Definición de la estadística Durbin Watson

Qué es la estadística Durbin Watson?

El estadístico Durbin Watson (DW) es una prueba de autocorrelación en los residuos de un modelo estadístico o análisis de regresión. El estadístico Durbin-Watson siempre tendrá un valor entre 0 y 4. Un valor de 2.0 indica que no se detecta autocorrelación en la muestra. Los valores de 0 a menos de 2 señalan una autocorrelación positiva y los valores de 2 a 4 significan una autocorrelación negativa.

Un precio de las acciones que muestra una autocorrelación positiva indicaría que el precio de ayer tiene una correlación positiva con el precio de hoy, es decir, que si las acciones cayeron ayer, es probable que también caigan hoy. Por otro lado, un valor con autocorrelación negativa tiene una influencia negativa sobre sí mismo a lo largo del tiempo, de modo que si ayer cayó, es más probable que hoy suba.

Puntos clave

• El estadístico Durbin Watson es una prueba de autocorrelación en los resultados de un modelo de regresión.
• El estadístico DW va de cero a cuatro, con un valor de 2.0 indica autocorrelación cero.
• Valores inferiores a 2.0 significa que hay autocorrelación positiva y por encima de 2.0 indica autocorrelación negativa.
• La autocorrelación puede ser útil en el análisis técnico, que se ocupa principalmente de las tendencias de los precios de los valores mediante técnicas gráficas en lugar de la salud financiera o la gestión de una empresa.

Los fundamentos del estadístico Durbin Watson

La autocorrelación, también conocida como correlación en serie, puede ser un problema importante en el análisis de datos históricos si no se sabe tener en cuenta. Por ejemplo, dado que los precios de las acciones tienden a no cambiar demasiado radicalmente de un día a otro, los precios de un día a otro podrían estar potencialmente muy correlacionados, aunque haya poca información útil en esta observación. Para evitar los problemas de autocorrelación, la solución más fácil en finanzas es simplemente convertir una serie de precios históricos en una serie de cambios de precios porcentuales de un día a otro.

La autocorrelación puede ser útil para el análisis técnico, que se ocupa principalmente de las tendencias y las relaciones entre los precios de los valores utilizando técnicas gráficas en lugar de la salud financiera o la gestión de una empresa. Los analistas técnicos pueden utilizar la autocorrelación para ver el impacto que tienen los precios pasados de un valor en su precio futuro.

La autocorrelación puede mostrar si existe un factor de impulso asociado a una acción. Por ejemplo, si usted sabe que una acción tiene históricamente un alto valor de autocorrelación positiva y usted ha visto que la acción ha tenido sólidas ganancias en los últimos días, entonces usted podría esperar razonablemente que los movimientos en los próximos días (la serie de tiempo principal) coincidan con los de la serie de tiempo de retraso y se muevan hacia arriba.

La estadística Durbin Watson recibe su nombre de los estadísticos James Durbin y Geoffrey Watson.

Consideraciones especiales

Una regla general es que los valores estadísticos de la prueba DW en el rango de 1.5 a 2.5 son relativamente normales. Sin embargo, los valores fuera de este rango podrían ser motivo de preocupación. El estadístico Durbin-Watson, aunque aparece en muchos programas de análisis de regresión, no es aplicable en determinadas situaciones.

Por ejemplo, cuando las variables dependientes retardadas se incluyen en las variables explicativas, entonces es inapropiado utilizar esta prueba.

Ejemplo de la estadística de Durbin Watson

La fórmula del estadístico Durbin Watson es bastante compleja, pero implica los residuos de una regresión por mínimos cuadrados ordinarios (OLS) sobre un conjunto de datos. El siguiente ejemplo ilustra cómo calcular esta estadística.

