Definición de probabilidad posterior

Qué es una probabilidad posterior?

Una probabilidad posterior, en la estadística bayesiana, es la probabilidad revisada o actualizada de que ocurra un evento tras tener en cuenta nueva información. La probabilidad posterior se calcula actualizando la probabilidad anterior mediante el teorema de Bayes. En términos estadísticos, la probabilidad posterior es la probabilidad de que ocurra el suceso A dado que ha ocurrido el suceso B.

Puntos clave

• La probabilidad posterior, en la estadística bayesiana, es la probabilidad revisada o actualizada de que se produzca un evento tras tener en cuenta la nueva información.
• La probabilidad posterior se calcula actualizando la probabilidad anterior mediante el teorema de Bayes.
• En términos estadísticos, la probabilidad posterior es la probabilidad de que se produzca el suceso A si se ha producido el suceso B.

Fórmula del teorema de Bayes

La fórmula para calcular la probabilidad posterior de que ocurra A dado que ocurrió B

$\Inicio&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}{&\textbf{en el que:}\\\\\a&A, B=\texto{sucesos}\\b&P(B \mid A)=\text{La probabilidad de que B ocurra dado que A}\\\️&\es verdadera&P(A) \text{ y }P(B)=\text{Las probabilidades de que se produzca A}\\️&\y B que ocurren independientemente el uno del otro$P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)donde:A,B=EventosP(B∣A)=La probabilidad de que B ocurra dado que A es verdaderoP(A) y P(B)=Las probabilidades de que A ocurra y B ocurra independientemente una de otra

La probabilidad posterior es, pues, la distribución resultante, P(A|B).

¿Qué nos dice la probabilidad posterior??

El teorema de Bayes puede utilizarse en muchas aplicaciones, como la medicina, las finanzas y la economía. En finanzas, el teorema de Bayes puede utilizarse para actualizar una creencia previa una vez que se obtiene nueva información. La probabilidad previa representa lo que se cree originalmente antes de que se introduzcan nuevas pruebas, y la probabilidad posterior tiene en cuenta esta nueva información.

Las distribuciones de probabilidad posteriores deberían reflejar mejor la verdad subyacente de un proceso de generación de datos que la probabilidad previa, ya que la posterior incluye más información. Una probabilidad posterior puede convertirse posteriormente en una prioridad para una nueva probabilidad posterior actualizada a medida que surja nueva información y se incorpore al análisis.