Muchos inversores basan erróneamente el éxito de sus carteras sólo en los rendimientos. Pocos inversores tienen en cuenta el riesgo que conlleva la obtención de esos rendimientos. Desde la década de 1960, los inversores han sabido cuantificar y medir el riesgo con la variabilidad de los rendimientos, pero ninguna medida consideraba realmente el riesgo y el rendimiento juntos. En la actualidad, existen tres conjuntos de herramientas de medición de la rentabilidad que ayudan a evaluar las carteras. Los ratios de Treynor, Sharpe y Jensen combinan el riesgo y la rentabilidad en un solo valor, pero cada uno es ligeramente diferente. Cuál es la mejor? Quizás, una combinación de los tres.
Puntos clave
- Las medidas de rendimiento de la cartera son un factor clave en la decisión de inversión.
- Existen tres conjuntos de herramientas de medición del rendimiento que ayudan a evaluar las carteras: los ratios de Treynor, Sharpe y Jensen.
- Los rendimientos de la cartera son sólo una parte de la historia: sin evaluar los rendimientos ajustados al riesgo, un inversor no puede ver el panorama completo de la inversión.
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Cómo medir el rendimiento de su cartera
Medida de Treynor
Jack L. Treynor fue el primero en ofrecer a los inversores una medida compuesta del rendimiento de la cartera que también incluía el riesgo. El objetivo de Treynor era encontrar una medida de rendimiento que pudiera aplicarse a todos los inversores, independientemente de sus preferencias personales de riesgo. Treynor sugirió que había realmente dos componentes del riesgo: el riesgo producido por las fluctuaciones del mercado de valores y el riesgo derivado de las fluctuaciones de los valores individuales.
Treynor introdujo el concepto de línea de mercado de valores, que define la relación entre los rendimientos de la cartera y las tasas de rendimiento del mercado, por lo que la pendiente de la línea mide la volatilidad relativa entre la cartera y el mercado (representada por la beta). El coeficiente beta es la medida de la volatilidad de una cartera de valores respecto al propio mercado. Cuanto mayor sea la pendiente de la línea, mejor será la relación riesgo-rentabilidad.
La medida de Treynor, también conocida como ratio de recompensa/volatilidad, se define como
Medida de Treynor=βPR-RFRdonde:PR=retorno de la carteraRFR=tasa libre de riesgoβ=beta
El numerador identifica la prima de riesgo, y el denominador corresponde al riesgo de la cartera. El valor resultante representa la rentabilidad de la cartera por unidad de riesgo.
Para ilustrarlo, supongamos que la rentabilidad anual a 10 años del gestor S&P 500 (cartera de mercado) es del 10%, mientras que la rentabilidad media anual de las letras del Tesoro (una buena representación del tipo sin riesgo) es del 5%. Entonces, supongamos que la evaluación es de tres gestores de cartera distintos con los siguientes resultados a 10 años:
| Gestores | Rendimiento medio anual | Beta |
| Gestor A | 10% | 0.90 |
| Gerente B | 14% | 1.03 |
| Gestor C | 15% | 1.20 |
El valor de Treynor para cada uno es el siguiente:
| Cálculo | Valor Treynor | |
| T(mercado) | (0.10-0.05)/1 | 0.05 |
| T(gestor A) | (0.10-0.05)/0.90 | 0.056 |
| T(gestor B) | (0.14-0.05)/1.03 | 0.087 |
| T(gestor C) | (0.15-0.05)/1.20 | 0.083 |
Cuanto mayor sea la medida de Treynor, mejor será la cartera. Si el gestor de la cartera (o la cartera) se evalúa únicamente en función del rendimiento, el gestor C parece haber obtenido los mejores resultados. Sin embargo, al considerar los riesgos que cada gestor asumió para alcanzar sus respectivos rendimientos, el gestor B demostró un mejor resultado. En este caso, los tres gestores obtuvieron mejores resultados que el mercado agregado.
Como esta medida sólo utiliza el riesgo sistemático, supone que el inversor ya tiene una cartera adecuadamente diversificada y, por tanto, no se considera el riesgo no sistemático (también conocido como riesgo diversificable). En consecuencia, esta medida de rendimiento es más aplicable a los inversores que tienen carteras diversificadas.
Ratio de Sharpe
El ratio de Sharpe es casi idéntico a la medida de Treynor, salvo que la medida de riesgo es la desviación estándar de la cartera en lugar de considerar sólo el riesgo sistemático representado por beta. Concebida por Bill Sharpe, esta medida sigue de cerca su trabajo sobre el modelo de valoración de activos de capital (CAPM) y, por extensión, utiliza el riesgo total para comparar las carteras con la línea del mercado de capitales.
