Definición de la regresión no lineal

La regresión no lineal es una forma de análisis de regresión en la que los datos se ajustan a un modelo y luego se expresan como una función matemática. La regresión lineal simple relaciona dos variables (X e Y) con una línea recta (y = mx + b), mientras que la regresión no lineal relaciona las dos variables en una relación no lineal (curva).

El objetivo del modelo es que la suma de los cuadrados sea lo más pequeña posible. La suma de los cuadrados es una medida que indica en qué medida las observaciones de Y varían con respecto a la función no lineal (curva) que se utiliza para predecir Y.

Se calcula encontrando primero la diferencia entre la función no lineal ajustada y cada punto Y de los datos del conjunto. Entonces, cada una de esas diferencias se eleva al cuadrado. Por último, se suman todas las cifras al cuadrado. Cuanto menor sea la suma de estos cuadrados, mejor se ajustará la función a los puntos de datos del conjunto. La regresión no lineal utiliza funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones de potencia, curvas de Lorenz, funciones de Gauss y otros métodos de ajuste.

Puntos clave

  • Tanto la regresión lineal como la no lineal predicen respuestas Y a partir de una variable (o variables) X.
  • La regresión no lineal es una función curva de una variable X (o variables) que se utiliza para predecir una variable Y
  • La regresión no lineal puede mostrar una predicción del crecimiento de la población en el tiempo.

Los modelos de regresión no lineal son similares a los modelos de regresión lineal en el sentido de que ambos tratan de seguir una respuesta concreta a partir de un conjunto de variables de forma gráfica. Los modelos no lineales son más complicados de desarrollar que los lineales porque la función se crea a través de una serie de aproximaciones (iteraciones) que pueden surgir de la prueba y el error. Los matemáticos utilizan varios métodos establecidos, como el método de Gauss-Newton y el método de Levenberg-Marquardt.

A menudo, los modelos de regresión que parecen no lineales a primera vista son en realidad lineales. El procedimiento de estimación de la curva puede utilizarse para identificar la naturaleza de las relaciones funcionales en juego en sus datos, de modo que pueda elegir el modelo de regresión correcto, ya sea lineal o no lineal. Los modelos de regresión lineal, aunque suelen formar una línea recta, también pueden formar curvas, dependiendo de la forma de la ecuación de regresión lineal. Del mismo modo, es posible utilizar el álgebra para transformar una ecuación no lineal de modo que imite una ecuación lineal; dicha ecuación no lineal se denomina „intrínsecamente lineal”.”

La regresión lineal relaciona dos variables con una línea recta; la regresión no lineal relaciona las variables utilizando una curva.

Ejemplo de regresión no lineal

Un ejemplo de cómo puede utilizarse la regresión no lineal es para predecir el crecimiento de la población en el tiempo. Un diagrama de dispersión de los datos de población cambiante a lo largo del tiempo muestra que parece haber una relación entre el tiempo y el crecimiento de la población, pero que se trata de una relación no lineal, que requiere el uso de un modelo de regresión no lineal. Un modelo logístico de crecimiento de la población puede proporcionar estimaciones de la población para períodos que no se midieron, y predicciones del crecimiento futuro de la población.

Las variables independientes y dependientes utilizadas en la regresión no lineal deben ser cuantitativas. Las variables categóricas, como la región de residencia o la religión, deben codificarse como variables binarias u otros tipos de variables cuantitativas.

Para obtener resultados precisos del modelo de regresión no lineal, hay que asegurarse de que la función que se especifica describe con precisión la relación entre las variables independientes y dependientes. También son necesarios unos buenos valores de partida. Los valores de partida inadecuados pueden dar lugar a un modelo que no converge, o a una solución que sólo es óptima localmente, en lugar de globalmente, incluso si se ha especificado la forma funcional correcta para el modelo.

Dodaj komentarz