Qué es una distribución de Poisson?
En estadística, una distribución de Poisson es una distribución de probabilidad que se utiliza para mostrar cuántas veces es probable que ocurra un suceso en un periodo determinado. En otras palabras, es una distribución de cuentas. Las distribuciones de Poisson se utilizan a menudo para entender eventos independientes que ocurren a un ritmo constante dentro de un intervalo de tiempo determinado. Recibe su nombre del matemático francés Siméon Denis Poisson.
La distribución de Poisson es una función discreta, lo que significa que la variable sólo puede tomar valores específicos en una lista (potencialmente infinita). Dicho de otro modo, la variable no puede tomar todos los valores en cualquier rango continuo. Para la distribución de Poisson (una distribución discreta), la variable sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, etc., sin fracciones ni decimales.
Puntos clave
- Una distribución de Poisson, llamada así por el matemático francés Siméon Denis Poisson, puede utilizarse para estimar cuántas veces es probable que ocurra un evento en "X" períodos de tiempo.
- Las distribuciones de Poisson se utilizan cuando la variable de interés es una variable de recuento discreta.
- Muchos datos económicos y financieros aparecen como variables de recuento, como el número de veces que una persona se queda sin trabajo en un año determinado, por lo que se prestan al análisis con una distribución de Poisson.
Entender las distribuciones de Poisson
Una distribución de Poisson puede utilizarse para estimar la probabilidad de que algo ocurra „X” número de veces. Por ejemplo, si el número medio de personas que compran hamburguesas con queso en una cadena de comida rápida un viernes por la noche en un mismo restaurante es de 200, una distribución de Poisson puede responder a preguntas como „¿Cuál es la probabilidad de que más de 300 personas compren hamburguesas??” La aplicación de la distribución de Poisson permite a los gestores introducir sistemas de programación óptimos que no funcionarían, por ejemplo, con una distribución normal.
Uno de los usos históricos y prácticos más famosos de la distribución de Poisson fue la estimación del número anual de soldados de caballería prusianos muertos a causa de las patadas de los caballos. Los ejemplos modernos incluyen la estimación del número de accidentes de tráfico en una ciudad de un tamaño determinado; en fisiología, esta distribución se utiliza a menudo para calcular las frecuencias probabilísticas de diferentes tipos de secreciones de neurotransmisores. O bien, si un videoclub tuviera una media de 400 clientes cada viernes por la noche, cuál sería la probabilidad de que entraran 600 clientes un viernes por la noche?
La fórmula de la distribución de Poisson es
Fórmula de la distribución de Poisson.
C.K.Taylor
Donde:
- e es el número de Euler (e = 2.71828…)
- x es el número de ocurrencias
- x! es el factorial de x
- λ es igual al valor esperado (EV) de x cuando también es igual a su varianza
Dados los datos que siguen una distribución de Poisson, aparece gráficamente como:
Ejemplo de distribución de Poisson.
Nuestro equipo
En el ejemplo representado en el gráfico anterior, supongamos que un proceso operativo tiene una tasa de error del 3%. Si además suponemos 100 ensayos aleatorios, la distribución de Poisson describe la probabilidad de obtener un determinado número de errores durante un periodo de tiempo, como un solo día.
Cuándo utilizar la distribución de Poisson en finanzas
La distribución de Poisson también se utiliza habitualmente para modelar datos de recuento financiero en los que el recuento es pequeño y a menudo es cero. Como ejemplo en finanzas, se puede utilizar para modelar el número de operaciones que un inversor típico realizará en un día determinado, que puede ser 0 (a menudo), o 1, o 2, etc.
Como otro ejemplo, este modelo puede utilizarse para predecir el número de "shocks" del mercado que se producirán en un periodo de tiempo determinado, digamos, durante una década.