Qué es una permutación?
Una permutación es un cálculo matemático del número de formas en que puede disponerse un conjunto determinado, en el que el orden de la disposición es importante.
Fórmula y cálculo de la permuta
La fórmula de una permutación es
P(n,r) = n! / (n-r)!
donde
n = total de elementos en el conjunto; r = elementos tomados para la permutación; "!" denota el factorial
La expresión generalizada de la fórmula es: „¿De cuántas maneras se pueden ordenar 'r’ de un conjunto de 'n’ si el orden es importante??” Una permutación también puede calcularse a mano, donde se escriben todas las permutaciones posibles. En una combinación, que a veces se confunde con una permutación, puede haber cualquier orden de los elementos.
Puntos clave
- La premutación es el número de formas en que se puede organizar un conjunto.
- A grandes rasgos, significa „de cuántas maneras se puede arreglar algo”.”
- El orden de los números en una permutación, con una combinación, sin embargo, el orden no importa.
Lo que la permutación puede decirle
Una forma sencilla de visualizar una permutación es el número de formas en que se puede ordenar una secuencia de un teclado de tres dígitos. Utilizando los dígitos del 0 al 9, y usando un dígito específico sólo una vez en el teclado, el número de permutaciones es P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. En este ejemplo, el orden importa, por lo que una permutación produce el número de entradas de dígitos, no una combinación.
En el ámbito de las finanzas y los negocios, he aquí dos ejemplos. En primer lugar, supongamos que un gestor de cartera ha seleccionado 100 empresas para un nuevo fondo que constará de 25 valores. Estas 25 participaciones no tendrán la misma ponderación, lo que significa que se producirá una ordenación. El número de formas de ordenar el fondo será P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E + 48. Eso deja mucho trabajo al gestor de la cartera para construir su fondo!
Un ejemplo más sencillo sería, por ejemplo, que una empresa quiere ampliar su red de almacenes en todo el país. La empresa se comprometerá con tres emplazamientos de los cinco posibles. El orden importa porque se construirán secuencialmente. El número de permutaciones es P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.
Permutaciones frente a. Combinaciones
Tanto la permutación como las combinaciones implican un grupo de números. Sin embargo, con las permutaciones el orden de los números importa. Con las combinaciones, el orden no importa. Por ejemplo, con la permutación, el orden importa, como en el caso de una combinación de casilleros.
Los combos de taquillas no son, por tanto, combinaciones. Son permutaciones. Una combinación de taquilla debe introducirse exactamente como se indica en el guión, por ejemplo, 6-5-3, o no funcionará. Si fuera una combinación verdadera, los números podrían introducirse en cualquier orden y funcionar.
También hay varios tipos de permutaciones. Puede encontrar el número de formas de escribir un grupo de números. Pero también se pueden encontrar permutaciones con repetición. Es decir, el número total de permutaciones cuando los números pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.