Fijación de precios de las opciones: Modelos, fórmulas y cálculos

Es posible que haya tenido éxito batiendo al mercado operando con acciones mediante un proceso disciplinado que anticipe un buen movimiento al alza o a la baja. Muchos operadores también han adquirido la confianza necesaria para ganar dinero en el mercado de valores identificando uno o dos buenos valores que podrían dar un gran paso en breve. Pero si no sabe cómo aprovechar ese movimiento, podría quedarse en el tintero. Si esto le suena a usted, tal vez sea el momento de considerar el uso de opciones.

Puntos clave

  • Los contratos de opciones pueden valorarse mediante modelos matemáticos como el Black-Scholes o el Binomial.
  • El precio de una opción se compone principalmente de dos partes distintas: su valor intrínseco y su valor temporal.
  • El valor intrínseco es una medida de la rentabilidad de una opción basada en el precio de ejercicio frente al precio de la acción en el mercado.
  • El valor temporal se basa en la volatilidad esperada del activo subyacente y en el tiempo hasta el vencimiento de la opción.

En este artículo se analizan los factores que hay que tener en cuenta si se pretende operar con opciones para aprovechar los movimientos de las acciones. Las opciones son contratos de derivados que dan al titular el derecho, pero no la obligación, de comprar (en el caso de una opción de compra) o vender (en el caso de una opción de venta) un activo o valor subyacente a un precio predeterminado (llamado precio de ejercicio) antes de que el contrato expire. Por lo tanto, el término „derivado” significa simplemente que el valor de una opción se deriva principalmente del activo subyacente al que está asociada.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que en un contrato de opciones hay dos partes: un comprador y un vendedor. Como se ha mencionado, el comprador de un contrato de opciones tiene derechos, pero el vendedor de un contrato de opciones, en cambio, tiene una obligación. Puede llegar a ser confuso, así que para resumir:

  • Comprador de una opción de compra: derecho a comprar un activo a un precio predeterminado (strike)
  • Vendedor de una opción de compra: la obligación de vender un activo a un precio predeterminado (strike)
  • Comprador de una opción de venta: el derecho a vender un activo a un precio predeterminado (strike)
  • Vendedor de una opción de venta: la obligación de comprar un activo a un precio predeterminado (strike)

La compra o venta de una opción conlleva un precio, denominado prima de la opción. Entender cómo valorar esa prima es crucial para operar con opciones, y se basa esencialmente en la probabilidad de que el derecho u obligación de comprar o vender una acción acabe siendo rentable al vencimiento. Por lo tanto, los compradores de una opción pagan la prima, y los vendedores de una opción reciben la prima

Modelos de valoración de opciones

Antes de aventurarse en el mundo de las opciones, los inversores deben conocer bien los factores que determinan el valor de una opción. Entre ellos se encuentran el precio actual de las acciones, el valor intrínseco, el tiempo hasta el vencimiento o el valor temporal, la volatilidad, los tipos de interés y los dividendos en efectivo pagados.

Existen varios modelos de valoración de opciones que utilizan estos parámetros para determinar el valor justo de mercado de una opción. De ellos, el modelo Black-Scholes es el más conocido. En muchos sentidos, las opciones son como cualquier otra inversión: hay que entender lo que determina su precio para utilizarlas con eficacia. También se suelen utilizar otros modelos, como el modelo binomial y el modelo trinomial.

Empecemos por los principales factores que determinan el precio de una opción: el precio actual de la acción, el valor intrínseco, el tiempo de vencimiento o valor temporal y la volatilidad. El precio actual de la acción es bastante sencillo. El movimiento del precio de la acción hacia arriba o hacia abajo tiene un efecto directo, aunque no igual, en el precio de la opción. A medida que el precio de una acción sube, es más probable que el precio de una opción de compra suba y el precio de una opción de venta baje. Si el precio de las acciones baja, lo más probable es que ocurra lo contrario con el precio de las opciones de compra y de venta.

La fórmula Black-Scholes

El modelo Black-Scholes es quizás el método de valoración de opciones más conocido. La fórmula del modelo se obtiene multiplicando el precio de las acciones por la función de distribución de probabilidad normal acumulada. A continuación, al valor resultante del cálculo anterior se le resta el valor actual neto (VAN) del precio de ejercicio multiplicado por la distribución normal estándar acumulativa.

