¿Qué es una curva de Lorenz??
La curva de Lorenz es una representación gráfica de la desigualdad de la renta o la riqueza desarrollada por el economista estadounidense Max Lorenz en 1905. El gráfico representa los percentiles de la población en el eje horizontal según la renta o la riqueza y representa la renta o la riqueza acumulada en el eje vertical, de modo que un valor x de 45 y un valor y de 14.2 significaría que el 45% inferior de la población controla el 14.2% de la renta o riqueza total.
En la práctica, una curva de Lorenz suele ser una función matemática estimada a partir de un conjunto incompleto de observaciones de renta o riqueza.
Puntos clave
- Una curva de Lorenz es una representación gráfica de la distribución de la renta o la riqueza dentro de una población.
- Las curvas de Lorenz representan los percentiles de la población frente a los ingresos o la riqueza acumulada de las personas que se encuentran en ese percentil o por debajo de él.
- Las curvas de Lorenz, junto con sus estadísticas derivadas, se utilizan ampliamente para medir la desigualdad en una población.
- Como las curvas de Lorenz son estimaciones matemáticas basadas en el ajuste de una curva continua a datos incompletos y discontinuos, pueden ser medidas imperfectas de la verdadera desigualdad.
Entender la curva de Lorenz
La curva de Lorenz suele ir acompañada de una línea recta diagonal con una pendiente de 1, que representa la igualdad perfecta en la distribución de la renta o la riqueza; la curva de Lorenz se encuentra debajo de ella, mostrando la distribución observada o estimada. El área entre la línea recta y la línea curva, expresada como proporción del área bajo la línea recta, es el coeficiente de Gini, una medida escalar de la desigualdad.
Aunque la curva de Lorenz se utiliza más a menudo para representar la desigualdad económica, también puede demostrar la distribución desigual en cualquier sistema. Cuanto más se aleje la curva de la línea de base, representada por la línea recta diagonal, mayor será el nivel de desigualdad.
En economía, la curva de Lorenz denota la desigualdad en la distribución de la riqueza o de los ingresos; no son sinónimos, ya que es posible tener unos ingresos elevados pero un patrimonio neto nulo o negativo, o unos ingresos bajos pero un gran patrimonio neto.
Una curva de Lorenz suele partir de una medición empírica de la distribución de la riqueza o la renta en una población basada en datos como las declaraciones de impuestos, que informan de los ingresos de una gran parte de la población. Un gráfico de los datos puede utilizarse directamente como curva de Lorenz, o los economistas y estadísticos pueden ajustar una curva que represente una función continua para rellenar las lagunas de los datos observados.
Ventajas y desventajas de la curva de Lorenz
Una curva de Lorenz ofrece información más detallada sobre la distribución exacta de la riqueza o los ingresos en una población que las estadísticas resumidas como el coeficiente de Gini o el coeficiente de asimetría de Lorenz. Dado que una curva de Lorenz muestra visualmente la distribución en cada percentil (u otro desglose de unidades), puede mostrar con precisión en qué percentiles de ingresos (o riqueza) la distribución observada varía de la línea de igualdad y en qué medida.
Sin embargo, dado que la construcción de una curva de Lorenz implica el ajuste de una función continua a un conjunto incompleto de datos, no hay garantía de que los valores a lo largo de una curva de Lorenz (distintos de los observados en los datos) correspondan realmente a las verdaderas distribuciones de la renta.
La mayoría de los puntos de la curva son meras suposiciones basadas en la forma de la curva que mejor se ajusta a los puntos de datos observados. Por lo tanto, la forma de la curva de Lorenz puede ser sensible a la calidad y al tamaño de la muestra de los datos, así como a las suposiciones y juicios matemáticos sobre lo que constituye una curva de mejor ajuste, y esto puede representar fuentes de error sustancial entre la curva de Lorenz y la distribución real.
Ejemplo de curva de Lorenz
El coeficiente de Gini se utiliza para expresar el grado de desigualdad en una sola cifra. Puede oscilar entre 0 (o 0%) y 1 (o 100%). La igualdad total, en la que todos los individuos tienen exactamente los mismos ingresos o riqueza, corresponde a un coeficiente de 0. Si se traza como una curva de Lorenz, la igualdad completa sería una línea diagonal recta con una pendiente de 1 (el área entre esta curva y ella misma es 0, por lo que el coeficiente de Gini es 0). Un coeficiente de 1 significa que una persona gana toda la renta o posee toda la riqueza.
Si se tiene en cuenta la riqueza o los ingresos negativos, la cifra puede ser teóricamente superior a 1; en ese caso, la curva de Lorenz se situaría por debajo del eje horizontal.
La curva anterior muestra una curva de Lorenz continua que se ha ajustado a los datos que describen la distribución de la renta en Brasil en 2015, en comparación con una línea diagonal recta que representa la igualdad perfecta. En el percentil 55 de la renta, el valor de la curva de Lorenz es de 20.59%: en otras palabras, esta curva de Lorenz estima que el 55% inferior de la población se lleva el 20.59% de la renta total de la nación. Si Brasil fuera una sociedad perfectamente igualitaria, el 55% inferior ganaría el 55% del total.
Por otra parte, podemos ver que el percentil 99 corresponde al 88.79% en la renta acumulada. Esto significa que el 1% superior se lleva el 11.21% de la renta de Brasil.
Para hallar el coeficiente de Gini aproximado, reste el área bajo la curva de Lorenz (alrededor de 0.25) de la zona situada bajo la línea de la igualdad perfecta (0.5 por definición). Dividiendo el resultado por el área bajo la línea de perfecta igualdad, se obtiene un coeficiente de aproximadamente 0.5 o 50%. Según el Banco Mundial, el coeficiente de Gini de Brasil era del 51.9 en 2015.
Por qué es importante la curva de Lorenz?
La curva de Lorenz es importante porque representa una de las mejores y más sencillas formas de ilustrar el nivel de desigualdad económica en la sociedad.
¿Cómo mide la curva de Lorenz la desigualdad??
La curva de Lorenz es una representación gráfica de la distribución de la renta o la riqueza en una sociedad. Básicamente, cuanto más se aleja la curva de la línea de base, representada
por la línea diagonal recta, cuanto mayor sea el nivel de desigualdad.
Cómo se calcula el coeficiente de Gini mediante la curva de Lorenz?
El coeficiente de Gini se utiliza para expresar el grado de desigualdad en una sola cifra. Es igual al área bajo la línea de perfecta igualdad (0.5 por definición) menos el área bajo la curva de Lorenz, dividido por el área bajo la línea de igualdad perfecta. El coeficiente oscila entre 0 (o 0%) y 1 (o 100%), donde 0 representa la igualdad perfecta y 1 la desigualdad perfecta.
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