Qué es el interés compuesto?
El interés compuesto (o interés compuesto) es el interés de un préstamo o depósito calculado sobre la base del capital inicial y los intereses acumulados de períodos anteriores. El interés compuesto, que se cree que se originó en la Italia del siglo XVII, puede considerarse como un „interés sobre el interés”, y hará que una suma crezca a un ritmo más rápido que el interés simple, que se calcula sólo sobre la cantidad principal.
El tipo de interés compuesto depende de la frecuencia de la capitalización, de modo que cuanto mayor sea el número de periodos de capitalización, mayor será el interés compuesto. Por lo tanto, el importe de los intereses compuestos devengados por 100 dólares compuestos al 10% anual será inferior al de 100 dólares compuestos al 5% semestral durante el mismo período de tiempo. Dado que el efecto de interés sobre interés puede generar rendimientos cada vez más positivos en función del importe inicial del principal, la capitalización se ha denominado a veces el „milagro del interés compuesto.”
Puntos clave
- El interés compuesto (o interés compuesto) es un interés calculado sobre el principal inicial, que incluye también todos los intereses acumulados de períodos anteriores de un depósito o préstamo.
- El interés compuesto se calcula multiplicando el importe inicial del principal por uno más el tipo de interés anual elevado al número de períodos compuestos menos uno.
- El interés se puede componer con cualquier frecuencia, desde continua a diaria o anual.
- Al calcular el interés compuesto, el número de periodos de capitalización supone una diferencia significativa.
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Entender el interés compuesto
Cómo funciona el interés compuesto
El interés compuesto se calcula multiplicando el importe del principal inicial por uno más el tipo de interés anual elevado al número de períodos compuestos menos uno. Al valor resultante se le resta el importe total inicial del préstamo.
La fórmula para calcular el importe del interés compuesto es la siguiente
- Interés compuesto = importe total de capital e intereses en el futuro (o valor futuro) menos importe del principal en el momento actual (o valor actual)
= [P (1 + i)n] – P
= P [(1 + i)n – 1]
Donde:
P = principal
i = tipo de interés nominal anual en términos porcentuales
n = número de periodos de capitalización
Tomemos un préstamo a tres años de 10.000 $ a un tipo de interés del 5% que se compone anualmente. Cuál sería el importe de los intereses? En este caso, sería
$10,000 [(1 + 0.05)3 – 1] = $10,000 [1.157625 – 1] = $1,576.25
Cómo crece el interés compuesto
Como el interés compuesto incluye los intereses acumulados en períodos anteriores, crece a un ritmo cada vez más rápido. En el ejemplo anterior, aunque el interés total a pagar durante el período de tres años de este préstamo es de 1.576 dólares.25, el importe de los intereses no es el mismo para los tres años, como ocurriría con el interés simple. Los intereses a pagar al final de cada año se muestran en la siguiente tabla.
El interés compuesto puede aumentar considerablemente el rendimiento de las inversiones a largo plazo. Mientras que un depósito de 100.000 dólares que recibe un interés anual simple del 5% ganaría 50.000 dólares en intereses totales durante 10 años, el interés compuesto anual del 5% sobre 10.000 dólares ascendería a 62.889 dólares.46 durante el mismo periodo. Si, en cambio, el período de capitalización se pagara mensualmente durante el mismo período de 10 años a un interés compuesto del 5%, el interés total crecería hasta los 64.700 $.95.
Horarios de interés compuesto
Los intereses pueden componerse con cualquier frecuencia, desde la diaria hasta la anual. Existen calendarios estándar de frecuencia de capitalización que suelen aplicarse a los instrumentos financieros.
El calendario de capitalización más utilizado en las cuentas de ahorro de los bancos es diario. En el caso de un certificado de depósito (CD), la frecuencia típica de capitalización es diaria, mensual o semestral; en el caso de las cuentas del mercado monetario, suele ser diaria. En el caso de los préstamos hipotecarios, los préstamos sobre el capital de la vivienda, los préstamos personales para empresas o las cuentas de tarjetas de crédito, el programa de capitalización más común es el mensual.
También puede haber variaciones en el plazo en el que los intereses acumulados se abonan realmente al saldo existente. Los intereses de una cuenta pueden ser compuestos diariamente pero sólo se acreditan mensualmente. Sólo cuando los intereses se abonan realmente, o se añaden al saldo existente, comienzan a generarse intereses adicionales en la cuenta.
Algunos bancos también ofrecen algo llamado interés continuamente compuesto, que añade interés al principal en cada instante posible. A efectos prácticos, no se acumula mucho más que el interés compuesto diario, a no ser que quieras meter y sacar dinero el mismo día.