En notación matemática:

C = S t N ( d 1 ) K e r t N ( d 2 ) donde: d 1 = l n S t K + ( r + σ v 2 2 )

t σ s

t y d 2 = d 1 σ s

t donde: C = Precio de la opción de compra S = Precio actual de la acción (u otro subyacente) K = Precio de ejercicio r = Tipo de interés sin riesgo t = Tiempo hasta el vencimiento N = Una distribución normal \comienzo &C = S_t N(d _1) – K e ^{-rt} N(d _2)\\N &\textbf{donde:}\\\\️ &d_1 = \frac{ln\frac{S_t}{K} + (r+ \frac{{sigma ^{2} _v}{2}) \ t}{sigma_s \sqrt{t}\} &\texto y &d_2 = d _1 – \sigma_s \sqrt{t}\\s &\textbf{en el caso de:}\\\\\️ &C = \text{Precio de la opción de compra}\\\\c &S = \text{Precio actual de las acciones (u otro subyacente)}\\\️ &K = \text{Precio de la acción}\\️ &r = \text{Tipo de interés libre de riesgo}\\\️ &t = \text{Tiempo hasta el vencimiento}\\️ &N = \text{Una distribución normal}\\ end{alineada} C=StN(d1)-Ke-rtN(d2)donde:d1=σs tlnKSt+(r+2σv2) tandd2=d1-σs twdonde:C=Precio de la opción de compraS=Precio actual de la acción (u otro subyacente)K=Precio de la huelga=Tipo de interés sin riesgoet=Tiempo de vencimientoN=Una distribución normal

Las matemáticas implicadas en la ecuación diferencial que compone la fórmula de Black-Scholes pueden ser complicadas e intimidantes. Afortunadamente, no es necesario saber o incluso entender las matemáticas para utilizar el modelo Black-Scholes en sus propias estrategias. Los operadores de opciones y los inversores tienen acceso a una gran variedad de calculadoras de opciones en línea, y muchas de las plataformas de negociación actuales cuentan con sólidas herramientas de análisis de opciones, que incluyen indicadores y hojas de cálculo que realizan los cálculos y producen los valores de fijación de precios de las opciones.

A continuación, profundizaremos un poco más en los precios de las opciones para entender qué es lo que compone su intrínseca vs. valor extrínseco (tiempo), que es un poco más sencillo.

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Comprender la fijación de precios de las opciones

Valor intrínseco

El valor intrínseco es el valor que tendría una opción determinada si se ejerciera hoy. Básicamente, el valor intrínseco es la cantidad por la que el precio de ejercicio de una opción es rentable o in-the-money en comparación con el precio de la acción en el mercado. Si el precio de ejercicio de la opción no es rentable en comparación con el precio de la acción, se dice que la opción está fuera del dinero. Si el precio de ejercicio es igual al precio de la acción en el mercado, se dice que la opción está „at-the-money”.”

Aunque el valor intrínseco incluye la relación entre el precio de ejercicio y el precio de la acción en el mercado, no tiene en cuenta el tiempo (o el poco) que queda hasta el vencimiento de la opción, llamado vencimiento. La cantidad de tiempo restante en una opción influye en la prima o el valor de una opción, que exploraremos en la siguiente sección. En otras palabras, el valor intrínseco es la parte del precio de una opción que no se pierde ni se ve afectada por el paso del tiempo.

La fórmula y el cálculo del valor intrínseco

A continuación se presentan las ecuaciones para calcular el valor intrínseco de una opción de compra o de venta:

Valor intrínseco de la opción de compra = U S C C S donde: U S C = Precio actual de la acción subyacente C S = Precio de ejercicio de la opción de compra \N – Inicio {alineado} &\text{Valor intrínseco de la opción de compra} = USC – CS\ &\textbf{donde:}\\\\\\} &USC = \text{Precio actual de la acción subyacente}\\\️ &CS = \text{Precio de ejercicio de la opción}\ end{alineado} Valor intrínseco de la opción de compra=USC-CSdonde:USC=Precio actual de la acción subyacenteCS=Precio de ejercicio de la opción de compra

El valor intrínseco de una opción refleja la ventaja financiera efectiva resultante del ejercicio inmediato de esa opción. Básicamente, es el valor mínimo de una opción. Las opciones que cotizan en el dinero o fuera del dinero, no tienen valor intrínseco.

