¿Qué es el álgebra booleana??
El álgebra booleana es una división de las matemáticas que se ocupa de las operaciones con valores lógicos e incorpora variables binarias. El álgebra de Boole tiene su origen en un libro de 1854 del matemático George Boole.
El factor distintivo del álgebra de Boole es que sólo se ocupa del estudio de las variables binarias. La mayoría de las variables booleanas se presentan con los posibles valores de 1 ("verdadero") o 0 ("falso"). Las variables también pueden tener interpretaciones más complejas, como en la teoría de conjuntos. El álgebra booleana también se conoce como álgebra binaria.
Puntos clave
- El álgebra booleana es una rama de las matemáticas que se ocupa de las operaciones sobre valores lógicos con variables binarias.
- Las variables booleanas se representan como números binarios para representar verdades: 1 = verdadero y 0 = falso.
- El álgebra elemental se ocupa de las operaciones numéricas, mientras que el álgebra booleana se ocupa de las operaciones logísticas.
- El álgebra booleana utiliza la conjunción, la disyunción y la negación, en lugar de la suma, la resta, la multiplicación y la división.
- El principal uso moderno del álgebra booleana es en los lenguajes de programación informática.
- En finanzas, el álgebra booleana se utiliza en los modelos de valoración de opciones binomiales, que ayuda a determinar cuándo debe ejercerse una opción.
Comprender el álgebra booleana
El álgebra booleana es diferente del álgebra elemental, ya que esta última se ocupa de las operaciones numéricas y la primera de las operaciones lógicas. El álgebra elemental se expresa mediante funciones matemáticas básicas, como la suma, la resta, la multiplicación y la división, mientras que el álgebra booleana se ocupa de la conjunción, la disyunción y la negación.
El concepto de álgebra de Boole fue introducido por primera vez por George Boole en su libro, El análisis matemático de la lógica, y se amplía en su libro, Una investigación sobre las leyes del pensamiento. Desde que se ha detallado su concepto, el uso principal del álgebra de Boole ha sido en los lenguajes de programación de ordenadores. Sus fines matemáticos se utilizan en la teoría de conjuntos y la estadística.
Álgebra de Boole en las finanzas
El álgebra de Boole tiene aplicaciones en las finanzas mediante la modelización matemática de las actividades del mercado. Por ejemplo, la investigación sobre la fijación de precios de las opciones sobre acciones puede verse facilitada por el uso de un árbol binario para representar la gama de posibles resultados del valor subyacente. En este modelo de valoración de opciones binomial, en el que sólo hay dos resultados posibles, la variable booleana representa un aumento o una disminución del precio del valor.
Este tipo de modelización es necesaria porque, en las opciones americanas, que pueden ejercerse en cualquier momento, la trayectoria del precio de un valor es tan importante como su precio final. El modelo de fijación de precios de las opciones binomiales requiere que la trayectoria del precio de un valor se divida en una serie de rangos temporales discretos.
Así, el modelo binomial de valoración de opciones permite a un inversor o a un operador ver el cambio en el precio del activo de un periodo a otro. Esto les permite evaluar la opción en función de las decisiones tomadas en diferentes momentos. Porque una U.S. La opción basada en el valor puede ejercerse en cualquier momento, lo que permite al operador determinar si debe ejercer la opción o mantenerla durante un periodo más largo. Un análisis del árbol binomial permitiría a un operador ver con antelación si debe ejercer una opción. Si el valor es positivo, la opción debe ejercerse; si el valor es negativo, el operador debe mantener la posición.