Definición de la tabla de anualidades

Qué es una tabla de anualidades?

Una tabla de anualidades es una herramienta para determinar el valor actual de una anualidad u otra serie estructurada de pagos. Esta herramienta, utilizada por contables, actuarios y otro personal de seguros, tiene en cuenta cuánto dinero se ha colocado en una anualidad y cuánto tiempo ha estado allí para determinar cuánto dinero se le debería a un comprador o rentista de una anualidad.

El cálculo del valor actual de cualquier importe futuro de una anualidad también puede realizarse mediante una calculadora financiera o un programa informático creado para tal fin.

Puntos clave

  • Una tabla de anualidades es una herramienta utilizada para determinar el valor actual de una anualidad.
  • Una tabla de anualidades calcula el valor actual de una anualidad mediante una fórmula que aplica un tipo de descuento a los pagos futuros.
  • Una tabla de anualidades utiliza la tasa de descuento y el número de periodos de pago para dar un factor adecuado.
  • Con una tabla de anualidades, se multiplica el importe en dólares del pago recurrente por un factor determinado.

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Qué es una anualidad?

Cómo funciona una tabla de anualidades

Una tabla de anualidades proporciona un factor, basado en el tiempo, y un tipo de descuento (tipo de interés) por el que se puede multiplicar el pago de una anualidad para determinar su valor actual. Por ejemplo, una tabla de anualidades podría utilizarse para calcular el valor actual de una anualidad que pagara 10.000 dólares al año durante 15 años si se espera que el tipo de interés sea del 3%.

Según el concepto del valor temporal del dinero, recibir un pago de una suma global en el presente vale más que recibir la misma suma en el futuro. Así, tener 10.000 dólares hoy es mejor que recibir 1.000 dólares al año durante los próximos 10 años, porque la suma podría invertirse y ganar intereses durante esa década. Al final del periodo de 10 años, la suma global de 10.000 dólares valdría más que la suma de los pagos anuales, incluso si se invirtiera al mismo tipo de interés.

Usos de la tabla de anualidades

Un ganador de la lotería podría utilizar una tabla de anualidades para determinar si tiene más sentido financiero tomar sus ganancias de la lotería como un pago único hoy o como una serie de pagos durante muchos años. Las ganancias de la lotería son una forma rara de una anualidad. Más comúnmente, las rentas vitalicias son un tipo de inversión que se utiliza para proporcionar a las personas unos ingresos constantes durante la jubilación.

Tabla de anualidades y valor actual de una anualidad

Fórmulas del valor actual de una anualidad

La fórmula del valor actual de una renta vitalicia ordinaria, a diferencia de una renta vitalicia vencida, es la siguiente

P = PMT × 1 ( 1 + r ) n r donde P = Valor actual de un flujo de anualidades PMT = Importe en dólares de cada pago de la renta vitalicia r = Tipo de interés (también conocido como tipo de descuento) \Inicio&\text{P} =\text{PMT}\frac{ 1 – (1 + r) ^ -n}{r}\&\textbf{donde:}\\\\\\\a&\text{P} = \text{Valor actual de un flujo de renta vitalicia}\\️&\text{PMT} =\text{Importe en dólares de cada pago de la anualidad}\\\️&r = \text{Tipo de interés (también conocido como tipo de descuento)}\\\n&n = \text{número de periodos en los que se efectuarán los pagos}{end}{alineado} P=PMT×r1-(1+r)-donde:P=Valor actual de un flujo de anualidadesPMT=Importe en dólares de cada pago de anualidadesr=Tipo de interés (también conocido como tipo de descuento)

Supongamos que un individuo tiene la oportunidad de recibir una renta vitalicia que paga 50.000 dólares al año durante los próximos 25 años, con un tipo de descuento del 6%, o un pago único de 650.000 dólares. Necesita determinar la opción más racional. Utilizando la fórmula anterior, el valor actual de esta anualidad es

