Fundamentos de la regresión para el análisis empresarial

Si alguna vez se ha preguntado cómo se relacionan dos o más datos entre sí (e.g. cómo el PIB se ve afectado por los cambios en el desempleo y la inflación), o si alguna vez su jefe le ha pedido que cree una previsión o analice predicciones basadas en las relaciones entre variables, entonces el aprendizaje del análisis de regresión bien valdría su tiempo.

En este artículo, aprenderá los fundamentos de la regresión lineal simple, a veces llamada „mínimos cuadrados ordinarios” o regresión OLS, una herramienta comúnmente utilizada en la previsión y el análisis financiero. Comenzaremos aprendiendo los principios básicos de la regresión, primero aprendiendo sobre la covarianza y la correlación, y luego pasando a construir e interpretar una salida de regresión. Los programas informáticos empresariales más conocidos, como Microsoft Excel, pueden realizar todos los cálculos y resultados de la regresión, pero sigue siendo importante aprender la mecánica subyacente.

puntos clave

  • La regresión lineal simple se utiliza habitualmente en la previsión y el análisis financiero: para que una empresa sepa cómo podría afectar a las ventas un cambio en el PIB, por ejemplo.
  • Microsoft Excel y otros programas informáticos pueden realizar todos los cálculos, pero es bueno saber cómo funciona la mecánica de la regresión lineal simple.

Variables

En el centro de un modelo de regresión está la relación entre dos variables diferentes, denominadas variable dependiente e independiente. Por ejemplo, suponga que quiere prever las ventas de su empresa y que ha llegado a la conclusión de que las ventas de su empresa suben y bajan en función de las variaciones del PIB.

Las ventas que está pronosticando serían la variable dependiente porque su valor "depende" del valor del PIB y el PIB sería la variable independiente. A continuación, tendría que determinar la fuerza de la relación entre estas dos variables para poder prever las ventas. Si el PIB aumenta/disminuye un 1%, cuánto aumentarán o disminuirán sus ventas?

Covarianza















C


o


v


(


x


,


y


)


=







(



x


n







x


u



)


(



y


n







y


u



)




N










\Inicio &Cov(x,y) = \frac { ( x_n – x_u )( y_n – y_u) }{ N } \frac { {final}


Cov(x,y)=∑N(xn-xu)(yn-yu)

La fórmula para calcular la relación entre dos variables se llama covarianza. Este cálculo muestra la dirección de la relación. Si una variable aumenta y la otra tiende a aumentar también, la covarianza sería positiva. Si una variable sube y la otra tiende a bajar, entonces la covarianza sería negativa.

El número real que se obtiene al calcularlo puede ser difícil de interpretar porque no está estandarizado. Una covarianza de cinco, por ejemplo, puede interpretarse como una relación positiva, pero la fuerza de la relación sólo puede decirse que es más fuerte que si el número fuera cuatro o más débil que si el número fuera seis.

Coeficiente de correlación















C


o


r


r


e


l


a


t


i


o


n


=



ρ



x


y




=




C


o



v



x


y







s


x




s


y











\y &Correlación = \rho_{xy} = \frac { Cov_{xy} }{ s_x s_y } \end{aligned}


Correlación=ρxy=sxsyCovxy

Tenemos que normalizar la covarianza para poder interpretarla mejor y utilizarla en la previsión, y el resultado es el cálculo de la correlación. El cálculo de la correlación simplemente toma la covarianza y la divide por el producto de la desviación estándar de las dos variables. De este modo se obtiene la correlación entre un valor de -1 y +1.

Una correlación de +1 puede interpretarse como que ambas variables se mueven perfectamente de forma positiva entre sí y un -1 implica que están perfectamente correlacionadas de forma negativa. En nuestro ejemplo anterior, si la correlación es +1 y el PIB aumenta un 1%, entonces las ventas aumentarían un 1%. Si la correlación es -1, un aumento del 1% en el PIB provocaría una disminución del 1% en las ventas, es decir, exactamente lo contrario.

