Qué es el valor P?
En estadística, el valor p es la probabilidad de obtener resultados al menos tan extremos como los observados en una prueba de hipótesis estadística, suponiendo que la hipótesis nula es correcta. El valor p se utiliza como alternativa a los puntos de rechazo para proporcionar el menor nivel de significación al que se rechazaría la hipótesis nula. Un valor p más pequeño significa que hay más pruebas a favor de la hipótesis alternativa.
Puntos clave
- Un valor p es una medida de la probabilidad de que una diferencia observada pueda haber ocurrido sólo por azar.
- Cuanto menor sea el valor p, mayor será la significación estadística de la diferencia observada.
- El valor P puede utilizarse como alternativa o complemento a los niveles de confianza preseleccionados para la comprobación de hipótesis.
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Cómo se calcula el valor P?
Los valores P se suelen hallar utilizando tablas de valores p u hojas de cálculo/software estadístico. Estos cálculos se basan en la distribución de probabilidad supuesta o conocida de la estadística específica que se está probando. Los valores P se calculan a partir de la desviación entre el valor observado y un valor de referencia elegido, dada la distribución de probabilidad de la estadística, y una mayor diferencia entre los dos valores corresponde a un valor p más bajo.
Matemáticamente, el valor p se calcula mediante el cálculo integral a partir del área bajo la curva de distribución de la probabilidad para todos los valores de la estadística que están al menos tan lejos del valor de referencia como el valor observado, en relación con el área total bajo la curva de distribución de la probabilidad. En pocas palabras, cuanto mayor es la diferencia entre dos valores observados, menos probable es que la diferencia se deba al simple azar, y esto se refleja en un valor p más bajo.
Enfoque del valor P para la comprobación de hipótesis
El enfoque del valor p para la comprobación de hipótesis utiliza la probabilidad calculada para determinar si hay pruebas para rechazar la hipótesis nula. La hipótesis nula, también conocida como „conjetura”, es la afirmación inicial sobre una población (o proceso de generación de datos). La hipótesis alternativa establece si el parámetro poblacional difiere del valor del parámetro poblacional establecido en la conjetura.
En la práctica, el nivel de significación se establece de antemano para determinar lo pequeño que debe ser el valor p para rechazar la hipótesis nula. Dado que diferentes investigadores utilizan distintos niveles de significación al examinar una cuestión, el lector puede tener a veces dificultades para comparar los resultados de dos pruebas diferentes. Los valores P ofrecen una solución a este problema.
Por ejemplo, supongamos que un estudio en el que se comparan los rendimientos de dos activos concretos ha sido realizado por diferentes investigadores que han utilizado los mismos datos pero diferentes niveles de significación. Los investigadores pueden llegar a conclusiones opuestas sobre si los activos difieren. Si un investigador utiliza un nivel de confianza del 90% y el otro requiere un nivel de confianza del 95% para rechazar la hipótesis nula y el valor p de la diferencia observada entre los dos rendimientos es 0.08 (correspondiente a un nivel de confianza del 92%), entonces el primer investigador encontraría que los dos activos tienen una diferencia que es estadísticamente significativa, mientras que el segundo no encontraría ninguna diferencia estadísticamente significativa entre los rendimientos.
Para evitar este problema, los investigadores podrían comunicar el valor p de la prueba de hipótesis y permitir que los lectores interpreten la significación estadística por sí mismos. Esto se llama un enfoque de valor p para la prueba de hipótesis. Los observadores independientes podrían anotar el valor p y decidir por sí mismos si representa una diferencia estadísticamente significativa o no.
Ejemplo de valor P
Un inversor afirma que el rendimiento de su cartera de inversiones es equivalente al del índice Standard & Poor’s (S&P) Índice 500. Para determinarlo, el inversor realiza una prueba de dos colas. La hipótesis nula afirma que la rentabilidad de la cartera es equivalente a la del índice S&P 500 durante un periodo determinado, mientras que la hipótesis alternativa afirma que los rendimientos de la cartera y la S&Los rendimientos de P 500 no son equivalentes: si el inversor realizara una prueba de una cola, la hipótesis alternativa indicaría que los rendimientos de la cartera son menores o mayores que el valor S&P 500’s returns.
La prueba de hipótesis del valor p no utiliza necesariamente un nivel de confianza preseleccionado en el que el inversor deba restablecer la hipótesis nula de que los rendimientos son equivalentes. En cambio, proporciona una medida de cuánta evidencia hay para rechazar la hipótesis nula. Cuanto menor sea el valor p, mayor será la evidencia contra la hipótesis nula. Por lo tanto, si el inversor encuentra que el valor p es 0.001, existe una fuerte evidencia contra la hipótesis nula, y el inversor puede concluir con confianza que los rendimientos de la cartera y el S&Los rendimientos de P 500 no son equivalentes.
Aunque esto no proporciona un umbral exacto sobre cuándo el inversor debe aceptar o rechazar la hipótesis nula, tiene otra ventaja muy práctica. La prueba de hipótesis del valor P ofrece una forma directa de comparar la confianza relativa que el inversor puede tener al elegir entre varios tipos diferentes de inversiones o carteras en relación con un punto de referencia como el índice S&P 500.
Por ejemplo, para dos carteras, A y B, cuyo rendimiento difiere del S&P 500 con valores p de 0.10 y 0.01, respectivamente, el inversor puede estar mucho más seguro de que la cartera B, con un valor p más bajo, mostrará realmente resultados consistentemente diferentes.
