Definición de grados de libertad

Qué son los grados de libertad?

Los grados de libertad se refieren al número máximo de valores lógicamente independientes, que son valores que tienen la libertad de variar, en la muestra de datos.

Puntos clave

  • Los grados de libertad se refieren al número máximo de valores lógicamente independientes, que son valores que tienen la libertad de variar, en la muestra de datos.
  • Los grados de libertad se discuten comúnmente en relación con varias formas de pruebas de hipótesis en estadística, como el chi-cuadrado.
  • El cálculo de los grados de libertad es clave cuando se trata de entender la importancia de un estadístico chi-cuadrado y la validez de la hipótesis nula.

Entender los grados de libertad

La forma más fácil de entender conceptualmente los grados de libertad es a través de un ejemplo:

  • Consideremos una muestra de datos compuesta, para simplificar, por cinco enteros positivos. Los valores pueden ser cualquier número sin relación conocida entre ellos. Esta muestra de datos tendría, en teoría, cinco grados de libertad.
  • Cuatro de los números de la muestra son {3, 8, 5 y 4} y la media de toda la muestra de datos resulta ser 6.
  • Esto debe significar que el quinto número tiene que ser 10. No puede ser otra cosa. No tiene libertad de variación.
  • Así que los grados de libertad para esta muestra de datos es 4.

La fórmula de los grados de libertad es igual al tamaño de la muestra de datos menos uno:

D f = N 1 donde D f = grados de libertad N = tamaño de la muestra \N – Inicio &\text{D}_\text{f} = N – 1 \\\t &\textbf{donde:} \\ &\text{D}_\text{f} = \text{grados de libertad} \text &N = \text{tamaño de la muestra} \\ end{alineado} Df=N-1donde:Df=grados de libertadN=tamaño de la muestra

Los grados de libertad se suelen discutir en relación con diversas formas de comprobación de hipótesis en estadística, como el chi-cuadrado. Es esencial calcular los grados de libertad cuando se trata de comprender la importancia de un estadístico chi-cuadrado y la validez de la hipótesis nula.

Pruebas de Chi-cuadrado

Hay dos tipos diferentes de pruebas de chi-cuadrado: la prueba de independencia, que plantea una pregunta de relación, como, por ejemplo, „¿Existe una relación entre el género y las puntuaciones del SAT??”y la prueba de bondad de ajuste, que pregunta algo así como „Si se lanza una moneda 100 veces, ¿saldrá cara 50 veces y cruz 50 veces??”

En estas pruebas, los grados de libertad se utilizan para determinar si se puede rechazar una determinada hipótesis nula en función del número total de variables y muestras del experimento. Por ejemplo, al considerar a los estudiantes y la elección del curso, es probable que un tamaño de muestra de 30 o 40 estudiantes no sea lo suficientemente grande como para generar datos significativos. Obtener los mismos o similares resultados de un estudio utilizando una muestra de 400 o 500 alumnos es más válido.

Historia de los grados de libertad

El concepto más antiguo y básico de los grados de libertad se observó a principios de 1800, entrelazado en los trabajos del matemático y astrónomo Carl Friedrich Gauss. El uso y la comprensión modernos del término fueron expuestos por primera vez por William Sealy Gosset, un estadístico inglés, en su artículo "The Probable Error of a Mean," publicado en Biometrika en 1908 bajo un seudónimo para preservar su anonimato.

En sus escritos, Gosset no utilizó específicamente el término „grados de libertad”.” Sin embargo, dio una explicación del concepto a lo largo del desarrollo de lo que finalmente se conocería como la distribución T de Student. El término actual no se popularizó hasta 1922. El biólogo y estadístico inglés Ronald Fisher comenzó a utilizar el término „grados de libertad” cuando empezó a publicar informes y datos sobre su trabajo de desarrollo de los chi-cuadrados.

Nuestro equipo exige a los redactores que utilicen fuentes primarias para respaldar su trabajo. Entre ellos se incluyen libros blancos, datos gubernamentales, informes originales y entrevistas con expertos del sector. También hacemos referencia a investigaciones originales de otras editoriales de renombre cuando es necesario. Puede obtener más información sobre las normas que seguimos para producir contenidos precisos e imparciales en nuestro
política editorial.

  1. Biometrika. "El error probable de una media." Accedido en septiembre. 24, 2021.

Dodaj komentarz