Definición de la ley de los grandes números

¿Qué es la ley de los grandes números??

La ley de los grandes números, en probabilidad y estadística, afirma que a medida que aumenta el tamaño de una muestra, su media se acerca a la media de toda la población. En el siglo XVI, el matemático Gerolama Cardano reconoció la ley de los grandes números, pero nunca la demostró. En 1713, el matemático suizo Jakob Bernoulli demostró este teorema en su libro, Ars Conjectandi. Posteriormente, fue perfeccionado por otros matemáticos de renombre, como Pafnuty Chebyshev, fundador del Instituto St. Escuela de matemáticas de Petersburgo.

En un contexto financiero, la ley de los grandes números indica que una gran entidad que crece rápidamente no puede mantener ese ritmo de crecimiento para siempre. Las empresas más grandes, con valores de mercado de cientos de miles de millones, se citan con frecuencia como ejemplos de este fenómeno.

Puntos clave

  • La ley de los grandes números afirma que la media observada de una muestra grande se acercará a la media real de la población y que se acercará más cuanto mayor sea la muestra.
  • La ley de los grandes números no garantiza que una muestra dada, especialmente una muestra pequeña, refleje las verdaderas características de la población o que una muestra que no refleje la verdadera población se equilibre con una muestra posterior.
  • En el ámbito empresarial, el término "ley de los grandes números" se utiliza a veces en un sentido diferente para expresar la relación entre la escala y las tasas de crecimiento. 

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Entender la Ley de los Grandes Números

En el análisis estadístico, la ley de los grandes números puede aplicarse a diversos temas. Puede que no sea factible encuestar a todos los individuos de una población determinada para recopilar la cantidad de datos necesaria, pero cada punto de datos adicional recopilado tiene el potencial de aumentar la probabilidad de que el resultado sea una medida real de la media.

En los negocios, el término „ley de los grandes números” se utiliza a veces en relación con las tasas de crecimiento, expresadas en porcentaje. Sugiere que, a medida que una empresa se expande, la tasa de crecimiento porcentual es cada vez más difícil de mantener.

La ley de los grandes números no significa que una determinada muestra o grupo de muestras sucesivas refleje siempre las verdaderas características de la población, especialmente en el caso de las muestras pequeñas. Esto también significa que si una muestra o serie de muestras se desvía de la media real de la población, la ley de los grandes números no garantiza que las muestras sucesivas muevan la media observada hacia la media de la población (como sugiere la Falacia del Jugador).

La ley de los grandes números no debe confundirse con la ley de los promedios, que afirma que la distribución de los resultados en una muestra (grande o pequeña) refleja la distribución de los resultados de la población.

La ley de los grandes números y el análisis estadístico

Si una persona quisiera determinar el valor medio de un conjunto de datos de 100 valores posibles, es más probable que llegue a una media exacta eligiendo 20 puntos de datos en lugar de basarse en sólo dos. Por ejemplo, si el conjunto de datos incluye todos los números enteros del 1 al 100, y el tomador de la muestra sólo extrae dos valores, como 95 y 40, puede determinar que la media es de aproximadamente 67.5. Si siguiera tomando muestras aleatorias hasta 20 variables, la media debería desplazarse hacia la media real a medida que considera más puntos de datos.

Ley de los grandes números y crecimiento empresarial

En los negocios y las finanzas, este término se utiliza a veces coloquialmente para referirse a la observación de que las tasas de crecimiento exponencial a menudo no escalan. Esto no está realmente relacionado con la ley de los grandes números, pero puede ser un resultado de la ley de los rendimientos marginales decrecientes o de las deseconomías de escala.

Por ejemplo, en enero de 2020, los ingresos generados por Walmart Inc. se registró como 523 dólares.9.000 millones mientras que Amazon.com Inc. ingresó 280 dólares.5 mil millones durante el mismo periodo. Si Walmart quisiera aumentar sus ingresos en un 50%, necesitaría aproximadamente 262.000 millones de dólares en ingresos. En cambio, Amazon sólo tendría que aumentar sus ingresos en 140 dólares.2.000 millones para alcanzar un aumento del 50%. Basándose en la ley de los grandes números, el aumento del 50% se consideraría más difícil de conseguir para Walmart que para Amazon.

Los mismos principios pueden aplicarse a otras métricas, como la capitalización bursátil o el beneficio neto. En consecuencia, las decisiones de inversión pueden orientarse en función de las dificultades asociadas que pueden experimentar las empresas con una capitalización bursátil muy elevada en relación con la revalorización de las acciones.

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  1. Yahoo Finanzas. "Amazon Inc." Consultado en noviembre. 16, 2020.

  2. Yahoo Finanzas. "Walmart Inc." Accedido en noviembre. 16, 2020.

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