Definición de probabilidad condicional

Qué es la probabilidad condicional?

La probabilidad condicional se define como la probabilidad de que ocurra un evento o resultado, basado en la ocurrencia de un evento o resultado anterior. La probabilidad condicional se calcula multiplicando la probabilidad del suceso anterior por la probabilidad actualizada del suceso posterior o condicional.

Por ejemplo:

  • El suceso A es que una persona que solicita la universidad será aceptada. Hay un 80% de posibilidades de que este individuo sea aceptado en la universidad.
  • El suceso B es que este individuo reciba un alojamiento en un dormitorio. Sólo se proporcionará alojamiento a un 60% de los estudiantes aceptados.
  • P (Aceptado y residencia universitaria) = P (Residencia universitaria | Aceptado) P (Aceptado) = (0.60)*(0.80) = 0.48.

Una probabilidad condicional consideraría estos dos eventos en relación con el otro, como la probabilidad de que ambos sean aceptados en la universidad, se le proporciona un alojamiento en una residencia universitaria.

La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional. La probabilidad incondicional se refiere a la probabilidad de que se produzca un acontecimiento independientemente de que se hayan producido otros acontecimientos o de que se den otras condiciones.

Puntos clave

  • La probabilidad condicional se refiere a las posibilidades de que se produzca un resultado si se ha producido otro acontecimiento.
  • A menudo se expresa como la probabilidad de B dado A y se escribe como P(B|A), donde la probabilidad de B depende de que ocurra A.
  • La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional.
  • Las probabilidades se clasifican como condicionales, marginales o conjuntas.
  • El teorema de Bayes es una fórmula matemática utilizada para calcular la probabilidad condicional.

Comprender la probabilidad condicional

Como ya se ha dicho, las probabilidades condicionales dependen de un resultado anterior. También hace una serie de suposiciones. Por ejemplo, supongamos que sacamos tres canicas -roja, azul y verde- de una bolsa. Cada canica tiene la misma probabilidad de salir sorteada. ¿Cuál es la probabilidad condicional de sacar la canica roja después de haber sacado la azul??

En primer lugar, la probabilidad de sacar una canica azul es de aproximadamente el 33% porque es un resultado posible de tres. Suponiendo que se produzca este primer suceso, quedarán dos canicas, y cada una tendrá un 50% de posibilidades de ser extraída. Por lo tanto, la probabilidad de sacar una canica azul después de haber sacado una canica roja sería de aproximadamente el 16.5% (33% x 50%).

La probabilidad condicional se utiliza en una gran variedad de campos, como los seguros, la política y muchos campos diferentes de las matemáticas.

Como otro ejemplo para profundizar en este concepto, considera que se ha lanzado un dado justo y se te pide que des la probabilidad de que haya salido un cinco. Hay seis resultados igualmente probables, por lo que su respuesta es 1/6.

Pero imagina que antes de responder, recibe información extra de que el número sacado era impar. Dado que sólo hay tres números impares posibles, uno de los cuales es el cinco, seguramente revisará su estimación de la probabilidad de que salga un cinco de 1/6 a 1/3.

Este revisado probabilidad de que un suceso se produzca A ha ocurrido, considerando la información adicional de que otro evento B haya ocurrido definitivamente en este ensayo del experimento, se llama probabilidad condicional de A dado B y se denota por P(A|B).

Fórmula de la probabilidad condicional

P(B|A) = P(A y B) / P(A)

O bien

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Donde

P = Probabilidad

A = Evento A

B = Evento B

Otro ejemplo de probabilidad condicional

Como otro ejemplo, supongamos que un estudiante solicita la admisión en una universidad y espera recibir una beca académica. La escuela a la que se presenta acepta 100 de cada 1.000 solicitantes (10%) y concede becas académicas a 10 de cada 500 estudiantes que son aceptados (2%).

De los becarios, el 50% recibe también un estipendio universitario para libros, comidas y alojamiento. Para los estudiantes, la posibilidad de ser aceptados y luego recibir una beca es .2% (.1 x .02). La probabilidad de que sean aceptados, de que reciban la beca, de que reciban también un estipendio para libros, etc. es .1% (.1 x .02 x .5).

