Definición de la simulación de Montecarlo

Qué es una simulación de Montecarlo?

Las simulaciones de Monte Carlo se utilizan para modelar la probabilidad de diferentes resultados en un proceso que no puede predecirse fácilmente debido a la intervención de variables aleatorias. Es una técnica utilizada para comprender el impacto del riesgo y la incertidumbre en los modelos de predicción y previsión.

Una simulación de Monte Carlo puede utilizarse para abordar una serie de problemas en prácticamente todos los campos, como las finanzas, la ingeniería, la cadena de suministro y la ciencia. También se denomina simulación de probabilidad múltiple.

Puntos clave

• Una simulación de Montecarlo es un modelo utilizado para predecir la probabilidad de diferentes resultados cuando intervienen variables aleatorias.
• Las simulaciones de Monte Carlo ayudan a explicar el impacto del riesgo y la incertidumbre en los modelos de predicción y pronóstico.
• Una variedad de campos utilizan las simulaciones de Monte Carlo, incluyendo las finanzas, la ingeniería, la cadena de suministro y la ciencia.
• La base de una simulación de Montecarlo consiste en asignar múltiples valores a una variable incierta para obtener múltiples resultados y luego promediar los resultados para obtener una estimación.
• Las simulaciones de Monte Carlo suponen mercados perfectamente eficientes.

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Simulación de Montecarlo

Cómo entender las simulaciones de Montecarlo

Cuando nos enfrentamos a una incertidumbre significativa en el proceso de realizar una previsión o estimación, en lugar de sustituir la variable incierta por un único número medio, la simulación de Montecarlo puede resultar una mejor solución al utilizar múltiples valores.

Dado que los negocios y las finanzas están plagados de variables aleatorias, las simulaciones de Montecarlo tienen una amplia gama de aplicaciones potenciales en estos campos. Se utilizan para estimar la probabilidad de sobrecostes en grandes proyectos y la probabilidad de que el precio de un activo se mueva de una manera determinada.

Las empresas de telecomunicaciones las utilizan para evaluar el rendimiento de la red en diferentes escenarios, lo que les ayuda a optimizarla. Los analistas los utilizan para evaluar el riesgo de impago de una entidad y para analizar derivados como las opciones.

Las aseguradoras y los perforadores de pozos de petróleo también los utilizan. Las simulaciones de Monte Carlo tienen innumerables aplicaciones fuera de los negocios y las finanzas, como en meteorología, astronomía y física de partículas.

Historia de la simulación Monte Carlo

Las simulaciones de Montecarlo llevan el nombre del popular destino de juego en Mónaco, ya que el azar y los resultados aleatorios son fundamentales para la técnica de modelado, al igual que lo son para juegos como la ruleta, los dados y las máquinas tragaperras.

La técnica fue desarrollada por Stanislaw Ulam, un matemático que trabajó en el Proyecto Manhattan. Después de la guerra, mientras se recuperaba de una operación cerebral, Ulam se entretenía jugando a innumerables juegos de solitario. Se interesó por trazar el resultado de cada uno de estos juegos para observar su distribución y determinar la probabilidad de ganar. Después de compartir su idea con John Von Neumann, ambos colaboraron para desarrollar la simulación de Montecarlo.

Método de simulación Monte Carlo

La base de una simulación de Montecarlo es que la probabilidad de que los resultados varíen no puede determinarse debido a la interferencia de variables aleatorias. Por lo tanto, una simulación de Montecarlo se centra en la repetición constante de muestras aleatorias para lograr determinados resultados.

Una simulación de Montecarlo toma la variable que tiene incertidumbre y le asigna un valor aleatorio. A continuación, se ejecuta el modelo y se proporciona un resultado. Este proceso se repite una y otra vez asignando a la variable en cuestión muchos valores diferentes. Una vez completada la simulación, los resultados se promedian para obtener una estimación.

Cálculo de una simulación Monte Carlo en Excel

Una forma de emplear una simulación de Monte Carlo es modelar los posibles movimientos de los precios de los activos utilizando Excel o un programa similar. El movimiento del precio de un activo tiene dos componentes: la deriva, que es un movimiento direccional constante, y una entrada aleatoria, que representa la volatilidad del mercado.

