Definición de la duración modificada

Qué es la duración modificada?

La duración modificada es una fórmula que expresa el cambio medible en el valor de un título en respuesta a un cambio en los tipos de interés. La duración modificada sigue el concepto de que los tipos de interés y los precios de los bonos se mueven en direcciones opuestas. Esta fórmula se utiliza para determinar el efecto que tendrá un cambio de 100 puntos básicos (1%) en los tipos de interés sobre el precio de un bono.

Fórmula y cálculo de la duración modificada

$\Inicio &\text{Duración Modificada} = \text{Duración Macauley} }{ 1 + \text{YTM} }{ n } } &\textbf{donde:} \\ &\text{Duración de Macauley} = \text{plazo medio ponderado hasta}\\️ &\texto {vencimiento de los flujos de caja de un bono} \texto &\text{YTM} = \text{rendimiento al vencimiento} \text &n = \text{número de periodos de cupón por año} \end{alineado}$Duración modificada=1+nYTMDuración Macaulaydonde:Duración Macaulay=término medio ponderado de los flujos de caja de un bonoYTM=rendimiento al vencimienton=número de periodos de cupón por año

La duración modificada es una extensión de la duración de Macaulay, que permite a los inversores medir la sensibilidad de un bono a los cambios en los tipos de interés. La duración Macaulay calcula el tiempo medio ponderado antes de que un tenedor de bonos reciba los flujos de efectivo del bono. Para calcular la duración modificada, primero hay que calcular la duración de Macaulay. La fórmula de la duración de Macaulay es

$\ón de los cupones por año &\Duración de Macaulay} = suma de los valores de los bonos (valor actual del cupón en el periodo t) &\textbf{en el que:} \\ &\text{PV} \text{CF} = \text{valor actual del cupón en el periodo} \text &\text{T} = \text{tiempo hasta cada flujo de caja en años} \\text &n = \text{número de periodos de cupones por año} \end{alineado}$Duración de Macauley=Precio de mercado del bono∑t=1n(PV×CF)×Tdonde:PV×CF=valor actual del cupón en el periodo tT=tiempo de cada flujo de caja en añosn=número de periodos de cupón por año

Aquí, (PV) * (CF) es el valor actual de un cupón en el período t y T es igual al tiempo de cada flujo de caja en años. Este cálculo se realiza y se suma para el número de períodos hasta el vencimiento.

Puntos clave

• La duración modificada mide el cambio en el valor de un bono en respuesta a un cambio de 100 puntos básicos (1%) en los tipos de interés.
• La duración modificada es una extensión de la duración de Macaulay, y para calcular la duración modificada hay que calcular primero la duración de Macaulay.
• La duración Macaulay calcula el tiempo medio ponderado antes de que el tenedor de un bono reciba los flujos de efectivo del mismo.
• A medida que aumenta el vencimiento de un bono, aumenta la duración, y a medida que aumenta el cupón y el tipo de interés de un bono, disminuye su duración.

Lo que la duración modificada puede decirle

La duración modificada mide el plazo medio ponderado por el efectivo hasta el vencimiento de un bono. Es una cifra muy importante que los gestores de carteras, los asesores financieros y los clientes deben tener en cuenta a la hora de seleccionar las inversiones, ya que -a igualdad de otros factores de riesgo- los bonos con mayor duración tienen una mayor volatilidad de precios que los bonos con menor duración. Hay muchos tipos de duración, y todos los componentes de un bono, como su precio, cupón, fecha de vencimiento y tipos de interés, se utilizan para calcular la duración.

Aquí hay algunos principios de duración a tener en cuenta. En primer lugar, a medida que aumenta el vencimiento, aumenta la duración y el bono se vuelve más volátil. En segundo lugar, a medida que el cupón de un bono aumenta, su duración disminuye y el bono se vuelve menos volátil. En tercer lugar, a medida que los tipos de interés aumentan, la duración disminuye, y la sensibilidad del bono a nuevos aumentos de los tipos de interés se reduce.

Ejemplo de uso de la duración modificada

Supongamos que un bono de 1.000 dólares tiene un vencimiento de tres años, paga un cupón del 10% y los tipos de interés son del 5%. Este bono, siguiendo la fórmula básica de fijación de precios de los bonos, tendría un precio de mercado de:

$\fantom{text} {Precio de mercado} } &\text{Precio de mercado} = \frac{ \$100 }{ 1.05 } + \frac{ \$100 }{ 1.05 ^ 2 } + \frac{ \$1,100 }{ 1.05 ^ 3 } \\ &\phantom{\text{Precio de mercado} } = \$95.24 + \$90.70 + \$950.22\\ &\phantom{text{Precio de mercado} } = \$1,136.16 \ ~ – fin {alineado}$Precio de mercado=1.05$100+1.052$100+1.053$1.100Precio de mercado=95$.24+$90.70+$950.22Precio de mercado=1.136 dólares.16

A continuación, utilizando la fórmula de duración de Macaulay, la duración se calcula como

$\N – Inicio {alineado} \N – Texto {Duración de Macauley} =& \ ( \$95.24 veces \frac{ 1 }{ \$1,136.16 } ) + \phantom{\text{Macauley Duration =} }& \ ( \$90.70 \N – veces \Nfrac{ 2 }{ \N – 1,136$.16} ) + \\N-phantom{\\Ntexto{\N-duración de Macauley}}& \ ( \$950.22 \N veces \Nfrac{ 3 }{ \N1,136.16} ) \\phantom{\text{Macauley Duration} } =& \ 2.753 \N – fin {alineado}$