PVA = $ 5 0 , 0 0 0 × 1 ( 1 + 0 . 0 6 ) 2 5 0 . 0 6 = $ 6 3 9 , 1 6 8 donde: \Comienza..&\text{PVA} = \$50.000 \$ por \frac{1 – (1 + 0.06) ^ -25}{0.06} = \$639,168\\&\textbf{donde:}\\\\\a&\text{PVA}=\text{Valor actual de la anualidad}{end}{alineado} PVA=50.000$×0.061-(1+0.06)−25​=$639,168where:​

Teniendo en cuenta esta información, la renta vitalicia vale 10.832 dólares menos en función del tiempo, y el individuo debería elegir el pago de la suma global en lugar de la renta vitalicia.

Tenga en cuenta que esta fórmula es para una renta vitalicia ordinaria en la que los pagos se realizan al final del periodo en cuestión. En el ejemplo anterior, cada pago de 50.000 dólares se produciría al final del año, cada año, durante 25 años. Con una anualidad vencida, los pagos se realizan al principio del periodo en cuestión. Para hallar el valor de una anualidad vencida, basta con multiplicar la fórmula anterior por un factor de (1 + r):

P = PMT × ( 1 ( 1 + r ) n r ) × ( 1 + r ) \Inicio&\text{P} = \text{PMT} \times{left}(\frac{1 – (1 + r) ^ -n}{r}{right}) \times (1 + r)\nd{aligned} P=PMT×(r1-(1+r)-n)×(1+r)

Si el ejemplo anterior de una renta vitalicia venciera, su valor sería

P = $ 5 0 , 0 0 0 \N – Inicio {alineado}&\texto{P}= \$50.000\$&\cuadro \más de la izquierda( \frac{1 – (1 + 0.06) ^ -25}{0.06}\right)\Npor (1 + 0.06) = \N677,518\Nend{alineado} P=$50,000

En este caso, la persona debe elegir la renta vitalicia adeudada, porque vale 27.518 $ más que el pago único.

Tabla del valor actual de una anualidad

En lugar de trabajar a través de las fórmulas anteriores, usted podría utilizar alternativamente una tabla de anualidades. Una tabla de anualidades simplifica las matemáticas al proporcionar automáticamente un factor para la segunda mitad de la fórmula anterior. Por ejemplo, el valor actual de una tabla de anualidades ordinaria le daría un número (denominado factor) que está precalculado para la parte de la fórmula (1 – (1 + r) ^ – n) / r).

El factor viene determinado por el tipo de interés (r en la fórmula) y el número de periodos en los que se efectuarán los pagos (n en la fórmula). En una tabla de anualidades, el número de períodos se suele representar en la columna de la izquierda. El tipo de interés se suele representar en la fila superior. Sólo tiene que seleccionar el tipo de interés y el número de períodos correctos para encontrar su factor en la celda de intersección. Ese factor se multiplica por el importe en dólares del pago de la anualidad para obtener el valor actual de la anualidad ordinaria.

A continuación se muestra un ejemplo de tabla de valor actual de una anualidad ordinaria:

n 1% 2% 3% 4% 5% 6%
1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434
2 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334
3 2.9410 2.8839 2.8286 2.7751 2.7233 2.6730
4 3.9020 3.8077 3.7171 3.6299 3.5460 3.4651
5 4.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124
10 9.4713 8.9826 8.5302 8.1109 7.7217 7.3601
15 13.8651 12.8493 11.9380 11.1184 10.3797 9.7123
20 18.0456 16.3514 14.8775 13.5903 12.4622 11.4699
25 22.0232 19.5235 17.4132 15.6221 14.0939 12.7834

Si tomamos el ejemplo anterior con un tipo de interés del 6% y un periodo de 25 años, encontrará el factor = 12.7834. Si se multiplica este 12.7834 factor de la tabla de anualidades por el importe del pago de 50.000 dólares, obtendrá 639.168 dólares. Obsérvese que esto es lo mismo que el resultado de la fórmula anterior.

Hay una tabla separada para el valor actual de una anualidad que se debe, y le dará el factor correcto basado en la segunda fórmula.

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