Supongamos los siguientes puntos de datos (x,y):

$\inicio {alineado} &\Texto de la primera pareja = izquierda (10, 1,100) &\Texto de la pareja dos: izquierda (20, 1.200), derecha &\text{Pair Three}=left( {35}, {985} \right )\\️ &\text{Pair Four}=left( {40}, {750} \right )\\\️ &\text{Pair Five}=left( {50}, {1,215} \right )\\\️ &\text{Pair Six}=Izquierda( {45}, {1,000} {Derecha} )\i} {end{alineado}}$Par Uno=(10,1,100)Par Dos=(20,1,200)Par Tres=(35,985)Par Cuatro=(40,750)Par Cinco=(50,1,215)Par Seis=(45,1,000)

Utilizando los métodos de una regresión de mínimos cuadrados para encontrar la „línea de mejor ajuste”, la ecuación para la línea de mejor ajuste de estos datos es

$Y={-2.6268}x+{1,129.2}$Y=-2.6268x+1,129.2

El primer paso para calcular el estadístico de Durbin Watson es calcular los valores esperados de "y" utilizando la ecuación de la línea de mejor ajuste. Para este conjunto de datos, los valores esperados de "y" son

$\N – Inicio {alineado} &\text{Expected}Y\left({1}\right)=\left( -{2.6268} {veces{10} \right )+{1,129.2}={1,102.9}\\ &\text{Expected}Y\left({2}\right)=\left( -{2.6268} {veces{20} {derecho )+{1,129.2}={1,076.7}\\ &\text{Expected}Y\left({3}\right)=\left( -{2.6268}{veces{35} {right )+{1,129.2}={1,037.3}\\ &\text{Expected}Y\left({4}\right)=\left( -{2.6268}{veces{40}{right )+{1,129.2}={1,024.1}\\ &\text{Expected}Y\left({5}\right)=\left( -{2.6268} {50} {right )+{1,129.2}={997.9}\\ &\text{Expected}Y\left({6}\right)=\left( -{2.6268} {veces{45} {derecho )+{1,129.2}={1,011}\\N-end{aligned}$EsperadoY(1)=(-2.6268×10)+1,129.2=1,102.9Y(2)=(-2.6268×20)+1,129.2=1,076.7EsperadoY(3)=(-2.6268×35)+1,129.2=1,037.3EsperadoY(4)=(-2.6268×40)+1,129.2=1,024.1EsperadoY(5)=(-2.6268×50)+1,129.2=997.9EsperadoY(6)=(-2.6268×45)+1,129.2=1,011

A continuación, se calculan las diferencias de los valores reales "y" frente a los valores esperados "y", los errores:

$\Comienzo.. &\text{Error}\left({1}\right)=\left( {1,100}-{1,102.9} \right )={-2.9}\\ &\text{Error}\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076.7} \right )={123.3}\\ &\text{Error}\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={-52.3}\\ &\text{Error}\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={-274.1}\\ &\text{Error}\left({5}\right)=\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\\ &\text{Error}\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right )={-11}\\nfinal{alineado}$​Error(1)=(1,100−1,102.9)=-2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985-1,037.3)=-52.3Error(4)=(750-1,024.1)=-274.1Error(5)=(1,215-997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11​

A continuación hay que elevar al cuadrado estos errores y sumarlos:

$\Inicio {alineado} &\text{Suma de los errores al cuadrado=}\\\N- &\N – Izquierda({-2.9}^{2}+{123.3}^{2}+{-52.3}^{2}+{-274.1}^{2}+{217.1}^{2}+{-11}^{2}\\️)= \️ &{140,330.81}\\ &\texto{}\\\\\\\b1}Final{{\b}{\b}{\b}$Suma de errores al cuadrado =(-2.92+123.32+-52.32+-274.12+217.12+-112)=140,330.81

A continuación, se calcula el valor del error menos el error anterior y se eleva al cuadrado:

$\N – Comienzo{alineado} &\text{Difference}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({-2.9} {derecha) {derecha )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} {derecha )={-175}.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={-221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\\ &\text{Difference}\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\\ &\text{Suma de diferencias al cuadrado}={389,406.71}\a fin{conocido}$Diferencia(1)=(123.3-(-2.9))=126.2Diferencia(2)=(-52.3-123.3)=-175.6Diferencia(3)=(-274.1-(-52.3))=-221.9Diferencia(4)=(217.1-(-274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=-228.1Suma de diferencias al cuadrado=389.406.71

Finalmente, el estadístico Durbin Watson es el cociente de los valores al cuadrado:

$\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}$Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77

Nota: Las décimas pueden estar fuera de lugar debido a errores de redondeo en el cuadrado