarse a todo tipo de duraciones siempre que la tasa de rendimiento se componga anualmente. Si el interés por trimestre es del 4% (pero el interés sólo se compone anualmente), entonces se necesitarán (72 / 4) = 18 trimestres o 4.5 años para duplicar el capital. Si la población de una nación aumenta a un ritmo del 1% al mes, se duplicará en 72 meses, es decir, en seis años.
Regla del 72 Preguntas frecuentes
Quién inventó la regla del 72?
A la gente le encanta el dinero, y le encanta verlo crecer aún más. Obtener una estimación aproximada del tiempo que tardará en duplicarse su dinero también ayuda al ciudadano medio a comparar diferentes opciones de inversión. Sin embargo, los cálculos matemáticos que proyectan la revalorización de una inversión pueden resultar complejos para el común de los mortales sin la ayuda de tablas logarítmicas o de una calculadora, especialmente los que implican un interés compuesto.
La regla del 72 ofrece un atajo útil. Es una versión simplificada de un cálculo logarítmico que implica funciones complejas como tomar el logaritmo natural de los números. La regla se aplica al crecimiento exponencial de una inversión basada en una tasa de rendimiento compuesta.
Cómo se calcula la regla del 72?
Así es como funciona la regla del 72. Se toma el número 72 y se divide por el rendimiento anual previsto de la inversión. El resultado es el número de años, aproximadamente, que tardará tu dinero en duplicarse.
Por ejemplo, si un plan de inversión promete una tasa de rendimiento anual compuesta del 8%, tardará aproximadamente nueve años (72 / 8 = 9) en duplicar el dinero invertido. Tenga en cuenta que un rendimiento anual compuesto del 8% se introduce en esta ecuación como 8, y no como 0.08, dando un resultado de nueve años (y no 900).
Si una inversión de 1.000 $ tarda nueve años en duplicarse, la inversión crecerá hasta los 2.000 $ en el año 9, los 4.000 $ en el año 18, los 8.000 $ en el año 27, y así sucesivamente.
¿Qué precisión tiene la regla del 72??
La fórmula de la regla del 72 proporciona una línea de tiempo razonablemente precisa, pero aproximada, que refleja el hecho de que es una simplificación de una ecuación logarítmica más compleja. Para obtener el tiempo exacto de duplicación, habría que hacer el cálculo completo.
La fórmula precisa para calcular el tiempo exacto de duplicación de una inversión que gana un tipo de interés compuesto del r% por período es
T=ln(1+100r)ln(2)≃r72donde:T=Tiempo para duplicareln=Función logarítmica naturalr=Tipo de interés compuesto por periodo≃=Aproximadamente igual a
Para saber exactamente cuánto tiempo se tardaría en duplicar una inversión que rinde un 8% anual, se utilizaría la siguiente ecuación:
- T = ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) = 9.006 años
Como puede ver, este resultado está muy cerca del valor aproximado obtenido por (72 / 8) = 9 años.
Cuál es la diferencia entre la regla del 72 y la regla del 73?
La regla del 72 funciona principalmente con tipos de interés o tasas de rendimiento que se sitúan en la franja del 6% y el 10%. Cuando se trata de tipos fuera de este rango, la regla puede ajustarse sumando o restando 1 a 72 por cada 3 puntos que el tipo de interés se desvíe del umbral del 8%. Por ejemplo, el tipo de interés compuesto anual del 11% es 3 puntos porcentuales más alto que el 8%.
Por lo tanto, si se añade 1 (para los 3 puntos superiores al 8%) a 72, se utiliza la regla del 73 para una mayor precisión. Para un tipo de interés del 14%, sería la regla del 74 (añadiendo 2 por 6 puntos porcentuales más), y para un tipo de interés del 5%, significará reducir 1 (por 3 puntos porcentuales menos) para llegar a la regla del 71.
Por ejemplo, supongamos que tenemos una inversión muy atractiva que ofrece una tasa de rendimiento del 22%. La regla básica del 72 dice que la inversión inicial se duplicará en 3.27 años. Sin embargo, como (22 – 8) es 14, y (14 ÷ 3) es 4.67 ≈ 5, la regla ajustada debe utilizar 72 + 5 = 77 para el numerador. Esto da un valor de 3.5 años, lo que indica que tendrá que esperar un trimestre más para duplicar su dinero en comparación con el resultado de 3.27 años obtenidos a partir de la Regla del 72 básica. El plazo que da la ecuación logarítmica es de 3.49, por lo que el resultado obtenido de la regla ajustada es más preciso.
Para la capitalización diaria o continua, se utiliza el 69.3 en el numerador da un resultado más preciso. Algunas personas lo ajustan a 69 o 70 para facilitar los cálculos.
La regla del 72 se aplica a los casos de interés compuesto, y no a los de interés simple.
El tipo de interés que se aplica a una inversión o a un préstamo se divide en dos categorías: simple o compuesto.
- El interés simple se determina multiplicando el tipo de interés diario por el importe principal y por el número de días que transcurren entre los pagos. Se utiliza para calcular los intereses de las inversiones cuando los intereses acumulados no se suman al principal.
- En el caso del interés compuesto, los intereses se calculan sobre el principal inicial y también sobre los intereses acumulados de períodos anteriores de un depósito. El interés compuesto puede considerarse como un „interés sobre el interés”, y hará que el dinero invertido crezca hasta una cantidad mayor a un ritmo más rápido en comparación con el del interés simple, que se calcula sólo sobre la cantidad principal.