Los inversores pueden poseer un puñado de acciones dentro de su cartera de inversión en la que siguen el rendimiento individual de cada acción. Sin embargo, el rendimiento de una pequeña cartera no es indicativo del mercado en general. Los inversores también necesitan información sobre el sentimiento del mercado, que es donde un índice bursátil puede ser útil.
Un índice puede proporcionar un número medible y rastreable que represente al mercado en general, a un grupo seleccionado de acciones o a un sector. Un índice bursátil también puede servir de referencia para comparar inversiones. Por ejemplo, supongamos que su cartera individual de acciones (o su fondo de inversión) ha obtenido una rentabilidad del 15%, pero que el índice del mercado ha obtenido una rentabilidad del 20% durante el mismo periodo. En consecuencia, la rentabilidad de su cartera (o la de su gestor de fondos) quedaría rezagada con respecto al mercado.
Puntos clave
- El Dow Jones Industrial Average es un índice de 30 de los mayores valores de primer orden del mercado.
- El DJIA es un índice ponderado por el precio, a diferencia de uno ponderado por la capitalización bursátil, como el S&P 500.
- El índice se calcula sumando los precios de las acciones de las 30 empresas y dividiendo por el divisor.
- El divisor cambia cuando hay divisiones de acciones o dividendos o cuando una empresa se añade o se elimina del índice.
Qué es el Dow?
El Promedio Industrial Dow Jones es un indicador de la evolución de 30 grandes valores de U.S.-las empresas cotizadas han cotizado durante una sesión de negociación estándar.
Un índice bursátil es una construcción matemática que proporciona un único número para medir el mercado de valores en general (o una parte seleccionada del mismo). El índice se calcula siguiendo los precios de determinadas acciones (e.g., los 30 primeros, medidos por los precios de las mayores empresas, o los 50 primeros valores del sector petrolero) y basado en criterios de media ponderada predefinidos (e.g., ponderado por el precio, ponderado por la capitalización bursátil, etc.)
El cálculo detrás del Dow
Para entender mejor cómo cambia el valor del Dow, empecemos por sus inicios. Cuando Dow Jones & Co. introdujo por primera vez el índice en la década de 1890, era una simple media de los precios de todos los componentes. Por ejemplo, digamos que hay 12 acciones en el índice Dow; en ese caso, el valor del Dow se habría calculado simplemente tomando la suma de los precios de cierre de las 12 acciones y dividiéndola por 12 (el número de empresas o "constituyentes del índice Dow"). Por ello, el Dow comenzó como un simple índice de media de precios.
Valor del índice DJIA=n∑i=0nPidonde:Pi=El precio de la i-ésima acciónn=El número de acciones del índice
Para explicar mejor el concepto con otros escenarios y giros, construyamos nuestro propio y sencillo índice hipotético en la línea del Dow.
Para simplificar, supongamos que existe un mercado de valores en un país en el que sólo cotizan dos acciones (Ally Inc. y Belly Inc.-A & B). ¿Cómo podemos medir el rendimiento de este mercado de valores global diariamente, ya que los precios de las acciones cambian a cada momento y con cada tic de precio?? En lugar de seguir cada acción por separado, sería mucho más fácil obtener y seguir un único número que represente el mercado global que constituye las dos acciones. Los cambios en esa única cifra (llamémosla "índice AB") reflejarán el comportamiento del mercado en general.
Supongamos que la bolsa construye un número matemático representado por "Índice AB," que se está midiendo sobre el rendimiento de las dos acciones (A y B). Supongamos que la acción A cotiza a 20 dólares por acción y la acción B cotiza a 80 dólares por acción el día 1.
Aplicando el concepto inicial de Dow a nuestro ejemplo hipotético del índice AB:
[1] Al principio, el índice AB =
n∑i=0nPi=2($20+$80)=50
Cálculo de Dow en el día 2
Supongamos que al día siguiente el precio de A sube de 20 a 25 dólares y el de B baja de 80 a 75 dólares.
[2] El nuevo índice AB =
n∑i=0nPi=2($25+$75)
i.e. el movimiento de precio positivo de una acción ha anulado el movimiento de precio igual pero negativo de otra acción. Por lo tanto, el valor del índice no cambia.
Cálculo en el tercer día
Supongamos que en el tercer día, la acción A se mueve a $30, mientras que la acción B se mueve a $85.
[3] El nuevo índice AB =
n∑i=0nPi=2($30+$85)=57.5
En el caso de (2), la suma neta del cambio de precio fue CERO (la acción A tuvo +5 de cambio, mientras que la acción B tiene -5 de cambio haciendo que la suma neta del cambio sea cero).