Valor intrínseco de la opción de venta = P S U S C donde: P S = Precio de ejercicio de la opción de venta \N – Inicio{alineación} &\text{Valor Intrínseco de la Opción de Compra} = PS – USC\\ &\textbf{donde:}\\\\a &PS = \text{Put Strike Price}\\ end{aligned} Valor intrínseco de la opción de venta=PS-USCdonde:PS=Precio de ejercicio de la opción de venta

Ejemplo de valor intrínseco

Por ejemplo, digamos que las acciones de General Electric (GE) se venden a 34 dólares.80. La opción de compra de GE a 30 dólares tendría un valor intrínseco de 4 dólares.80 ($34.80 – $30 = $4.80) porque el titular de la opción puede ejercerla para comprar acciones de GE a 30 dólares, y luego dar la vuelta y venderlas automáticamente en el mercado a 34 dólares.80 para un beneficio de 4 $.80.

En un ejemplo diferente, la opción de compra GE 35 tendría un valor intrínseco de cero ($34.80 – $35 = -$0.20) porque el valor intrínseco no puede ser negativo. El valor intrínseco también funciona de la misma manera para una opción de venta.

Por ejemplo, una opción de venta de GE 30 tendría un valor intrínseco de cero (30$ – 34$).80 = -$4.80) porque el valor intrínseco no puede ser negativo. Por otro lado, una opción de venta de GE 35 tendría un valor intrínseco de 0 $.20 ($35 – $34.80 = $0.20).

Valor temporal

Dado que los contratos de opciones tienen una cantidad finita de tiempo antes de que expiren, la cantidad de tiempo restante tiene un valor monetario asociado a él llamado valor del tiempo. Está directamente relacionado con el tiempo que tiene una opción hasta su vencimiento, así como con la volatilidad, o las fluctuaciones, del precio de la acción.

Cuanto más tiempo tenga una opción hasta su vencimiento, mayor será la probabilidad de que acabe en el dinero. El componente temporal de una opción decae exponencialmente. La derivación real del valor temporal de una opción es una ecuación bastante compleja.

Como regla general, una opción perderá un tercio de su valor durante la primera mitad de su vida y dos tercios durante la segunda mitad de su vida. Se trata de un concepto importante para los inversores en valores, ya que cuanto más se acerque el vencimiento de la opción, mayor será el movimiento del valor subyacente para influir en el precio de la opción.

La fórmula y el cálculo del valor temporal

La fórmula siguiente muestra que el valor temporal se obtiene restando el valor intrínseco de una opción de la prima de la misma.

T i m e

V a l u e = O p t i o n

P r i c e I n t r i n s i c

V a l u e Valor temporal = Precio de la opción – Valor intrínseco Valor temporal=Precio de la opción-Valor intrínseco

En otras palabras, el valor temporal es lo que queda de la prima después de calcular la rentabilidad entre el precio de ejercicio y el precio de la acción en el mercado. En consecuencia, el valor temporal suele denominarse valor extrínseco de una opción, ya que el valor temporal es la cantidad en la que el precio de una opción supera el valor intrínseco.

El valor temporal es esencialmente la prima de riesgo que el vendedor de la opción requiere para proporcionar al comprador de la opción el derecho a comprar o vender la acción hasta la fecha de vencimiento de la opción. Es como una prima de seguro para la opción; cuanto mayor sea el riesgo, mayor será el coste de comprar la opción.

Ejemplo de valor temporal

Volviendo al ejemplo anterior, si GE cotiza a 34 dólares.80 y la opción de compra GE 30 a un mes de su vencimiento cotiza a 5 dólares, el valor temporal de la opción es de 0 dólares.20 ($5.00 – $4.80 = $0.20).

Mientras tanto, con GE cotizando a 34 dólares.80, una opción de compra de GE 30 que cotiza a 6 dólares.85 con nueve meses hasta el vencimiento tiene un valor temporal de 2 dólares.05. ($6.85 – $4.80 = $2.05). Observe que el valor intrínseco es el mismo; la diferencia en el precio de la opción con el mismo precio de ejercicio es el valor temporal.

Volatilidad

El valor temporal de una opción también depende en gran medida de la volatilidad que el mercado espera que muestren las acciones hasta el vencimiento. Normalmente, los valores con alta volatilidad tienen una mayor probabilidad de que la opción sea rentable o esté dentro del dinero al vencimiento. En consecuencia, el valor temporal -como componente de la prima de la opción- suele ser mayor para compensar la mayor probabilidad de que el precio de la acción pueda superar el precio de ejercicio y vencer dentro del dinero. Para los valores que no se espera que se muevan mucho, el valor temporal de la opción será relativamente bajo.

