Qué es el modelo de valoración de opciones binomial?
El modelo de valoración de opciones binomial es un método de valoración de opciones desarrollado en 1979. El modelo binomial de valoración de opciones utiliza un procedimiento iterativo, que permite la especificación de nodos, o puntos en el tiempo, durante el lapso de tiempo entre la fecha de valoración y la fecha de vencimiento de la opción.
Puntos clave
- El modelo de valoración de opciones binomial valora las opciones mediante un enfoque iterativo que utiliza múltiples períodos para valorar las opciones americanas.
- Con el modelo, hay dos resultados posibles con cada iteración: un movimiento hacia arriba o un movimiento hacia abajo que siguen un árbol binomial.
- El modelo es intuitivo y se utiliza con más frecuencia en la práctica que el conocido modelo de Black-Scholes.
El modelo reduce las posibilidades de variación de los precios y elimina la posibilidad de arbitraje. Un ejemplo simplificado de un árbol binomial podría tener el siguiente aspecto:
Fundamentos del modelo de valoración de opciones binomial
En los modelos de precios de opciones binomiales, se supone que hay dos resultados posibles, de ahí la parte binomial del modelo. Con un modelo de fijación de precios, los dos resultados son un movimiento al alza o un movimiento a la baja. La mayor ventaja de un modelo de valoración de opciones binomial es que son matemáticamente simples. Sin embargo, estos modelos pueden volverse complejos en un modelo multiperiodo.
A diferencia del modelo Black-Scholes, que proporciona un resultado numérico basado en las entradas, el modelo binomial permite calcular el activo y la opción para múltiples periodos junto con el rango de resultados posibles para cada periodo (véase a continuación).
La ventaja de esta visión multiperiodo es que el usuario puede visualizar la variación del precio del activo de un periodo a otro y evaluar la opción en función de las decisiones tomadas en diferentes momentos. Para una U.En el caso de una opción basada en S, que puede ejercerse en cualquier momento antes de la fecha de vencimiento, el modelo binomial puede proporcionar información sobre cuándo puede ser aconsejable ejercer la opción y cuándo debe mantenerse durante más tiempo.
Observando el árbol de valores binomial, un operador puede determinar de antemano cuándo puede tomar una decisión sobre un ejercicio. Si la opción tiene un valor positivo, existe la posibilidad de ejercerla, mientras que si la opción tiene un valor inferior a cero, debe mantenerse durante más tiempo.
Cálculo del precio con el modelo binomial
El método básico de cálculo del modelo de opciones binomial consiste en utilizar la misma probabilidad cada período para el éxito y el fracaso hasta que la opción expire. Sin embargo, un operador puede incorporar diferentes probabilidades para cada periodo en función de la nueva información que obtenga con el paso del tiempo.
Un árbol binomial es una herramienta útil para valorar las opciones americanas y las opciones implícitas. Su simplicidad es su ventaja y su desventaja al mismo tiempo. El árbol es fácil de modelar mecánicamente, pero el problema radica en los posibles valores que puede tomar el activo subyacente en un periodo de tiempo. En un modelo de árbol binomial, el activo subyacente sólo puede valer exactamente uno de los dos valores posibles, lo que no es realista, ya que los activos pueden valer cualquier número de valores dentro de un rango determinado.
Por ejemplo, puede haber un 50/50 de posibilidades de que el precio del activo subyacente aumente o disminuya un 30% en un periodo. Para el segundo periodo, sin embargo, la probabilidad de que el precio del activo subyacente aumente puede crecer hasta el 70/30.
Por ejemplo, si un inversor está evaluando un pozo de petróleo, no está seguro de cuál es el valor de ese pozo de petróleo, pero hay una probabilidad del 50 % de que el precio suba. Si los precios del petróleo suben en el periodo 1 haciendo que el pozo de petróleo sea más valioso y los fundamentos del mercado apuntan ahora a que los precios del petróleo seguirán subiendo, la probabilidad de que el precio siga apreciándose puede ser ahora del 70 por ciento. El modelo binomial permite esta flexibilidad; el modelo Black-Scholes no.
Ejemplo del mundo real del modelo binomial de valoración de opciones
Un ejemplo simplificado de árbol binomial tiene un solo paso. Supongamos que hay una acción que tiene un precio de 100 dólares por acción. En un mes, el precio de esta acción subirá 10 dólares o bajará 10 dólares, creando esta situación:
- Precio de la acción = $100
- Precio de la acción en un mes (estado de subida) = $110
- Precio de la acción en un mes (estado bajista) = $90
A continuación, suponga que hay una opción de compra disponible sobre esta acción que vence en un mes y tiene un precio de ejercicio de 100 dólares. En el estado ascendente, esta opción de compra vale 10 dólares, y en el estado descendente, vale 0 dólares. El modelo binomial puede calcular cuál debe ser el precio de la opción de compra hoy.
Para simplificar, supongamos que un inversor compra media acción y suscribe o vende una opción de compra. La inversión total de hoy es el precio de media acción menos el precio de la opción, y los posibles pagos al final del mes son
- Coste actual = $50 – precio de la opción
- Valor de la cartera (estado alcista) = $55 – max ($110 – $100, 0) = $45
- Valor de la cartera (estado de baja) = $45 – max($90 – $100, 0) = $45
La rentabilidad de la cartera es igual independientemente de la evolución del precio de las acciones. Teniendo en cuenta este resultado, suponiendo que no haya oportunidades de arbitraje, el inversor debería ganar el tipo libre de riesgo en el transcurso del mes. El coste de hoy debe ser igual a la retribución descontada al tipo de interés sin riesgo durante un mes. La ecuación que hay que resolver es la siguiente
- Precio de la opción = $50 – $45 x e ^ (-tasa libre de riesgo x T), donde e es la constante matemática 2.7183.
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es del 3% anual, y que T es igual a 0.0833 (uno dividido por 12), entonces el precio de la opción de compra hoy es de 5.11.
El modelo binomial de valoración de opciones presenta dos ventajas para los vendedores de opciones respecto al modelo Black-Scholes. La primera es su simplicidad, que permite cometer menos errores en la aplicación comercial. El segundo es su funcionamiento iterativo, que ajusta los precios de forma puntual para reducir la oportunidad de que los compradores ejecuten estrategias de arbitraje.
Por ejemplo, dado que proporciona un flujo de valoraciones para un derivado para cada nodo en un lapso de tiempo, es útil para valorar derivados como las opciones americanas, que pueden ejecutarse en cualquier momento entre la fecha de compra y la fecha de vencimiento. También es mucho más sencillo que otros modelos de fijación de precios, como el modelo Black-Scholes.