Qué es la volatilidad local (VL)?
La volatilidad local (LV) es una medida de volatilidad utilizada en el análisis cuantitativo que ayuda a proporcionar una visión más completa de la volatilidad al tener en cuenta tanto los precios de ejercicio como el tiempo hasta el vencimiento del modelo Black-Scholes para producir estadísticas de precios y riesgos para las opciones. La volatilidad local está relacionada con la volatilidad implícita (IV) de una opción y puede extrapolarse a partir de ella.
Mientras que el modelo Black-Scholes generaliza el mismo nivel de volatilidad a la totalidad de las opciones sobre el mismo subyacente, la volatilidad local permite que cada opción individual tenga su propio nivel de volatilidad para reflejar con mayor precisión el verdadero valor teórico de una opción.
Puntos clave
- La volatilidad local asigna una determinada volatilidad implícita a una opción concreta sobre un mismo subyacente en función de su strike y su vencimiento.
- Esto proporciona una imagen más específica y precisa de la superficie de volatilidad que el modelo estándar de Black-Scholes, que utiliza la misma volatilidad constante en todas las opciones sobre el mismo subyacente.
- El sesgo y la estructura temporal de la volatilidad se emplean con consideraciones de volatilidad local.
Entender la volatilidad local
El concepto de volatilidad local fue introducido por los economistas Emanuel Derman e Iraj Kani. La volatilidad local trata de identificar la volatilidad real de una opción en un rango de precios de ejercicio y vencimientos. La volatilidad local trata de utilizar el análisis de dos factores para ofrecer una lectura de la volatilidad real más precisa que la volatilidad implícita. Cuando se representa gráficamente, la volatilidad local suele ajustarse más a los datos que la volatilidad implícita. Algunos académicos han reflexionado que, aunque la volatilidad implícita puede utilizarse para obtener el precio correcto, la volatilidad local es el dato más apropiado desde un punto de vista lógico.
La volatilidad local sustituye esencialmente a la función de volatilidad constante que se calcula a partir del precio de ejercicio y el vencimiento. En cambio, la volatilidad local responde a la misma pregunta sobre el riesgo de una manera diferente, observando el precio del activo y el tiempo, lo que da lugar a una visión diferente de la volatilidad en torno a una opción dados los mismos datos.
Dado que la volatilidad local suele extrapolarse a partir de la volatilidad implícita, es sensible a los cambios en la volatilidad implícita. Esto significa que pequeños cambios en la volatilidad implícita dan lugar a cambios más drásticos en la volatilidad local.
Cómo se utiliza la volatilidad local
Una de las principales críticas al modelo Black-Scholes original es que intentaba fijar la volatilidad del activo subyacente en un nivel constante durante toda la vida de la opción. Esto no refleja los datos reales del mercado que tenemos, pero el modelo sigue siendo uno de los esquemas de valoración más eficaces para las opciones.
En realidad, el mercado puede producir una sonrisa de volatilidad, lo que se observó con fuerza tras el crack bursátil de 1987. Esto ha llevado a académicos y operadores a buscar mejores formas de representar la volatilidad. La volatilidad local es uno de los productos que ha surgido de esa búsqueda.
La volatilidad local puede ser especialmente útil para fijar el precio de opciones exóticas que son difíciles de ajustar a los modelos estándar. Está diseñado para ajustarse a los precios del mercado y puede utilizarse para valorar todas las combinaciones de precios de ejercicio y vencimientos en comparación con el único vencimiento que cubre la volatilidad implícita.
Sin embargo, la volatilidad local y la volatilidad implícita suelen estudiarse juntas y compararse con la volatilidad histórica. Mientras que la volatilidad local y la implícita se generan a partir de los niveles actuales de precios de las opciones mediante el modelo Black-Scholes, la volatilidad histórica puede utilizarse para generar un precio del modelo Black-Scholes que se atenúa con los datos pasados de las fluctuaciones reales de los precios.
La superficie de la volatilidad
La superficie de volatilidad es un gráfico tridimensional de volatilidades locales en el que el eje x es el tiempo hasta el vencimiento, el eje z es el precio de ejercicio y el eje y es la volatilidad implícita. Si el modelo Black-Scholes fuera completamente correcto, la superficie de volatilidad implícita a través de los precios de ejercicio y el tiempo hasta el vencimiento debería ser plana. En la práctica, esto no es así.
La superficie de la volatilidad dista mucho de ser plana y a menudo varía con el tiempo porque los supuestos del modelo Black-Scholes no siempre son ciertos. Las opciones con precios de ejercicio más bajos, por ejemplo, suelen tener volatilidades implícitas más altas que las que tienen precios de ejercicio más altos.
A medida que el tiempo hasta el vencimiento se acerca al infinito, las volatilidades de los precios de ejercicio tienden a converger a un nivel constante.
La estructura temporal de la volatilidad describe cómo cambia la volatilidad local entre las opciones de diferentes plazos de vencimiento. Sin embargo, a menudo se observa que la superficie de volatilidad tiene una sonrisa de volatilidad invertida. Las opciones con un plazo de vencimiento más corto tienen una volatilidad varias veces superior a la de las opciones con vencimientos más largos. Esta observación se ve aún más acentuada en períodos de gran tensión en el mercado. Hay que tener en cuenta que cada cadena de opciones es diferente, y la forma de la superficie de la volatilidad puede ser ondulada según el precio de ejercicio y el tiempo. Además, las opciones de venta y de compra suelen tener superficies de volatilidad diferentes.
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