Analizando los datos históricos de los precios, se puede determinar la deriva, la desviación típica, la varianza y el movimiento medio de los precios de un valor. Estos son los bloques de construcción de una simulación Monte Carlo.

Para proyectar una posible trayectoria de precios, utilice los datos históricos de precios del activo para generar una serie de rendimientos diarios periódicos utilizando el logaritmo natural (tenga en cuenta que esta ecuación difiere de la fórmula habitual de cambio porcentual):

$\N – Inicio {alineado} &\text{Rentabilidad diaria periódica} = ln \left ( \frac{ \text{Precio del día} }{ \text{Precio del día anterior} \right ) \end{alineado}$Rendimiento diario periódico=ln(Precio del día anteriorPrecio del día)

A continuación, utilice la MEDIA, la DESVIACIÓN ESTÁNDAR.P, y VAR.P sobre toda la serie resultante para obtener la rentabilidad media diaria, la desviación típica y la varianza de las entradas, respectivamente. La deriva es igual a

$\Inicio &\Derivación = Rendimiento medio diario – Varianza &\donde:} \\ &\text{retorno diario medio} = \text{producido a partir de Excel’s} \text &\text{Función de SALVAJE a partir de series periódicas de rendimientos diarios} \text{Función de SALVAJE a partir de series periódicas de rendimientos diarios} &\text{Varianza} = \text{Producido a partir de Excel} \text &\text{VAR.Función P de las series periódicas de rendimientos diarios} \ \ end{aligned}$Drift=Rentabilidad media diaria-2Varianzadonde:Rentabilidad media diaria=Producida a partir de la función de ExcelAVERAGE de las series periódicas de rentabilidad diariaVarianza=Producida a partir de Excel’sVAR.Función P a partir de series de rendimientos diarios periódicos

Alternativamente, la desviación puede establecerse en 0; esta elección refleja una cierta orientación teórica, pero la diferencia no será enorme, al menos para los plazos más cortos.

A continuación, obtenga una entrada aleatoria:

$\N – Inicio &\text{Valor aleatorio} = \sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \text &\textbf{donde:} \\ &\sigma = \texto{desviación estándar, producida a partir de Excel’s} \ &\text{STDEV.Función P de la serie de rendimientos diarios periódicos &\text{NORMSINV y RAND} = \text{Funciones de Excel} \end{alineado}$Valor aleatorio=σ×NORMSINV(RAND())donde:σ=Desviación estándar, producida a partir deSTDEV de Excel.Función P de la serie de rendimientos diarios periódicosFunciones NORMSINV y RAND=Excel

La ecuación para el precio del día siguiente es

$\N – Comienzo {alineado} &\Precio del día siguiente = Precio del día actual multiplicado por e^{{Deriva} + Valor aleatorio}}$Precio del día siguiente=Precio del día×e(Deriva+Valor aleatorio)

para tomar e a una potencia determinada x en Excel, utilice la función EXP: EXP(x). Repita este cálculo el número de veces que desee (cada repetición representa un día) para obtener una simulación del movimiento futuro de los precios. Al generar un número arbitrario de simulaciones, se puede evaluar la probabilidad de que el precio de un valor siga una trayectoria determinada.

Consideraciones especiales

Las frecuencias de los diferentes resultados generados por esta simulación formarán una distribución normal, es decir, una curva de campana. La rentabilidad más probable se encuentra en el centro de la curva, lo que significa que existe la misma posibilidad de que la rentabilidad real sea mayor o menor que ese valor.

La probabilidad de que la rentabilidad real esté dentro de una desviación estándar de la tasa más probable ("esperada") es del 68%, mientras que la probabilidad de que esté dentro de dos desviaciones estándar es del 95%, y de que esté dentro de tres desviaciones estándar del 99.7%. Aun así, no hay garantía de que se produzca el resultado más esperado, ni de que los movimientos reales no superen las proyecciones más descabelladas.

Es fundamental que las simulaciones de Monte Carlo ignoren todo lo que no está incorporado en el movimiento de los precios (macrotendencias, liderazgo de la empresa, bombo y platillo, factores cíclicos); en otras palabras, suponen mercados perfectamente eficientes.