Regla de adición de probabilidades Definición

¿Qué es la regla de adición de probabilidades??

La regla de adición de probabilidades describe dos fórmulas, una para la probabilidad de que se produzca uno de los dos sucesos mutuamente excluyentes y la otra para la probabilidad de que se produzcan dos sucesos no mutuamente excluyentes.

La primera fórmula no es más que la suma de las probabilidades de los dos sucesos. La segunda fórmula es la suma de las probabilidades de los dos sucesos menos la probabilidad de que ambos ocurran.

Puntos clave

  • La regla de adición de probabilidades consta de dos reglas o fórmulas, con una que da cabida a dos sucesos mutuamente excluyentes y otra que da cabida a dos sucesos no mutuamente excluyentes.
  • El término „no excluyente” significa que existe cierto solapamiento entre los dos acontecimientos en cuestión y la fórmula lo compensa restando la probabilidad del solapamiento, P(Y y Z), de la suma de las probabilidades de Y y Z.
  • En teoría, la primera forma de la regla es un caso especial de la segunda forma.

Las fórmulas de las reglas de adición de probabilidades es

Matemáticamente, la probabilidad de dos eventos mutuamente excluyentes se denota por:

P ( Y o Z ) = P ( Y ) + P ( Z ) P(Y {text{ o } Z) = P(Y)+P(Z) P(Y o Z)=P(Y)+P(Z)

Matemáticamente, la probabilidad de que se produzcan dos eventos no excluyentes entre sí se denota por:

P ( Y o Z ) = P ( Y ) + P ( Z ) P ( Y y Z ) P(Y \\️ o } Z) = P(Y) + P(Z) – P(Y \️ y } Z) P(Y o Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y y Z)

¿Qué dice la regla de adición de probabilidades??

Para ilustrar la primera regla de la regla de adición de probabilidades, considere un dado con seis caras y las posibilidades de sacar un 3 o un 6. Como la probabilidad de sacar un 3 es de 1 entre 6 y la de sacar un 6 también es de 1 entre 6, la probabilidad de sacar un 3 o un 6 es:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Para ilustrar la segunda regla, consideremos una clase en la que hay 9 chicos y 11 chicas. Al final del trimestre, 5 chicas y 4 chicos reciben una calificación de B. Si se selecciona un estudiante por azar, ¿cuáles son las probabilidades de que sea una chica o un estudiante B?? Dado que las probabilidades de elegir a una chica son 11 entre 20, las probabilidades de elegir a un estudiante B son 9 entre 20 y las probabilidades de elegir a una chica que es un estudiante B son 5/20, las probabilidades de elegir a una chica o a un estudiante B son:

11/20 + 9/20 – 5/20 =15/20 = 3/4

En realidad, las dos reglas se simplifican en una sola regla, la segunda. Esto se debe a que, en el primer caso, la probabilidad de que se produzcan dos acontecimientos mutuamente excluyentes es 0. En el ejemplo del dado, es imposible sacar un 3 y un 6 en una sola tirada del dado. Así que los dos eventos son mutuamente excluyentes.

Exclusividad mutua

La exclusión mutua es un término estadístico que describe dos o más eventos que no pueden coincidir. Se suele utilizar para describir una situación en la que un resultado prevalece sobre el otro.  Para un ejemplo básico, considere el lanzamiento de dados. No se puede sacar un cinco y un tres simultáneamente en un mismo dado. Además, obtener un tres en una primera tirada no influye en el hecho de que una tirada posterior dé un cinco. Todas las tiradas de un dado son sucesos independientes.

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