Definición de curtosis
Al igual que la asimetría, la curtosis es una medida estadística que se utiliza para describir la distribución. Mientras que la asimetría diferencia los valores extremos en una cola y en la otra, la curtosis mide los valores extremos en cualquier cola. Las distribuciones con gran curtosis presentan datos de cola que superan las colas de la distribución normal (e.g., cinco o más desviaciones estándar de la media). Las distribuciones con baja curtosis presentan colas de datos generalmente menos extremas que las colas de la distribución normal.
Para los inversores, una curtosis elevada de la distribución de las rentabilidades implica que el inversor experimentará ocasionalmente rentabilidades extremas (ya sean positivas o negativas), más extremas que las habituales + o – tres desviaciones estándar de la media que predice la distribución normal de las rentabilidades. Este fenómeno se conoce como riesgo de curtosis.
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Curtosis
Desglose de la curtosis
La curtosis es una medida del peso combinado de las colas de una distribución en relación con el centro de la misma. Cuando un conjunto de datos aproximadamente normales se representa gráficamente mediante un histograma, muestra un pico de campana y la mayoría de los datos dentro de tres desviaciones estándar (más o menos) de la media. Sin embargo, cuando hay una curtosis elevada, las colas se extienden más allá de las tres desviaciones estándar de la distribución normal en forma de campana.
La curtosis se confunde a veces con una medida de los picos de una distribución. Sin embargo, la curtosis es una medida que describe la forma de las colas de una distribución en relación con su forma general. Una distribución puede tener picos infinitos con una curtosis baja, y una distribución puede ser perfectamente plana con una curtosis infinita. Por lo tanto, la curtosis mide la „cola”, no el „pico”."
Tipos de curtosis
Hay tres categorías de curtosis que puede mostrar un conjunto de datos. Todas las medidas de curtosis se comparan con una distribución normal estándar, o curva de campana.
La primera categoría de curtosis es una distribución mesocúrtica. Esta distribución tiene un estadístico de curtosis similar al de la distribución normal, lo que significa que la característica del valor extremo de la distribución es similar a la de una distribución normal.
La segunda categoría es una distribución leptocúrtica. Cualquier distribución que sea leptocúrtica muestra una mayor curtosis que una distribución mesocúrtica. Las características de esta distribución son las colas largas (valores atípicos).) El prefijo de „lepto-” significa „flaco”, lo que hace que la forma de una distribución leptocúrtica sea más fácil de recordar. La „delgadez” de una distribución leptocúrtica es consecuencia de los valores atípicos, que estiran el eje horizontal del gráfico del histograma, haciendo que el grueso de los datos aparezca en un rango vertical estrecho („delgado”). Así, las distribuciones leptocúrticas se caracterizan a veces por estar „concentradas hacia la media”, pero lo más relevante (especialmente para los inversores) es que hay valores extremos ocasionales que provocan esta apariencia de „concentración”. Ejemplos de distribuciones leptocúrticas son las distribuciones T con pequeños grados de libertad.
El último tipo de distribución es la distribución platicúrtica. Estos tipos de distribución tienen colas cortas (escasez de valores atípicos).) El prefijo de „platy” significa „ancho”, y pretende describir un pico corto y de aspecto ancho, pero se trata de un error histórico. Las distribuciones uniformes son platicurticas y tienen picos amplios, pero la beta (.5,1) la distribución también es platicúrtica y tiene un pico infinito. La razón por la que estas dos distribuciones son platicurticas es que sus valores extremos son menores que los de la distribución normal. Para los inversores, las distribuciones de rentabilidad platicúrtica son estables y predecibles, en el sentido de que rara vez (o nunca) habrá rentabilidades extremas (atípicas).