En el caso de (3), el cambio de precio de la suma neta fue de 15 (+5 para la acción A [25 a 30] mientras que +10 para la acción B [75 a 85]). Este cambio de la suma del precio neto de 15 dividido por n=2 da el cambio como +7.5, tomando el nuevo valor del índice modificado el tercer día en 57.5.
A pesar de que la acción A tuvo un cambio de precio porcentual más alto, del 20% (30$ desde 25$), y la acción B tuvo un cambio porcentual más bajo, del 13.33% ($85 de $75), el impacto del cambio de $10 de la acción B contribuyó a un mayor cambio en el valor del índice general. Esto indica que los índices ponderados por el precio (como el Dow Jones y el Nikkei 225) dependen de los valores absolutos de los precios y no de los cambios porcentuales relativos. Este ha sido también uno de los factores criticables de los índices ponderados por precio, ya que no tienen en cuenta el tamaño del sector o el valor de capitalización bursátil de los componentes.
Cálculo de Dow en el día 4
Supongamos ahora que otra empresa C cotiza en bolsa al precio de 10 dólares por acción el cuarto día. El índice AB quiere ampliar y aumentar el número de componentes de dos a tres, para incluir las acciones de la empresa C que acaban de cotizar, además de las acciones A y B existentes.
Desde la perspectiva del índice AB, la incorporación de un nuevo valor no debería provocar un salto o una caída repentina de su valor. Si continúa con su fórmula habitual, entonces:
[4-Incorrecto] El nuevo índice AB =
n∑i=0nPi=3($30+$85+$10)=41.67
Se trata de una caída repentina del valor del índice respecto a los 57 anteriores.5 a 41.67, sólo porque se le añade un nuevo componente. (Suponiendo que la acción A & B mantienen sus precios del día anterior de 30 y 85 dólares). Esto no sería un reflejo muy útil de la salud general del mercado.
Para superar este problema de anomalía de cálculo, se introduce el concepto de divisor.
El divisor permite que los valores del índice mantengan la uniformidad y la continuidad, sin fluctuaciones bruscas de los valores. El concepto básico de divisor es el siguiente. El simple hecho de que se añada un nuevo constituyente no debería justificar variaciones de alto valor en el índice. Por lo tanto, justo antes de introducir el nuevo constituyente, debe introducirse un nuevo valor de divisor „calculado”. debe ser tal que se cumpla la siguiente condición
Valor del índice=nold∑i=0noldPi=nnew∑i=0nnewPi
Es decir, suponiendo que los precios de las acciones del índice anterior se mantienen constantes, la adición de un nuevo precio de las acciones no debería afectar al índice.
Nuevo valor del índice=D∑i=0nnewPidonde:Pi=El precio de la i-ésima acciónnnew=El número actualizado de acciones en el índiceD=El valor anterior del índice∑i=0nnewPi
Suma de precios nuevos = $125 (3 acciones)
Último valor bueno conocido del índice = 57.5 (basado en 2 acciones), lo que lleva a un divisor de 125/57.5 = 2.1739
Este nuevo valor se convierte en el nuevo „divisor” del índice AB.
Así, el día en que la acción C se incluye en el índice AB, su valor correcto (y continuo) pasa a ser
[4-Correcto] El nuevo índice AB =
D∑i=0nnewPi=2.1739$30+$85+$10=57.5
Este mismo valor en el cuarto día tiene sentido porque estamos suponiendo que las cotizaciones de las acciones A y B no han variado con respecto al tercer día, y sólo por el hecho de que se añada la nueva y tercera acción, esto no debería suponer ninguna variación.
Cálculo en el día 5
En el quinto día, supongamos que los precios de las acciones A, B y C son respectivamente 32, 90 y 9 dólares, entonces
[5] El nuevo índice AB =
D∑i=0nnewPi=2.1739$32+$90+$9=60.26
En adelante, este nuevo valor de 2.1739 seguiría siendo el divisor (en lugar del número entero de componentes). Sólo cambiará en caso de que se añadan (o eliminen) nuevos componentes o de que se produzcan acciones corporativas en los componentes (ejemplo siguiente).
Cálculo de Dow en el día 6
Sigamos con las variaciones de cálculo. Supongamos que la acción B toma una acción corporativa que cambia el precio de la acción sin cambiar la valoración de la empresa. Supongamos que cotiza a 90 dólares y que la empresa realiza un desdoblamiento de acciones 3 por 1, triplicando el número de acciones disponibles y reduciendo el precio en un factor de tres, i.e., de $90 a $30.