El ratio de Sharpe se define como
Ratio de Sharpe=SDPR-RFRdonde:PR=retorno de la carteraRFR=tipo sin riesgoSD=desviación estándar
Utilizando el ejemplo de Treynor de arriba, y suponiendo que el S&P 500 tuvo una desviación estándar del 18% durante un periodo de 10 años, podemos determinar los ratios de Sharpe de los siguientes gestores de cartera:
| Gestor | Rendimiento anual | Desviación estándar de la cartera |
| Gerente X | 14% | 0.11 |
| Gestor Y | 17% | 0.20 |
| Gestor Z | 19% | 0.27 |
| S(mercado) | (0.10-0.05)/0.18 | 0.278 |
| S(gestor X) | (0.14-0.05)/0.11 | 0.818 |
| S(gestor Y) | (0.17-0.05)/0.20 | 0.600 |
| S(gestor Z) | (0.19-0.05)/0.27 | 0.519 |
Una vez más, comprobamos que la mejor cartera no es necesariamente la que ofrece la mayor rentabilidad. En cambio, una cartera superior tiene la rentabilidad superior ajustada al riesgo o, en este caso, el fondo dirigido por el gestor X.
A diferencia de la medida de Treynor, el ratio de Sharpe evalúa al gestor de la cartera sobre la base tanto de la tasa de rendimiento como de la diversificación (considera el riesgo total de la cartera medido por la desviación estándar en su denominador). Por lo tanto, el ratio de Sharpe es más apropiado para las carteras bien diversificadas porque tiene en cuenta de forma más precisa los riesgos de la cartera.
Medida de Jensen
Al igual que las medidas de rendimiento anteriores, la medida de Jensen se calcula utilizando el CAPM. Lleva el nombre de su creador, Michael C. Jensen, la medida de Jensen calcula el exceso de rentabilidad que genera una cartera sobre su rentabilidad esperada. Esta medida de rentabilidad también se conoce como alfa.
El coeficiente de Jensen mide la parte de la tasa de rendimiento de la cartera que puede atribuirse a la capacidad del gestor de ofrecer una rentabilidad superior a la media, ajustada al riesgo de mercado. Cuanto mayor sea el ratio, mejor será la rentabilidad ajustada al riesgo. Una cartera con un exceso de rendimiento sistemáticamente positivo tendrá un alfa positivo, mientras que una cartera con un exceso de rendimiento sistemáticamente negativo tendrá un alfa negativo.
La fórmula se desglosa de la siguiente manera:
Alfa de Jenson=PR-CAPMdonde:PR=retorno de la carteraCAPM=tasa libre de riesgo+β(rendimiento de la tasa libre de riesgo del mercado)
Si suponemos un tipo libre de riesgo del 5% y una rentabilidad de mercado del 10%, ¿cuál es el alfa de los siguientes fondos?
| Gestor | Rendimiento medio anual | Beta |
| Gestor D | 11% | 0.90 |
| Gestor E | 15% | 1.10 |
| Gestor F | 15% | 1.20 |
Calculamos la rentabilidad esperada de la cartera:
| ER(D) | 0.05 + 0.90 (0.10-0.05) | 0.0950 o 9.5% de rendimiento |
| ER(E) | 0.05 + 1.10 (0.10-0.05) | 0.1050 o 10.5% de retorno |
| ER(F) | 0.05 + 1.20 (0.10-0.05) | 0.1100 o 11% de rendimiento |
Calculamos el alfa de la cartera restando la rentabilidad esperada de la cartera de la rentabilidad real:
| Alfa D | 11%- 9.5% | 1.5% |
| Alfa E | 15%- 10.5% | 4.5% |
| Alfa F | 15%- 11% | 4.0% |
Qué gestor lo hizo mejor? El gestor E obtuvo los mejores resultados porque, aunque el gestor F obtuvo la misma rentabilidad anual, se esperaba que el gestor E obtuviera una rentabilidad menor porque la beta de la cartera era significativamente menor que la de la cartera F.
Tanto la tasa de rendimiento como el riesgo de los valores (o de las carteras) varían según el periodo de tiempo. La medida de Jensen requiere el uso de una tasa de rendimiento libre de riesgo diferente para cada intervalo de tiempo. Para evaluar el rendimiento de un gestor de fondos durante un período de cinco años utilizando intervalos anuales, sería necesario examinar también la rentabilidad anual del fondo menos la rentabilidad sin riesgo de cada año y relacionarla con la rentabilidad anual de la cartera de mercado menos la misma tasa sin riesgo.
Por el contrario, los ratios de Treynor y Sharpe examinan los rendimientos medios del período total teniendo en cuenta todas las variables de la fórmula (la cartera, el mercado y el activo sin riesgo). Sin embargo, al igual que la medida de Treynor, el alfa de Jensen calcula las primas de riesgo en términos de beta (riesgo sistemático y no diversificable) y, por tanto, asume que la cartera ya está adecuadamente diversificada. En consecuencia, este ratio se aplica mejor a una inversión como un fondo de inversión.
El resultado final
Las medidas de rendimiento de la cartera son un factor clave en la decisión de inversión. Estas herramientas proporcionan la información necesaria para que los inversores evalúen la eficacia con la que se ha invertido (o se puede invertir) su dinero. Recuerde que la rentabilidad de la cartera es sólo una parte de la historia. Si no se evalúa la rentabilidad ajustada al riesgo, el inversor no puede ver el panorama completo de la inversión, lo que puede llevarle a tomar decisiones equivocadas.
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Fuentes del artículo
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