Qué es una distribución de probabilidad?
Una distribución de probabilidad es una función estadística que describe todos los posibles valores y probabilidades que puede tomar una variable aleatoria dentro de un rango determinado. Este rango estará acotado entre los valores mínimos y máximos posibles, pero el lugar exacto en el que se encuentra el valor posible en la distribución de probabilidad depende de una serie de factores. Estos factores incluyen la media de la distribución, la desviación estándar, la asimetría y la curtosis.
Cómo funcionan las distribuciones de probabilidad
Quizás la distribución de probabilidad más común sea la distribución normal, o „curva de campana”, aunque existen varias distribuciones que se utilizan habitualmente. Normalmente, el proceso de generación de datos de algún fenómeno dictará su distribución de probabilidad. Este proceso se denomina función de densidad de probabilidad.
Las distribuciones de probabilidad también pueden utilizarse para crear funciones de distribución acumulativa (FDC), que suman la probabilidad de ocurrencia de forma acumulativa y siempre empezarán en cero y terminarán en 100%.
Tanto los académicos como los analistas financieros y los gestores de fondos pueden determinar la distribución de probabilidad de una acción concreta para evaluar los posibles rendimientos esperados que dicha acción puede producir en el futuro. El historial de rendimientos de las acciones, que puede medirse a partir de cualquier intervalo de tiempo, estará compuesto probablemente por sólo una fracción de los rendimientos de las acciones, lo que someterá el análisis a un error de muestreo. Al aumentar el tamaño de la muestra, este error puede reducirse drásticamente.
Puntos clave
- Una distribución de probabilidad representa los resultados esperados de los valores posibles para un proceso de generación de datos determinado.
- Las distribuciones de probabilidad tienen muchas formas con diferentes características, definidas por la media, la desviación estándar, la asimetría y la curtosis.
- Los inversores utilizan las distribuciones de probabilidad para anticipar los rendimientos de activos como las acciones a lo largo del tiempo y para cubrir su riesgo.
Tipos de distribuciones de probabilidad
Hay muchas clasificaciones diferentes de las distribuciones de probabilidad. Algunas de ellas son la distribución normal, la distribución chi cuadrada, la distribución binomial y la distribución de Poisson. Las diferentes distribuciones de probabilidad sirven para diferentes propósitos y representan diferentes procesos de generación de datos. La distribución binomial, por ejemplo, evalúa la probabilidad de que un suceso se produzca varias veces a lo largo de un número determinado de ensayos y dada la probabilidad del suceso en cada ensayo. y puede generarse llevando la cuenta de cuántos tiros libres hace un jugador de baloncesto en un partido, donde 1 = una canasta y 0 = un fallo. Otro ejemplo típico sería utilizar una moneda justa y calcular la probabilidad de que esa moneda salga cara en 10 lanzamientos consecutivos. Una distribución binomial es discreta, a diferencia de las continuas, ya que sólo 1 o 0 es una respuesta válida.
La distribución más utilizada es la normal, que se usa con frecuencia en finanzas, inversiones, ciencia e ingeniería. La distribución normal se caracteriza completamente por su media y su desviación estándar, lo que significa que la distribución no está sesgada y presenta curtosis. Esto hace que la distribución sea simétrica y se represente como una curva en forma de campana cuando se representa. Una distribución normal se define por una media (promedio) de cero y una desviación estándar de 1.0, con una asimetría de cero y una curtosis = 3. En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos recogidos caerán dentro de +/- una desviación estándar de la media; aproximadamente el 95% dentro de +/- dos desviaciones estándar; y el 99.7% dentro de tres desviaciones estándar. A diferencia de la distribución binomial, la distribución normal es continua, lo que significa que se representan todos los valores posibles (en lugar de sólo 0 y 1 sin nada entre ellos).
Distribuciones de probabilidad utilizadas en la inversión
Los rendimientos de las acciones a menudo se suponen distribuidos normalmente, pero en realidad presentan curtosis, con grandes rendimientos negativos y positivos que parecen ocurrir más de lo que predeciría una distribución normal. De hecho, como los precios de las acciones están limitados por cero pero ofrecen un potencial alcista ilimitado, la distribución de los rendimientos de las acciones se ha descrito como log-normal. Esto se muestra en un gráfico de los rendimientos de las acciones con las colas de la distribución que tienen mayor grosor.
Las distribuciones de probabilidad se utilizan a menudo en la gestión de riesgos para evaluar la probabilidad y el importe de las pérdidas en que incurriría una cartera de inversiones en función de una distribución de rendimientos históricos. Una de las métricas de gestión del riesgo más utilizadas en las inversiones es el valor en riesgo (VaR). El VaR arroja la pérdida mínima que puede producirse dada una probabilidad y un plazo para una cartera. Alternativamente, un inversor puede obtener una probabilidad de pérdida para una cantidad de pérdida y un marco temporal utilizando el VaR. El uso incorrecto y la excesiva dependencia del VaR han sido implicados como una de las principales causas de la crisis financiera de 2008.
Ejemplo de una distribución de probabilidad
Como ejemplo sencillo de una distribución de probabilidad, veamos el número observado al lanzar dos dados estándar de seis caras. Cada dado tiene una probabilidad de 1/6 de sacar cualquier número, del uno al seis, pero la suma de dos dados formará la distribución de probabilidad que se muestra en la imagen siguiente. Siete es el resultado más común (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Dos y doce, en cambio, son mucho menos probables (1+1 y 6+6).
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