Una mayor frecuencia de capitalización de intereses es beneficiosa para el inversor o acreedor. Para un prestatario, es lo contrario.
Períodos de capitalización
Al calcular el interés compuesto, el número de periodos de capitalización supone una diferencia significativa. La regla básica es que cuanto mayor sea el número de periodos de capitalización, mayor será el importe del interés compuesto.
La siguiente tabla muestra la diferencia que puede suponer el número de periodos de capitalización para un préstamo de 10.000 dólares con un tipo de interés anual del 10% durante un periodo de 10 años.
Consideraciones especiales
El interés compuesto está estrechamente ligado al valor temporal del dinero y a la regla del 72, ambos conceptos importantes en la inversión.
Consideración del valor del dinero en el tiempo
Entender el valor temporal del dinero y el crecimiento exponencial creado por la capitalización es esencial para los inversores que buscan optimizar sus ingresos y su asignación de riqueza.
La fórmula para obtener el valor futuro (VF) y el valor presente (VP) es la siguiente:
FV = PV (1 +i)n y PV = FV / (1 + i) n
Por ejemplo, el valor futuro de 10.000 dólares compuesto al 5% anual durante tres años:
= $10,000 (1 + 0.05)3
= $10,000 (1.157625)
= $11,576.25
El valor actual de 11.576 dólares.25 descontados al 5% durante tres años:
= $11,576.25 / (1 + 0.05)3
= $11,576.25 / 1.157625
= $10,000
El recíproco de 1.157625, que es igual a 0.8638376, es el factor de descuento en este caso.
Consideración de la regla del 72
La llamada Regla del 72 calcula el tiempo aproximado en el que una inversión se duplicará a una tasa de rendimiento o interés „i” determinada, y viene dada por (72/i). Sólo puede utilizarse para la capitalización anual.
Como ejemplo, una inversión que tiene una tasa de rendimiento anual del 6% se duplicará en 12 años. Así, una inversión con una tasa de rendimiento anual del 8% se duplicará en nueve años.
Tasa de crecimiento anual compuesto (TCAC)
La tasa de crecimiento anual compuesto (TCAC) se utiliza para la mayoría de las aplicaciones financieras que requieren el cálculo de una única tasa de crecimiento durante un período de tiempo.
Supongamos que su cartera de inversiones ha pasado de 10.000 a 16.000 dólares en cinco años; ¿cuál es la TCAC?? Esencialmente, esto significa que PV = -$10.000, FV = $16.000, y t = 5, por lo que la variable „i” tiene que ser calculada. Utilizando una calculadora financiera o Excel, se puede demostrar que i = 9.86%.
Según la convención del flujo de caja, su inversión inicial (PV) de 10.000 $ se muestra con un signo negativo porque representa una salida de fondos. PV y FV deben tener necesariamente signos opuestos para resolver „i” en la ecuación anterior.
Aplicaciones de la CAGR en la vida real
El CAGR se utiliza ampliamente para calcular los rendimientos durante periodos de tiempo para las acciones, los fondos de inversión y las carteras de inversión. El CAGR también se utiliza para saber si un gestor de fondos de inversión o de cartera ha superado la tasa de rendimiento del mercado durante un periodo de tiempo. Si, por ejemplo, un índice de mercado ha proporcionado un rendimiento total del 10% durante un periodo de cinco años, pero un gestor de fondos sólo ha generado un rendimiento anual del 9% durante el mismo periodo, el gestor ha obtenido un rendimiento inferior al del mercado.
El CAGR también puede utilizarse para calcular la tasa de crecimiento esperada de las carteras de inversión durante largos periodos de tiempo, lo que resulta útil para fines como el ahorro para la jubilación. Considere los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1: Un inversor con aversión al riesgo se conforma con una modesta tasa de rendimiento anual del 3% para su cartera. Su cartera actual de 100.000 dólares crecería, por tanto, hasta los 180.611 dólares al cabo de 20 años. Por el contrario, un inversor tolerante al riesgo que espera una rentabilidad anual del 6% en su cartera vería crecer 100.000 dólares hasta 320.714 dólares al cabo de 20 años.
Ejemplo 2: La TCCA puede utilizarse para estimar cuánto hay que guardar para ahorrar para un objetivo concreto. Una pareja que quiera ahorrar 50.000 dólares en 10 años para el pago inicial de una vivienda necesitaría ahorrar 4.165 dólares al año si asume una rentabilidad anual (CAGR) del 4% en sus ahorros. Si están dispuestos a asumir un poco más de riesgo y esperan una TCAC del 5%, necesitarán ahorrar 3.975 dólares anuales.
