Qué es una variable aleatoria?
Una variable aleatoria es una variable cuyo valor es desconocido o una función que asigna valores a cada uno de los resultados de un experimento. Las variables aleatorias suelen designarse con letras y pueden clasificarse como discretas, que son variables que tienen valores específicos, o continuas, que son variables que pueden tener cualquier valor dentro de un rango continuo.
Las variables aleatorias se utilizan a menudo en el análisis econométrico o de regresión para determinar las relaciones estadísticas entre ellas.
Puntos clave
- Una variable aleatoria es una variable cuyo valor es desconocido o una función que asigna valores a cada uno de los resultados de un experimento.
- Una variable aleatoria puede ser discreta (con valores específicos) o continua (cualquier valor en un rango continuo).
- El uso de variables aleatorias es más común en probabilidad y estadística, donde se utilizan para cuantificar los resultados de sucesos aleatorios.
- Los analistas de riesgos utilizan variables aleatorias para estimar la probabilidad de que se produzca un evento adverso.
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Qué es una variable aleatoria?
Cómo entender una variable aleatoria
En probabilidad y estadística, las variables aleatorias se utilizan para cuantificar los resultados de un suceso aleatorio y, por lo tanto, pueden tomar muchos valores. Las variables aleatorias deben ser medibles y suelen ser números reales. Por ejemplo, la letra X puede designarse para representar la suma de los números resultantes después de lanzar tres dados. En este caso, X podría ser 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), o algo entre 3 y 18, ya que el número más alto de un dado es 6 y el más bajo es 1.
Una variable aleatoria es diferente de una variable algebraica. La variable en una ecuación algebraica es un valor desconocido que se puede calcular. La ecuación 10 + x = 13 muestra que podemos calcular el valor específico de x, que es 3. Por otro lado, una variable aleatoria tiene un conjunto de valores, y cualquiera de esos valores podría ser el resultado resultante, como se ve en el ejemplo de los dados anterior.
En el mundo empresarial, se pueden asignar variables aleatorias a propiedades como el precio medio de un activo durante un periodo de tiempo determinado, el rendimiento de la inversión tras un número determinado de años, la tasa de rotación estimada en una empresa en los seis meses siguientes, etc. Los analistas de riesgos asignan variables aleatorias a los modelos de riesgo cuando quieren estimar la probabilidad de que se produzca un acontecimiento adverso. Estas variables se presentan mediante herramientas como los cuadros de análisis de escenarios y de sensibilidad que los gestores de riesgos utilizan para tomar decisiones relativas a la mitigación de riesgos.
Tipos de variables aleatorias
Una variable aleatoria puede ser discreta o continua. Las variables aleatorias discretas toman un número contable de valores distintos. Consideremos un experimento en el que se lanza una moneda tres veces. Si X representa el número de veces que la moneda sale cara, entonces X es una variable aleatoria discreta que sólo puede tener los valores 0, 1, 2, 3 (desde ninguna cara en tres lanzamientos sucesivos hasta todas las caras). No es posible ningún otro valor para X.
Las variables aleatorias continuas pueden representar cualquier valor dentro de un rango o intervalo especificado y pueden tomar un número infinito de valores posibles. Un ejemplo de variable aleatoria continua sería un experimento que consistiera en medir la cantidad de lluvia en una ciudad a lo largo de un año o la altura media de un grupo aleatorio de 25 personas.
Basándonos en esto último, si Y representa la variable aleatoria de la altura media de un grupo aleatorio de 25 personas, encontraremos que el resultado resultante es una cifra continua, ya que la altura puede ser de 1,5 metros o de 1,5 metros.01 ft o 5.0001 ft. Claramente, hay un número infinito de valores posibles para la altura.
Una variable aleatoria tiene una distribución de probabilidad que representa la probabilidad de que se produzca cualquiera de los valores posibles. Digamos que la variable aleatoria, Z, es el número de la cara superior de un dado cuando se lanza una vez. Los posibles valores de Z serán, pues, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La probabilidad de cada uno de estos valores es 1/6, ya que todos tienen la misma probabilidad de ser el valor de Z.
Por ejemplo, la probabilidad de obtener un 3, o P (Z=3), cuando se lanza un dado es 1/6, y lo mismo ocurre con la probabilidad de tener un 4 o un 2 o cualquier otro número en las seis caras de un dado. Observe que la suma de todas las probabilidades es 1.
Ejemplo de variable aleatoria
Un ejemplo típico de variable aleatoria es el resultado de un lanzamiento de moneda. Considere una distribución de probabilidad en la que los resultados de un evento aleatorio no tienen la misma probabilidad de ocurrir. Si la variable aleatoria, Y, es el número de caras que obtenemos al lanzar dos monedas, entonces Y podría ser 0, 1 o 2. Esto significa que podríamos no tener ninguna cabeza, una cabeza o ambas cabezas en un lanzamiento de dos monedas.
Sin embargo, las dos monedas caen de cuatro maneras diferentes: TT, HT, TH y HH. Por tanto, la P(Y=0) = 1/4 ya que tenemos una probabilidad de no obtener ninguna cara (i.e., dos colas [TT] cuando se lanzan las monedas). Del mismo modo, la probabilidad de obtener dos cabezas (HH) también es de 1/4. Obsérvese que la obtención de una cabeza tiene una probabilidad de ocurrir dos veces: en HT y en TH. En este caso, P (Y=1) = 2/4 = 1/2.