Probabilidad condicional frente a. Probabilidad conjunta y probabilidad marginal

Probabilidad condicionalLa probabilidad condicional: p(A|B) es la probabilidad de que ocurra el suceso A, dado que ocurre el suceso B. Por ejemplo, dado que has sacado una carta roja, ¿cuál es la probabilidad de que sea un cuatro (p(cuatro|rojo))=2/26=1/13. Así que de las 26 cartas rojas (dada una carta roja), hay dos cuatros, por lo que 2/26=1/13.

Probabilidad marginalLa probabilidad condicional: la probabilidad de que se produzca un suceso (p(A)), puede considerarse como una probabilidad incondicional. No está condicionada a otro suceso. Ejemplo: la probabilidad de que una carta sacada sea roja (p(rojo) = 0.5). Otro ejemplo: la probabilidad de que una carta sacada sea un 4 (p(cuatro)=1/13).

Probabilidad conjuntap(A y B). La probabilidad del suceso A y de que ocurra el suceso B. Es la probabilidad de la intersección de dos o más sucesos. La probabilidad de la intersección de A y B puede escribirse p(A ∩ B). Ejemplo: la probabilidad de que una carta sea un cuatro y roja =p(cuatro y rojo) = 2/52=1/26. (Hay dos cuatros rojos en una baraja de 52, el 4 de corazones y el 4 de diamantes).

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes, llamado así por el matemático británico del siglo XVIII Thomas Bayes, es una fórmula matemática para determinar la probabilidad condicional. El teorema permite revisar las predicciones o teorías existentes (actualizar las probabilidades) a partir de pruebas nuevas o adicionales. En finanzas, el teorema de Bayes puede utilizarse para calificar el riesgo de prestar dinero a posibles prestatarios.

El teorema de Bayes es muy adecuado y se utiliza ampliamente en el aprendizaje automático.

El teorema de Bayes también se denomina regla o ley de Bayes y es la base del campo de la estadística bayesiana. Este conjunto de reglas de probabilidad permite actualizar las predicciones de sucesos en función de la nueva información recibida, lo que permite realizar estimaciones mejores y más dinámicas.

Cómo se calcula la probabilidad condicional?

La probabilidad condicional se calcula multiplicando la probabilidad del suceso anterior por la probabilidad del suceso posterior o condicional. La probabilidad condicional examina la probabilidad de que ocurra un suceso en función de la probabilidad de que ocurra un suceso anterior.

Qué es una calculadora de probabilidad condicional?

Una calculadora de probabilidad condicional es una herramienta en línea que calculará la probabilidad condicional. Proporcionará la probabilidad de que se produzca el primer suceso y el segundo. Una calculadora de probabilidad condicional evita que el usuario tenga que hacer los cálculos manualmente.

¿Cuál es la diferencia entre probabilidad y probabilidad condicional??

La probabilidad considera la posibilidad de que se produzca un suceso. La probabilidad condicional se refiere a dos sucesos que ocurren en relación con otro. Examina la probabilidad de que se produzca un segundo suceso en función de la probabilidad de que se produzca el primero.

¿Qué es la probabilidad previa??

La probabilidad previa es la probabilidad de que se produzca un suceso antes de que se hayan recopilado datos para determinar la probabilidad. Es la probabilidad determinada por una creencia previa. La probabilidad a priori es un componente de la inferencia estadística bayesiana.

Qué es la probabilidad compuesta?

La probabilidad compuesta busca determinar la probabilidad de que se produzcan dos sucesos independientes. La probabilidad compuesta multiplica la probabilidad del primer suceso por la del segundo. El ejemplo más común es el de una moneda lanzada dos veces y la determinación de si el segundo resultado será igual o diferente al primero.

El resultado final

La probabilidad condicional examina la probabilidad de que se produzca un suceso en función de la probabilidad de que se produzca un suceso anterior. El segundo suceso depende del primero. Se calcula multiplicando la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento.

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