Una de las métricas utilizadas para medir la volatilidad de los valores se llama beta. La beta mide la volatilidad de una acción en comparación con el mercado general. Los valores volátiles tienden a tener betas elevadas debido principalmente a la incertidumbre del precio de la acción antes de que la opción expire. Sin embargo, las acciones de beta alta también conllevan más riesgo que las de beta baja. En otras palabras, la volatilidad es un arma de doble filo, lo que significa que permite a los inversores la posibilidad de obtener importantes beneficios, pero la volatilidad también puede provocar importantes pérdidas.

El efecto de la volatilidad es sobre todo subjetivo y difícil de cuantificar. Afortunadamente, existen varias calculadoras que ayudan a estimar la volatilidad. Para hacer esto aún más interesante, existen varios tipos de volatilidad, siendo la implícita y la histórica las más destacadas. Cuando los inversores observan la volatilidad en el pasado, se denomina volatilidad histórica o volatilidad estadística.

Volatilidad histórica

La volatilidad histórica (HV) le ayuda a determinar la posible magnitud de los movimientos futuros del valor subyacente. Estadísticamente, dos tercios de todas las ocurrencias del precio de una acción ocurrirán dentro de más o menos una desviación estándar del movimiento de la acción durante un período de tiempo determinado.

La volatilidad histórica se remonta en el tiempo para mostrar la volatilidad del mercado. Esto ayuda a los inversores en opciones a determinar qué precio de ejercicio es el más adecuado para elegir una estrategia concreta.

Volatilidad implícita

La volatilidad implícita es lo que implican los precios actuales del mercado y se utiliza con los modelos teóricos. Ayuda a establecer el precio actual de una opción existente y ayuda a los jugadores de opciones a evaluar el potencial de una operación. La volatilidad implícita mide lo que los operadores de opciones esperan que sea la volatilidad futura.

Como tal, la volatilidad implícita es un indicador del sentimiento actual del mercado. Este sentimiento se reflejará en el precio de las opciones, lo que ayudará a los operadores a evaluar la volatilidad futura de la opción y del valor basándose en los precios actuales de las opciones.

En conjunto, los factores que ayudan a medir el impacto en la prima de una opción se denominan griegas de las opciones.

Ejemplos de precios de opciones

A continuación, puede ver el ejemplo de GE ya comentado. Muestra el precio de negociación de GE, varios precios de ejercicio y los valores intrínsecos y temporales de las opciones de compra y venta. En el momento de escribir este artículo, General Electric se consideraba una acción con baja volatilidad y tenía una beta de 0.49 para este ejemplo.

La siguiente tabla contiene los precios de las opciones de compra y de venta que vencen en un mes (sección superior de la tabla). La sección inferior contiene los precios de las opciones de GE que vencen en nueve meses.

Imagen de Sabrina Jiang © Nuestro equipo 2020

En la siguiente figura, se muestran los precios de las opciones de compra y venta con vencimiento a un mes y a nueve meses para las acciones de Amazon.com Inc. (AMZN). Amazon es una acción mucho más volátil con una beta de 3.47.

Comparemos la opción de compra GE 35 con nueve meses de vencimiento con la opción de compra AMZN 40 con nueve meses de vencimiento.

  • GE sólo tiene 0 dólares.20 para subir antes de que la opción a nueve meses esté en el dinero, (strike de 35 dólares – 34 dólares.80 precio de las acciones).
  • Por otro lado, AMZN tiene 1$.30 para subir antes de que su opción a nueve meses esté en el dinero (huelga de 40 dólares – 38 dólares.70 precio de la acción).
  • El valor temporal de estas opciones es de 3 dólares.70 para GE y 7 dólares.50 para AMZN.

La importante prima de la opción sobre AMZN se debe a la naturaleza volátil de la acción de AMZN, que podría dar lugar a una mayor probabilidad de que la opción expire in-the-money.

Imagen de Sabrina Jiang © Nuestro equipo 2020

Un vendedor de opciones de GE no esperará obtener una prima sustancial porque los compradores no esperan que el precio de la acción se mueva significativamente.

Por un lado, el vendedor de una opción sobre AMZN puede esperar recibir una prima más alta debido a la naturaleza volátil de las acciones de AMZN. Básicamente, cuando el mercado cree que una acción será muy volátil, el valor temporal de la opción sube.

Por otra parte, cuando el mercado cree que una acción será menos volátil, el valor temporal de la opción cae. La expectativa del mercado sobre la volatilidad futura de una acción es clave para el precio de las opciones.

Fuentes del artículo

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  1. El Consejo de la Industria de las Opciones. "Fórmula Black-Scholes." Consultado en enero. 4, 2021.

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