Ecuación de regresión

Ahora que sabemos cómo se calcula la relación relativa entre las dos variables, podemos desarrollar una ecuación de regresión para pronosticar o predecir la variable que deseamos. A continuación se muestra la fórmula para una regresión lineal simple. El "y" es el valor que intentamos predecir, el "b" es la pendiente de la línea de regresión, el "x" es el valor de nuestro valor independiente, y el "a" representa la intersección de y. La ecuación de regresión describe simplemente la relación entre la variable dependiente (y) y la variable independiente (x).















y


=


b


x


+


a








\N – Inicio &y = bx + a \\\\ {alineado}


y=bx+a

El intercepto, o „a”, es el valor de y (variable dependiente) si el valor de x (variable independiente) es cero, por lo que a veces se denomina simplemente „constante.’ Por lo tanto, si no hubiera ningún cambio en el PIB, su empresa seguiría haciendo algunas ventas. Este valor, cuando la variación del PIB es cero, es el intercepto. Observe el siguiente gráfico para ver una representación gráfica de una ecuación de regresión. En este gráfico, sólo hay cinco puntos de datos representados por los cinco puntos del gráfico. La regresión lineal intenta estimar la línea que mejor se ajusta a los datos (una línea de mejor ajuste) y la ecuación de esa línea resulta en la ecuación de regresión.

Imagen de Julie Bang © Nuestro equipo 2019

Regresiones en Excel

Ahora que ya entiendes algunos de los antecedentes que se incluyen en un análisis de regresión, vamos a hacer un ejemplo sencillo utilizando las herramientas de regresión de Excel. Nos basaremos en el ejemplo anterior para tratar de prever las ventas del próximo año en función de la evolución del PIB. La siguiente tabla muestra algunos puntos de datos artificiales, pero estos números pueden ser fácilmente accesibles en la vida real.

Año Ventas PIB
2015 100 1.00%
2016 250 1.90%
2017 275 2.40%
2018 200 2.60%
2019 300 2.90%

Si se observa la tabla, se puede ver que habrá una correlación positiva entre las ventas y el PIB. Ambos tienden a subir juntos. En Excel, basta con hacer clic en el botón Herramientas menú desplegable, seleccione Análisis de datos y desde ahí elegir Regresión. El cuadro emergente es fácil de rellenar; el rango Y de entrada es la columna „Ventas” y el rango X de entrada es la columna „Cambio en el PIB”; elija el rango de salida en el que desea que aparezcan los datos en la hoja de cálculo y pulse OK. Deberías ver algo similar a lo que se da en la siguiente tabla:

                                            Estadística de regresión Coeficientes

R múltiple 0.8292243 Intercept 34.58409
 

Cuadrado R

 

0.687613 PIB 88.15552
Ajustado

 

Cuadrado R

 

0.583484  

 

Error estándar 51.021807  

Observaciones 5  

 

Interpretación

Los principales resultados de la regresión lineal simple son el R-cuadrado, el intercepto (constante) y el coeficiente beta (b) del PIB. El número de R-cuadrado en este ejemplo es de 68.7%. Esto muestra lo bien que nuestro modelo predice o pronostica las ventas futuras, lo que sugiere que las variables explicativas del modelo predijeron el 68.7% de la variación de la variable dependiente. A continuación, tenemos un intercepto de 34.58, que nos dice que si se prevé que la variación del PIB sea cero, nuestras ventas serían de unas 35 unidades. Y por último, la beta del PIB o el coeficiente de correlación de 88.15 nos dice que si el PIB aumenta un 1%, las ventas probablemente subirán unas 88 unidades.

El resultado final

¿Cómo utilizarías este sencillo modelo en tu empresa?? Bien, si tu investigación te lleva a creer que la próxima variación del PIB será de un determinado porcentaje, puedes introducir ese porcentaje en el modelo y generar una previsión de ventas. Esto puede ayudarle a elaborar un plan y un presupuesto más objetivos para el año siguiente.

Por supuesto, esto es sólo una simple regresión y hay modelos que se pueden construir que utilizan varias variables independientes llamadas regresiones lineales múltiples. Pero las regresiones lineales múltiples son más complicadas y tienen varios problemas que necesitarían otro artículo para ser discutidos.

Fuentes del artículo

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  1. Microsoft. "Realizar un análisis de regresión." Accedido en enero. 7, 2022.

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