Qué es el método de los mínimos cuadrados?
El método de los mínimos cuadrados es una forma de análisis de regresión matemática que se utiliza para determinar la línea de mejor ajuste para un conjunto de datos, proporcionando una demostración visual de la relación entre los puntos de datos. Cada punto de datos representa la relación entre una variable independiente conocida y una variable dependiente desconocida.
Puntos clave
- El método de los mínimos cuadrados es un procedimiento estadístico para encontrar el mejor ajuste para un conjunto de puntos de datos minimizando la suma de los desplazamientos o residuos de los puntos respecto a la curva trazada.
- La regresión por mínimos cuadrados se utiliza para predecir el comportamiento de las variables dependientes.
- El método de mínimos cuadrados proporciona el fundamento general para la colocación de la línea de mejor ajuste entre los puntos de datos que se estudian.
Comprensión del método de los mínimos cuadrados
Este método de análisis de regresión comienza con un conjunto de puntos de datos que se trazan en un gráfico de los ejes x e y. Un analista que utilice el método de mínimos cuadrados generará una línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre las variables independientes y dependientes.
El método de los mínimos cuadrados proporciona el criterio general para la colocación de la línea de mejor ajuste entre los puntos de datos estudiados. La aplicación más común de este método, que a veces se denomina "lineal" o "ordinario," pretende crear una línea recta que minimice la suma de los cuadrados de los errores que generan los resultados de las ecuaciones asociadas, como los residuos al cuadrado resultantes de las diferencias entre el valor observado, y el valor previsto, basado en ese modelo.
La ecuación de la línea de mejor ajuste
La línea de mejor ajuste determinada a partir del método de los mínimos cuadrados tiene una ecuación que cuenta la relación entre los puntos de datos. La línea de ecuaciones de mejor ajuste puede determinarse mediante modelos de software informático, que incluyen un resumen de resultados para el análisis, en el que los coeficientes y los resultados resumidos explican la dependencia de las variables sometidas a prueba.
Línea de regresión por mínimos cuadrados
Si los datos muestran una relación más estrecha entre dos variables, la línea que mejor se ajusta a esta relación lineal se conoce como línea de regresión de mínimos cuadrados, que minimiza la distancia vertical de los puntos de datos a la línea de regresión. El término „mínimos cuadrados” se utiliza porque es la menor suma de cuadrados de los errores, que también se llama la "varianza."
En el análisis de regresión, las variables dependientes se ilustran en el eje vertical y, mientras que las variables independientes se ilustran en el eje horizontal x. Estas designaciones formarán la ecuación de la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados.
A diferencia de un problema lineal, un problema no lineal de mínimos cuadrados no tiene una solución cerrada y se resuelve generalmente por iteración. El descubrimiento del método de los mínimos cuadrados se atribuye a Carl Friedrich Gauss, que lo descubrió en 1795.
Ejemplo del método de los mínimos cuadrados
Un ejemplo del método de mínimos cuadrados es el de un analista que desea comprobar la relación entre los rendimientos de las acciones de una empresa y los rendimientos del índice del que forman parte las acciones. En este ejemplo, el analista trata de comprobar la dependencia de los rendimientos de las acciones con respecto a los rendimientos del índice.
Para conseguirlo, se trazan todos los rendimientos en un gráfico. Los rendimientos del índice se designan entonces como la variable independiente, y los rendimientos de las acciones son la variable dependiente. La línea de mejor ajuste proporciona al analista los coeficientes que explican el nivel de dependencia.
¿Qué es el método de los mínimos cuadrados??
El método de los mínimos cuadrados es una técnica matemática que permite al analista determinar la mejor forma de ajustar una curva sobre un gráfico de puntos de datos. Se utiliza mucho para facilitar la interpretación de los gráficos de dispersión y se asocia al análisis de regresión. Hoy en día, el método de los mínimos cuadrados puede utilizarse en la mayoría de los programas de software estadístico.
Cómo se utiliza el método de los mínimos cuadrados en finanzas?
El método de los mínimos cuadrados se utiliza en una gran variedad de campos, como las finanzas y la inversión. Para los analistas financieros, el método puede ayudar a cuantificar la relación entre dos o más variables, como el precio de una acción y su beneficio por acción (BPA). Al realizar este tipo de análisis, los inversores pueden intentar predecir el comportamiento futuro de los precios de las acciones u otros factores.
Cuál es un ejemplo del método de mínimos cuadrados?
A modo de ilustración, consideremos el caso de un inversor que se plantea invertir en una empresa minera de oro. El inversor puede querer saber hasta qué punto es sensible el precio de las acciones de la empresa a las variaciones del precio de mercado del oro. Para estudiar esto, el inversor podría utilizar el método de los mínimos cuadrados para trazar la relación entre esas dos variables a lo largo del tiempo en un gráfico de dispersión. Este análisis podría ayudar al inversor a predecir el grado en que el precio de las acciones podría subir o bajar para cualquier aumento o disminución del precio del oro.
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