En esencia, la empresa no ha creado (o reducido) ninguna de sus valoraciones debido a esta acción corporativa de desdoblamiento de acciones. Esto se justifica porque el número de acciones se triplica y el precio baja a un tercio del original. Sin embargo, nuestro índice está únicamente ponderado por el precio y no tiene en cuenta la variación del volumen de las acciones. Si se tiene en cuenta el nuevo precio de 30 dólares, se producirá otra variación significativa, como la siguiente
[6-Incorrecto] El nuevo índice AB =
2.1739$32+$30+$9=32.66
Esto es muy inferior al valor del índice anterior de 60.26 (en el paso 5)
Aquí también hay que cambiar el divisor para dar cabida a este cambio, utilizando la misma condición para que se cumpla:
Valor del índice=nold∑i=0noldPi=nnew∑i=0nnewPi
Suma del nuevo precio = $71 (3 acciones)
Último valor bueno conocido del índice = 60.26 (paso 5 anterior), lo que conduce a un valor n-nuevo o divisor = 71/60.26 = 1.17822
Usando este nuevo valor del divisor,
[6-Correcto] El nuevo índice AB:
1.17822$32+$30+$9=60.26
(Suponiendo que las acciones A & C mantienen sus precios del día anterior de $32 y $9)
Llegar al mismo valor del día anterior valida la corrección de nuestros cálculos. Este nuevo 1.17822 se convertirá en el nuevo divisor en adelante. El mismo cálculo se aplicaría a cualquier acción corporativa que afecte al precio de las acciones de cualquiera de los componentes.
Un último ejemplo
Supongamos que la acción A deja de cotizar en bolsa y debe ser eliminada del índice AB, dejando sólo la acción B & C.
[7]
Nueva suma de precios=30$+9$=39$Valor del índice anterior=60.26NuevoD=39÷60.26=0.64719
Valor del divisor
Los cálculos del Dow y los cambios de valor funcionan de forma similar. Los casos anteriores cubren muchos escenarios posibles de cambios para los índices ponderados por precio como el Dow o el Nikkei. El divisor del Dow se ajusta para garantizar que eventos como las divisiones de acciones no cambien el valor numérico del DJIA. A lo largo de los años, el divisor del Dow se ha modificado para adaptarse a las condiciones cambiantes del mercado.
El divisor para el DJIA es 0.15172752595384 a partir de enero de 2022. Sin embargo, cada índice Dow Jones tiene un divisor propio, como el Dow Jones 15 Utilities y el Dow Jones 20 Transport.
El valor del divisor tiene su propio significado. Por cada cambio de $ en el precio de las acciones constituyentes subyacentes, el valor del índice se mueve en un valor inverso. Por ejemplo, si el precio de las acciones de VISA aumenta en 10 dólares, entonces se producirá un 10*(1/0.15172752595384) = 65.907619182 cambio en el valor del DJIA.
Hasta que se produzca algún cambio en el número de componentes o alguna acción corporativa que afecte a los precios, se mantendrá el valor del divisor existente.
Evaluación de la metodología del Dow Jones
Ningún modelo matemático es perfecto: cada uno tiene sus ventajas y desventajas. La ponderación de los precios con ajustes regulares de los divisores permite al Dow reflejar los sentimientos del mercado a un nivel más amplio, pero conlleva algunas críticas. Los incrementos o reducciones repentinos de precios en acciones individuales pueden provocar grandes saltos o caídas en el DJIA. Para un ejemplo de la vida real, una caída del precio de las acciones de AIG de unos 292 dólares a 45 dólares en el plazo de un mes provocó una caída de casi 3.000 puntos en el Dow en 2008.
Ciertas acciones corporativas, como los dividendos ex (i.e., convertirse en un ex-dividendo, en el que el dividendo va al vendedor en lugar de al comprador), puede provocar una caída repentina del DJIA en la fecha de salida. La alta correlación entre los múltiples componentes también provocó mayores oscilaciones de precios en el índice. Como se ha ilustrado anteriormente, el cálculo de este índice puede complicarse con los ajustes y los cálculos de los divisores.
A pesar de ser uno de los más reconocidos y seguidos, los críticos del índice DJIA ponderado por el precio abogan por utilizar el índice ponderado por el valor de mercado ajustado a la flotación S&P 500 o el índice Wilshire 5000, aunque también tienen sus propias dependencias matemáticas.
El resultado final
El segundo índice Dow Jones más antiguo del mundo desde 1896, a pesar de todos sus retos conocidos y dependencias matemáticas, el DJIA sigue siendo el índice más seguido y reconocido a nivel mundial. Los inversores y operadores que deseen utilizar el DJIA como referencia deben tener en cuenta las dependencias matemáticas. Además, los índices basados en otras metodologías también deberían considerar las inversiones eficientes basadas en índices.
Fuentes del artículo
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