Qué es el equilibrio de Nash?
El equilibrio de Nash es un concepto dentro de la teoría de los juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que no hay incentivos para desviarse de la estrategia inicial. Más concretamente, el equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de los juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene un incentivo para desviarse de su estrategia elegida después de considerar la elección del oponente.
En general, un individuo no puede recibir ningún beneficio adicional por cambiar de acción, suponiendo que los demás jugadores mantengan sus estrategias constantes. Un juego puede tener múltiples equilibrios de Nash o ninguno.
Puntos clave
- El equilibrio de Nash es un teorema de toma de decisiones dentro de la teoría de los juegos que establece que un jugador puede alcanzar el resultado deseado si no se desvía de su estrategia inicial.
- En el equilibrio de Nash, la estrategia de cada jugador es óptima teniendo en cuenta las decisiones de los demás jugadores. Todos los jugadores ganan porque todos obtienen el resultado que desean.
- El dilema del prisionero es un ejemplo común de la teoría de juegos que muestra adecuadamente el efecto del equilibrio de Nash.
- El equilibrio de Nash suele discutirse junto con la estrategia dominante, que establece que la estrategia elegida por un actor conducirá a mejores resultados de entre todas las estrategias posibles que se pueden utilizar, independientemente de la estrategia que utilice el oponente.
- El equilibrio de Nash no siempre significa que se elija la estrategia más óptima.
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El equilibrio de Nash
Entender el equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash lleva el nombre de su inventor, John Nash, un matemático estadounidense. Se considera uno de los conceptos más importantes de la teoría de juegos, que trata de determinar matemática y lógicamente las acciones que los participantes de un juego deben realizar para asegurarse los mejores resultados.
La razón por la que el equilibrio de Nash se considera un concepto tan importante de la teoría de juegos está relacionada con su aplicabilidad. El equilibrio de Nash puede incorporarse a una amplia gama de disciplinas, desde la economía hasta las ciencias sociales.
Para encontrar rápidamente el equilibrio de Nash o ver si existe, revele la estrategia de cada jugador a los demás. Si nadie cambia su estrategia, el equilibrio de Nash queda demostrado.
Equilibrio de Nash contra. Estrategia dominante
El equilibrio de Nash se suele comparar con la estrategia dominante, ya que ambas son estrategias de la teoría de juegos. El equilibrio de Nash afirma que la estrategia óptima para un actor es mantener su estrategia inicial conociendo la estrategia del adversario y que todos los jugadores mantienen la misma estrategia, siempre y cuando todos los demás jugadores no cambien su estrategia.
La estrategia dominante afirma que la estrategia elegida por un actor conducirá a mejores resultados de entre todas las estrategias posibles que se pueden utilizar, independientemente de la estrategia que utilice el oponente.
Todos los modelos de la teoría de juegos sólo funcionan si los jugadores implicados son "agentes racionales," lo que significa que desean resultados específicos, operan intentando elegir el resultado más óptimo, incorporan la incertidumbre en sus decisiones y son realistas en sus opciones.
Ambos términos son similares pero ligeramente diferentes. El equilibrio de Nash establece que no se gana nada si alguno de los jugadores cambia su estrategia si todos los demás jugadores mantienen su estrategia. La estrategia dominante afirma que un jugador elegirá una estrategia que le llevará al mejor resultado independientemente de las estrategias que hayan elegido los demás jugadores. La estrategia dominante puede estar incluida en el equilibrio de Nash, mientras que un equilibrio de Nash puede no ser la mejor estrategia en un juego.
Ejemplo de equilibrio de Nash
Imagine un juego entre Tom y Sam. En este sencillo juego, ambos jugadores pueden elegir la estrategia A, para recibir 1$, o la estrategia B, para perder 1$. Lógicamente, ambos jugadores eligen la estrategia A y reciben un pago de 1 $.
