Qué es la probabilidad compuesta?
La probabilidad compuesta es un término matemático relacionado con la probabilidad de que se produzcan dos acontecimientos independientes. La probabilidad compuesta es igual a la probabilidad del primer evento multiplicada por la probabilidad del segundo evento. Las probabilidades compuestas son utilizadas por los suscriptores de seguros para evaluar los riesgos y asignar las primas a varios productos de seguros.
Entender la probabilidad compuesta
El ejemplo más básico de probabilidad compuesta es lanzar una moneda dos veces. Si la probabilidad de salir cara es del 50%, entonces la probabilidad de salir cara dos veces seguidas sería (.50 X .50), o .25 (25 por ciento). Una probabilidad compuesta combina al menos dos sucesos simples, también conocida como suceso compuesto. La probabilidad de que una moneda salga cara cuando se lanza una sola moneda es un suceso simple.
En relación con los seguros, los suscriptores pueden querer saber, por ejemplo, si ambos miembros de un matrimonio llegarán a los 75 años, dadas sus probabilidades independientes. O bien, el suscriptor puede querer saber las probabilidades de que dos huracanes importantes azoten una región geográfica determinada en un plazo determinado. Los resultados de sus cálculos determinarán cuánto cobrar por asegurar a las personas o los bienes.
Conclusiones clave
- La probabilidad compuesta es el producto de las probabilidades de ocurrencia de dos eventos independientes conocidos como eventos compuestos.
- La fórmula para el cálculo de las probabilidades compuestas difiere en función del tipo de suceso compuesto, ya sea mutuamente excluyente o mutuamente incluyente.
Sucesos compuestos y probabilidad compuesta
Hay dos tipos de eventos compuestos: eventos compuestos mutuamente excluyentes y eventos compuestos mutuamente incluyentes. Un suceso compuesto mutuamente excluyente es cuando dos sucesos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Si dos sucesos, A y B, son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ocurra A o B es la suma de sus probabilidades. Mientras tanto, los sucesos compuestos mutuamente inclusivos son situaciones en las que un suceso no puede ocurrir con el otro. Si dos eventos (A y B) están incluidos, entonces la probabilidad de que A o B ocurra es la suma de sus probabilidades, restando la probabilidad de que ambos eventos ocurran.
Fórmulas de probabilidad compuesta
Existen diferentes fórmulas para calcular los dos tipos de sucesos compuestos: Digamos que A y B son dos eventos, entonces para eventos mutuamente excluyentes: P(A o B) = P (A) + P(B). Para los sucesos mutuamente inclusivos, P (A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B).
Utilizando el método de la lista organizada, enumeraría todos los resultados posibles que podrían ocurrir. Por ejemplo, si lanzas una moneda y un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener cruz y un número par?? En primer lugar, tenemos que empezar por enumerar todos los resultados posibles que podríamos obtener. (H1 significa lanzar la cara y sacar un 1.)
| H1 | T1 |
| H2 | T2 |
| H3 | T3 |
| H4 | T4 |
| H5 | T5 |
| H6 | T6 |
El otro método es el modelo de área. Para ilustrarlo, consideremos de nuevo el lanzamiento de una moneda y un dado. Cuál es la probabilidad compuesta de obtener colas y un número par?
Empieza haciendo una tabla con los resultados de un suceso en la parte superior y los resultados del segundo suceso en el lateral. Rellena las celdas de la tabla con los resultados correspondientes a cada suceso. Sombrea las celdas que se ajustan a la probabilidad.
En este ejemplo, hay doce casillas y tres están sombreadas. Así que la probabilidad es P = 3/12 = 1/4 = 25 por ciento.