Ejemplo 3: El CAGR también puede demostrar las virtudes de invertir antes que después en la vida. Si el objetivo es ahorrar 1 millón de dólares para la jubilación a los 65 años, basándose en una tasa de crecimiento anual del 6%, una persona de 25 años tendría que ahorrar 6.462 dólares al año para alcanzar este objetivo. En cambio, una persona de 40 años tendría que ahorrar 18.227 dólares, es decir, casi el triple, para alcanzar el mismo objetivo.
- Los CAGR también aparecen con frecuencia en los datos económicos. He aquí un ejemplo: El PIB per cápita de China pasó de 193 dólares en 1980 a 6.091 dólares en 2012. Cuál es el crecimiento anual del PIB per cápita en este periodo de 32 años? La tasa de crecimiento „i” en este caso resulta ser un impresionante 11.4%.
Ventajas y desventajas de la capitalización
Aunque el milagro de la capitalización ha dado lugar a la historia apócrifa de Albert Einstein, que la llamó la octava maravilla del mundo o el mayor invento del hombre, la capitalización también puede ir en contra de los consumidores que tienen préstamos con tipos de interés muy altos, como las deudas de las tarjetas de crédito. El saldo de una tarjeta de crédito de 20.000 dólares a un tipo de interés del 20% compuesto mensualmente daría lugar a un interés compuesto total de 4.388 dólares a lo largo de un año, es decir, unos 365 dólares al mes.
En el lado positivo, el interés compuesto puede ser una ventaja para sus inversiones y puede ser un potente factor de creación de riqueza. El crecimiento exponencial del interés compuesto también es importante para mitigar los factores que erosionan el patrimonio, como el aumento del coste de la vida, la inflación y la reducción del poder adquisitivo.
Los fondos de inversión ofrecen una de las formas más sencillas para que los inversores se beneficien del interés compuesto. Al optar por reinvertir los dividendos derivados del fondo de inversión, se adquieren más participaciones del fondo. Con el tiempo se acumula más interés compuesto, y el ciclo de compra de más participaciones seguirá ayudando a que la inversión en el fondo aumente de valor.
Considere una inversión en un fondo de inversión abierta con 5.000 dólares iniciales y una adición anual de 2.400 dólares. Con una rentabilidad media anual del 12% durante 30 años, el valor futuro del fondo es de 798.500 dólares. El interés compuesto es la diferencia entre el efectivo aportado a una inversión y el valor futuro real de la misma. En este caso, aportando 77.000 dólares, o una contribución acumulada de sólo 200 dólares al mes, a lo largo de 30 años, el interés compuesto es de 721.500 dólares del saldo futuro.
Por supuesto, las ganancias de los intereses compuestos están sujetas a impuestos, a menos que el dinero esté en una cuenta con protección fiscal; normalmente se gravan al tipo estándar asociado al tramo impositivo del contribuyente.
Inversiones de interés compuesto
Un inversor que opta por un plan de reinversión dentro de una cuenta de corretaje está utilizando esencialmente el poder de la capitalización en lo que invierte.
Los inversores también pueden experimentar el interés compuesto con la compra de un bono de cupón cero. Las emisiones tradicionales de bonos proporcionan a los inversores pagos periódicos de intereses basados en los términos originales de la emisión de bonos, y como éstos se pagan al inversor en forma de cheque, el interés no se compone. Los bonos de cupón cero no envían cheques de intereses a los inversores; en cambio, este tipo de bono se compra con un descuento sobre su valor original y crece con el tiempo. Los emisores de bonos de cupón cero utilizan el poder de la capitalización para aumentar el valor del bono de manera que alcance su precio total al vencimiento.
La capitalización también puede ser útil para pagar un préstamo. Si, por ejemplo, pagas la mitad de tu hipoteca dos veces al mes, en lugar de hacer el pago completo una vez al mes, acabarás reduciendo el periodo de amortización y ahorrando una cantidad sustancial de intereses.
Cómo calcular el interés compuesto
Si hace tiempo que no va a clase de matemáticas, no se preocupe: Hay herramientas muy útiles para calcular el interés compuesto. Muchas calculadoras (tanto de mano como de ordenador) tienen funciones de exponente que puedes utilizar para estos fines.
Calcular el interés compuesto en Excel
Si surgen tareas de condenación más complicadas, puede realizarlas en Microsoft Excel de tres maneras diferentes.
Otras calculadoras de interés compuesto
Se ofrecen varias calculadoras de interés compuesto gratuitas en línea, y muchas calculadoras de mano también pueden llevar a cabo estas tareas.
