Qué es la varianza de la cartera?
La varianza de la cartera es una medida del riesgo, de cómo fluctúan en el tiempo los rendimientos reales agregados de un conjunto de valores que componen una cartera. Esta estadística de la varianza de la cartera se calcula utilizando las desviaciones típicas de cada valor de la cartera, así como las correlaciones de cada par de valores de la cartera.
Puntos clave
- La varianza de la cartera es una medida del riesgo global de una cartera y es la desviación estándar de la cartera al cuadrado.
- La varianza de la cartera tiene en cuenta las ponderaciones y las varianzas de cada activo de la cartera, así como sus covarianzas.
- Una menor correlación entre los valores de una cartera da lugar a una menor varianza de la misma.
- La varianza de la cartera (y la desviación típica) definen el eje de riesgo de la frontera eficiente en la teoría moderna de la cartera (MPT).
Entender la varianza de la cartera
La varianza de la cartera examina la covarianza o los coeficientes de correlación de los valores de una cartera. En general, una menor correlación entre los valores de una cartera da lugar a una menor varianza de la cartera.
La varianza de la cartera se calcula multiplicando el peso al cuadrado de cada valor por su correspondiente varianza y añadiendo el doble del peso medio ponderado multiplicado por la covarianza de todos los pares de valores individuales.
La teoría moderna de carteras dice que la varianza de la cartera puede reducirse eligiendo clases de activos con una correlación baja o negativa, como las acciones y los bonos, donde la varianza (o desviación estándar) de la cartera es el eje x de la frontera eficiente.
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Varianza de la cartera
Fórmula y cálculo de la varianza de la cartera
La cualidad más importante de la varianza de la cartera es que su valor es una combinación ponderada de las varianzas individuales de cada uno de los activos ajustadas por sus covarianzas. Esto significa que la varianza global de la cartera es inferior a una simple media ponderada de las varianzas individuales de los valores de la cartera.
La fórmula de la varianza de la cartera de dos activos es la siguiente
- Varianza de la cartera = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2
Donde:
- w1 = la ponderación de la cartera del primer activo
- w2 = la ponderación de la cartera del segundo activo
- σ1= la desviación típica del primer activo
- σ2 = la desviación típica del segundo activo
- Cov1,2 La covarianza de los dos activos, que puede expresarse como p(1,2)σ1σ2, donde p(1,2) es el coeficiente de correlación entre los dos activos
La varianza de la cartera equivale a la desviación típica de la cartera al cuadrado.
A medida que aumenta el número de activos en la cartera, los términos de la fórmula de la varianza aumentan exponencialmente. Por ejemplo, una cartera de tres activos tiene seis términos en el cálculo de la varianza, mientras que una cartera de cinco activos tiene 15.
La varianza de la cartera y la teoría moderna de la cartera
La teoría moderna de la cartera (MPT) es un marco para construir una cartera de inversión. La MPT toma como premisa central la idea de que los inversores racionales quieren maximizar los rendimientos al tiempo que minimizan el riesgo, medido a veces mediante la volatilidad. Los inversores buscan lo que se denomina una frontera eficiente, es decir, el nivel más bajo de riesgo y volatilidad con el que se puede alcanzar un objetivo de rentabilidad.
El riesgo se reduce en las carteras MPT invirtiendo en activos no correlacionados. Los activos que podrían ser arriesgados por sí mismos pueden en realidad reducir el riesgo global de una cartera al introducir una inversión que subirá cuando otras inversiones caigan. Esta menor correlación puede reducir la varianza de una cartera teórica.
En este sentido, el rendimiento de una inversión individual es menos importante que su contribución global a la cartera, en términos de riesgo, rendimiento y diversificación.
El nivel de riesgo de una cartera suele medirse mediante la desviación estándar, que se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Si los puntos de datos se alejan de la media, la varianza es alta, y el nivel general de riesgo de la cartera también es alto. La desviación estándar es una medida clave del riesgo utilizada por los gestores de carteras, los asesores financieros y los inversores institucionales. Los gestores de activos incluyen habitualmente la desviación estándar en sus informes de rendimiento.
Ejemplo de varianza de la cartera
Por ejemplo, supongamos que hay una cartera que consta de dos acciones. La acción A vale 50.000 dólares y tiene una desviación estándar del 20%. La acción B tiene un valor de 100.000 dólares y una desviación estándar del 10%. La correlación entre los dos valores es 0.85. Teniendo en cuenta esto, la ponderación de la cartera de la acción A es del 33.3% y 66.7% para la acción B. Introduciendo esta información en la fórmula, se calcula que la varianza es:
- Varianza = (33.3%^2 x 20%^2) + (66.7%^2 x 10%^2) + (2 x 33.3% x 20% x 66.7% x 10% x 0.85) = 1.64%
La varianza no es una estadística especialmente fácil de interpretar por sí sola, por lo que la mayoría de los analistas calculan la desviación típica, que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. En este ejemplo, la raíz cuadrada de 1.El 64% es el 12.81%.