Definición y fórmula de la capitalización continua

Qué es la capitalización continua?

La capitalización continua es el límite matemático que puede alcanzar el interés compuesto si se calcula y reinvierte en el saldo de una cuenta durante un número teóricamente infinito de períodos. Aunque esto no es posible en la práctica, el concepto de interés continuamente compuesto es importante en las finanzas. Se trata de un caso extremo de capitalización, ya que la mayoría de los intereses se capitalizan de forma mensual, trimestral o semestral.

Fórmula y cálculo de la capitalización continua

En lugar de calcular los intereses en un número finito de periodos, como el anual o el mensual, la capitalización continua calcula los intereses asumiendo una capitalización constante durante un número infinito de periodos. La fórmula del interés compuesto en períodos de tiempo finitos tiene en cuenta cuatro variables:

  • PV = el valor actual de la inversión
  • i = el tipo de interés establecido
  • n = el número de períodos de capitalización
  • t = el tiempo en años

La fórmula de la capitalización continua se deriva de la fórmula del valor futuro de una inversión que devenga intereses:

Valor futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)](n x t)

Si se calcula el límite de esta fórmula a medida que n se acerca al infinito (según la definición de capitalización continua), se obtiene la fórmula del interés continuamente capitalizado:

FV = PV x e (i x t), donde e es la constante matemática aproximada como 2.7183.

Puntos clave

  • La mayoría de los intereses se componen de forma semestral, trimestral o mensual.
  • El interés continuamente compuesto supone que el interés se compone y se añade al saldo un número infinito de veces.
  • La fórmula para calcular el interés continuamente compuesto tiene en cuenta cuatro variables.
  • El concepto de interés continuamente compuesto es importante en las finanzas aunque no sea posible en la práctica.

Qué puede decir la capitalización continua

En teoría, el interés continuamente compuesto significa que el saldo de una cuenta está constantemente ganando intereses, así como realimentando ese interés al saldo para que también gane intereses.

La capitalización continua calcula los intereses bajo el supuesto de que los intereses se capitalizan durante un número infinito de periodos. Aunque la capitalización continua es un concepto esencial, en el mundo real no es posible tener un número infinito de períodos para calcular y pagar los intereses. En consecuencia, los intereses suelen componerse en función de un plazo fijo, como el mensual, el trimestral o el anual.

Incluso con importes de inversión muy elevados, la diferencia en el interés total obtenido mediante la capitalización continua no es muy elevada si se compara con los periodos de capitalización tradicionales.

Ejemplo de cómo utilizar la capitalización continua

Como ejemplo, supongamos que una inversión de 10.000 dólares obtiene un interés del 15% durante el próximo año. Los siguientes ejemplos muestran el valor final de la inversión cuando el interés se compone anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, diariamente y continuamente.

  • La capitalización anual: FV = $10,000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $11,500
  • Compuesto Semestral: FV = $10,000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $11,556.25
  • Compuesto trimestral: FV = 10.000 dólares x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $11,586.50
  • Capitalización mensual: FV = $10,000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $11,607.55
  • Compuesto diario: FV = $10,000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $11,617.98
  • Compuesto continuo: FV = $10,000 x 2.7183 (15% x 1) = $11,618.34

Con la capitalización diaria, el interés total obtenido es de 1.617 $.98, mientras que con la capitalización continua el interés total obtenido es de 1.618 dólares.34, una diferencia marginal.

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