- La calculadora de interés compuesto gratuita que ofrece Financial-Calculators.com es sencillo de manejar y ofrece opciones de frecuencia de capitalización desde diaria hasta anual. Incluye una opción para seleccionar la capitalización continua y también permite introducir las fechas reales de inicio y fin del calendario. Después de introducir los datos de cálculo necesarios, los resultados muestran el interés devengado, el valor futuro, el rendimiento porcentual anual o APY) (una medida que incluye la capitalización) y el interés diario.
- Inversor.gov, un sitio web gestionado por la U.S. La Comisión de Valores y Bolsa (SEC) ofrece una calculadora gratuita de interés compuesto en línea. La calculadora es bastante sencilla, pero permite introducir depósitos mensuales adicionales al capital, lo que resulta útil para calcular las ganancias cuando se depositan ahorros mensuales adicionales.
- En TheCalculatorSite hay una calculadora de intereses online gratuita con algunas características más.com. Esta calculadora permite realizar cálculos para diferentes monedas, la posibilidad de tener en cuenta los depósitos o retiros mensuales, y la opción de que se calculen también automáticamente los aumentos ajustados a la inflación de los depósitos o retiros mensuales.
Cómo puedo saber si el interés es compuesto?
La Ley de Veracidad en los Préstamos (TILA) exige que los prestamistas informen a los posibles prestatarios de las condiciones del préstamo, incluido el importe total en dólares de los intereses que deben pagarse durante la vida del préstamo y si los intereses se acumulan de forma simple o compuesta.
Otro método consiste en comparar el tipo de interés de un préstamo con su tasa de porcentaje anual (TAE), que la TILA también obliga a los prestamistas a revelar. La TAE convierte los gastos financieros de su préstamo, que incluyen todos los intereses y comisiones, en un tipo de interés simple. Una diferencia sustancial entre el tipo de interés y la TAE significa uno o ambos escenarios: Su préstamo utiliza el interés compuesto, o incluye fuertes comisiones de préstamo además del interés. Incluso cuando se trata del mismo tipo de préstamo, el rango de la TAE puede variar enormemente entre los prestamistas en función de las comisiones y otros costes de la entidad financiera.
Observará que el tipo de interés que se le aplica también depende de su crédito. Los préstamos ofrecidos a quienes tienen un crédito excelente tienen tipos de interés significativamente más bajos que los que se cobran a los prestatarios con mal crédito.
¿Cuál es la definición simple de interés compuesto??
El interés compuesto se refiere al fenómeno por el cual el interés asociado a una cuenta bancaria, un préstamo o una inversión aumenta exponencialmente -en lugar de linealmente- con el tiempo. La clave para entender el concepto es la palabra „compuesto.”
Suponga que hace una inversión de 100 dólares en un negocio que le paga un dividendo del 10% cada año. Puede elegir entre embolsarse esos pagos de dividendos como si fueran dinero en efectivo o reinvertirlos en más acciones. Si eliges la segunda opción, reinvirtiendo los dividendos y componiéndolos junto con tu inversión inicial de 100 dólares, los rendimientos que generes empezarán a crecer con el tiempo.
Quién se beneficia del interés compuesto?
En pocas palabras, el interés compuesto beneficia a los inversores, pero el significado de „inversores” puede ser bastante amplio. Los bancos, por ejemplo, se benefician del interés compuesto cuando prestan dinero y reinvierten los intereses que reciben en la concesión de más préstamos. Los depositantes también se benefician del interés compuesto cuando reciben intereses de sus cuentas bancarias, bonos u otras inversiones.
Es importante señalar que, aunque el término „interés compuesto” incluye la palabra „interés”, el concepto se aplica más allá de las situaciones en las que se suele utilizar la palabra interés, como las cuentas bancarias y los préstamos.
¿Puede el interés compuesto hacerle rico??
Sí. De hecho, el interés compuesto es posiblemente la fuerza más poderosa para generar riqueza jamás concebida. Existen registros de comerciantes, prestamistas y diversos empresarios que utilizaron el interés compuesto para enriquecerse durante, literalmente, miles de años. En la antigua ciudad de Babilonia, por ejemplo, se utilizaban tablillas de arcilla hace más de 4.000 años para instruir a los estudiantes en las matemáticas del interés compuesto.
En los tiempos modernos, Warren Buffett se convirtió en una de las personas más ricas del mundo gracias a una estrategia empresarial que consistía en componer diligente y pacientemente los rendimientos de sus inversiones durante largos períodos de tiempo. Es probable que, de una forma u otra, la gente utilice el interés compuesto para generar riqueza en un futuro próximo.
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