Definición del valor P
Qué es el valor p?
En estadística, el valor p es la probabilidad de obtener resultados al menos tan extremos como los observados en una prueba de hipótesis estadística, suponiendo que la hipótesis nula sea correcta. El valor p se utiliza como alternativa a los puntos de rechazo para proporcionar el menor nivel de significación al que se rechazaría la hipótesis nula. Un valor p más pequeño significa que hay más pruebas a favor de la hipótesis alternativa.
Puntos clave
- Un valor p es una medida de la probabilidad de que una diferencia observada pueda haber ocurrido sólo por azar.
- Cuanto menor sea el valor p, mayor será la importancia estadística de la diferencia observada.
- El valor P puede utilizarse como alternativa o complemento a los niveles de confianza preseleccionados para la comprobación de hipótesis.
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Cómo se calcula el valor P?
Los valores P se suelen encontrar utilizando tablas de valores p u hojas de cálculo/software estadístico. Estos cálculos se basan en la distribución de probabilidad supuesta o conocida de la estadística específica que se está probando. Los valores P se calculan a partir de la desviación entre el valor observado y un valor de referencia elegido, dada la distribución de probabilidad de la estadística, y una mayor diferencia entre los dos valores corresponde a un valor p más bajo.
Matemáticamente, el valor p se calcula mediante el cálculo integral a partir del área bajo la curva de distribución de la probabilidad para todos los valores de la estadística que están al menos tan lejos del valor de referencia como el valor observado, en relación con el área total bajo la curva de distribución de la probabilidad. En pocas palabras, cuanto mayor sea la diferencia entre dos valores observados, menos probable es que la diferencia se deba al simple azar, y esto se refleja en un valor p más bajo.
Enfoque del valor p para la comprobación de hipótesis
El enfoque del valor p de la prueba de hipótesis utiliza la probabilidad calculada para determinar si hay pruebas para rechazar la hipótesis nula. La hipótesis nula, también conocida como „conjetura”, es la afirmación inicial sobre una población (o proceso de generación de datos). La hipótesis alternativa establece si el parámetro poblacional difiere del valor del parámetro poblacional establecido en la conjetura.
En la práctica, el nivel de significación se establece de antemano para determinar lo pequeño que debe ser el valor p para rechazar la hipótesis nula. Dado que diferentes investigadores utilizan distintos niveles de significación al examinar una cuestión, el lector puede tener a veces dificultades para comparar los resultados de dos pruebas diferentes. Los valores P proporcionan una solución a este problema.
Por ejemplo, supongamos que un estudio en el que se comparan los rendimientos de dos activos concretos ha sido realizado por diferentes investigadores que han utilizado los mismos datos pero con diferentes niveles de significación. Los investigadores podrían llegar a conclusiones opuestas sobre si los activos difieren. Si un investigador utiliza un nivel de confianza del 90% y el otro requiere un nivel de confianza del 95% para rechazar la hipótesis nula y el valor p de la diferencia observada entre los dos rendimientos es 0.08 (correspondiente a un nivel de confianza del 92%), entonces el primer investigador encontraría que los dos activos tienen una diferencia que es estadísticamente significativa, mientras que el segundo no encontraría ninguna diferencia estadísticamente significativa entre los rendimientos.
Para evitar este problema, los investigadores podrían comunicar el valor p de la prueba de hipótesis y permitir que los lectores interpreten la significación estadística por sí mismos. Esto se denomina enfoque del valor p para la comprobación de la hipótesis. Los observadores independientes podrían anotar el valor p y decidir por sí mismos si representa una diferencia estadísticamente significativa o no.
Ejemplo de valor P
Un inversor afirma que el rendimiento de su cartera de inversiones es equivalente al de la norma & Índice Poor’s (S&P) 500 Index. Para determinarlo, el inversor realiza una prueba de dos colas. La hipótesis nula afirma que los rendimientos de la cartera son equivalentes a la S&P 500 a lo largo de un periodo determinado, mientras que la hipótesis alternativa afirma que los rendimientos de la cartera y el índice S&Los rendimientos de P 500 no son equivalentes: si el inversor realizara una prueba de una cola, la hipótesis alternativa indicaría que los rendimientos de la cartera son menores o mayores que la S&Rendimientos de P 500.
La prueba de hipótesis del valor p no utiliza necesariamente un nivel de confianza preseleccionado en el que el inversor debe restablecer la hipótesis nula de que los rendimientos son equivalentes. En cambio, proporciona una medida de cuánta evidencia hay para rechazar la hipótesis nula. Cuanto menor sea el valor p, mayor será la evidencia contra la hipótesis nula. Por lo tanto, si el inversor descubre que el valor p es 0.001, existe una fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula, y el inversor puede concluir con confianza que los rendimientos de la cartera y el S&Los rendimientos de P 500 no son equivalentes.
Aunque esto no proporciona un umbral exacto sobre cuándo el inversor debe aceptar o rechazar la hipótesis nula, tiene otra ventaja muy práctica. La prueba de hipótesis del valor p ofrece una forma directa de comparar la confianza relativa que el inversor puede tener al elegir entre varios tipos diferentes de inversiones o carteras en relación con un punto de referencia como el S&P 500.
Por ejemplo, para dos carteras, A y B, cuyo rendimiento difiere del S&P 500 con valores p de 0.10 y 0.01, respectivamente, el inversor puede estar mucho más seguro de que la cartera B, con un valor p más bajo, mostrará realmente resultados diferentes de forma consistente.