Si se revela la estrategia de Sam a Tom y viceversa, se ve que ningún jugador se desvía de la elección original. Conocer la jugada del otro jugador significa poco y no cambia el comportamiento de ninguno de los dos. El resultado A representa un equilibrio de Nash.
Consideraciones especiales
El dilema del prisionero es una situación común analizada en la teoría de juegos que puede emplear el equilibrio de Nash. En este juego, dos criminales son arrestados y cada uno es mantenido en confinamiento solitario sin medios de comunicación con el otro. Los fiscales no tienen pruebas para condenar a la pareja, así que ofrecen a cada prisionero la oportunidad de traicionar al otro testificando que el otro cometió el crimen o cooperar permaneciendo en silencio.
Si ambos prisioneros se traicionan mutuamente, cada uno cumple cinco años de prisión. Si A traiciona a B pero éste guarda silencio, el prisionero A queda en libertad y el prisionero B cumple 10 años de prisión o viceversa. Si cada uno permanece en silencio, entonces cada uno cumple sólo un año de prisión.
El equilibrio de Nash en este ejemplo es que ambos jugadores se traicionen mutuamente. Aunque la cooperación mutua conduce a un mejor resultado si un prisionero elige la cooperación mutua y el otro no, el resultado de un prisionero es peor.
Preguntas frecuentes sobre el equilibrio de Nash
¿Qué es un equilibrio de Nash en la teoría de los juegos??
El equilibrio de Nash en la teoría de los juegos es una situación en la que un jugador continuará con su estrategia elegida, sin tener ningún incentivo para desviarse de ella, después de tener en cuenta la estrategia del oponente.
Cómo se encuentra el equilibrio de Nash?
Para encontrar el equilibrio de Nash en un juego, habría que modelar cada uno de los posibles escenarios para determinar los resultados y luego elegir cuál sería la estrategia óptima. En un juego de dos personas, esto tendría en cuenta las posibles estrategias que ambos jugadores podrían elegir. Si ninguno de los jugadores cambia su estrategia conociendo toda la información, se ha producido un equilibrio de Nash.
¿Por qué es importante el equilibrio de Nash??
El equilibrio de Nash es importante porque ayuda a un jugador a determinar la mejor recompensa en una situación basada no sólo en sus decisiones sino también en las decisiones de otras partes implicadas. El equilibrio de Nash se puede utilizar en muchas facetas de la vida, desde las estrategias empresariales hasta la venta de una casa, pasando por la guerra y las ciencias sociales.
Cómo se calcula el equilibrio de Nash?
No hay una fórmula específica para calcular el equilibrio de Nash, sino que se puede determinar modelando diferentes escenarios dentro de un juego dado para determinar el pago de cada estrategia y cuál sería la estrategia óptima a elegir.
Cuáles son las limitaciones del equilibrio de Nash?
La principal limitación del equilibrio de Nash es que requiere que un individuo conozca la estrategia de su oponente. Un equilibrio de Nash sólo puede ocurrir si un jugador elige permanecer con su estrategia actual si conoce la estrategia de su oponente.
En la mayoría de los casos, como en la guerra, ya sea una guerra militar o una guerra de ofertas, un individuo rara vez conoce la estrategia del oponente o lo que quiere que sea el resultado. A diferencia de la estrategia dominante, el equilibrio de Nash no siempre conduce al resultado más óptimo, sólo significa que un individuo elige la mejor estrategia basándose en la información que tiene.
Además, en juegos múltiples con los mismos oponentes, el equilibrio de Nash no tiene en cuenta el comportamiento pasado, que a menudo predice el comportamiento futuro.
El resultado final
El equilibrio de Nash es un componente de la teoría de juegos que afirma que un jugador continuará con su estrategia elegida mientras conozca la estrategia de su oponente, ya que no tiene incentivos para cambiar de rumbo. El equilibrio de Nash puede aplicarse en una variedad de situaciones de la vida real para determinar cuál será el mejor resultado en un escenario basado en sus decisiones y en las de su oponente.