Qué es la distribución uniforme?
En estadística, la distribución uniforme se refiere a un tipo de distribución de probabilidad en la que todos los resultados son igualmente probables. Una baraja tiene dentro de ella distribuciones uniformes porque la probabilidad de sacar un corazón, un palo, un diamante o una pica es igualmente probable. Una moneda también tiene una distribución uniforme porque la probabilidad de obtener cara o cruz en un lanzamiento es la misma.
La distribución uniforme se puede visualizar como una línea recta horizontal, por lo que para una moneda que devuelve una cara o una cola, ambas tienen una probabilidad p = 0.50 y se representaría con una línea del eje y en 0.50.
Puntos clave
- Las distribuciones uniformes son distribuciones de probabilidad con resultados igualmente probables.
- En una distribución uniforme discreta, los resultados son discretos y tienen la misma probabilidad.
- En una distribución uniforme continua, los resultados son continuos e infinitos.
- En una distribución normal, los datos en torno a la media son más frecuentes.
- La frecuencia de aparición disminuye cuanto más lejos se está de la media en una distribución normal.
Entender la distribución uniforme
Hay dos tipos de distribuciones uniformes: discreta y continua. Los posibles resultados de lanzar un dado son un ejemplo de distribución uniforme discreta: es posible sacar un 1, 2, 3, 4, 5 o 6, pero no es posible sacar un 2.3, 4.7, o 5.5. Por lo tanto, el lanzamiento de un dado genera una distribución discreta con p = 1/6 para cada resultado. Sólo hay 6 valores posibles para devolver y nada en el medio.
Los resultados trazados al lanzar un solo dado serán discretamente uniformes, mientras que los resultados trazados (promedios) al lanzar dos o más dados se distribuirán normalmente.
Algunas distribuciones uniformes son continuas en lugar de discretas. Un generador de números aleatorios idealizado se consideraría una distribución uniforme continua. En este tipo de distribución, cada punto del rango continuo está entre 0.0 y 1.El 0 tiene la misma oportunidad de aparecer, pero hay un número infinito de puntos entre el 0.0 y 1.0.
Hay otras distribuciones continuas importantes, como la distribución normal, la chi-cuadrado y la distribución t de Student.
También hay varias funciones de generación o análisis de datos asociadas a las distribuciones para ayudar a entender las variables y su varianza dentro de un conjunto de datos. Estas funciones incluyen la función de densidad de probabilidad, la densidad acumulativa y las funciones generadoras de momentos.
Visualización de las distribuciones uniformes
Una distribución es una forma sencilla de visualizar un conjunto de datos. Puede mostrarse en forma de gráfico o de lista, revelando qué valores de una variable aleatoria tienen menos o más probabilidades de ocurrir. Hay muchos tipos de distribuciones de probabilidad, y la distribución uniforme es quizá la más sencilla de todas.
En una distribución uniforme, cada valor del conjunto de valores posibles tiene la misma posibilidad de ocurrir. Cuando se muestra como un gráfico de barras o de líneas, esta distribución tiene la misma altura para cada resultado potencial. De este modo, puede parecer un rectángulo y, por lo tanto, a veces se describe como la distribución rectangular. Si pensamos en la posibilidad de sacar un palo concreto de una baraja de cartas, existe una probabilidad aleatoria pero igual de sacar un corazón que de sacar una pica, es decir, 1/4 o 25%.
La tirada de un solo dado da como resultado uno de seis números: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Como sólo hay 6 resultados posibles, la probabilidad de que caiga en alguno de ellos es del 16.67% (1/6). Cuando se representa en un gráfico, la distribución se representa como una línea horizontal, con cada resultado posible capturado en el eje x, en el punto fijo de la probabilidad a lo largo del eje y.
Distribución uniforme frente a. Distribución normal
Las distribuciones de probabilidad ayudan a decidir la probabilidad de un evento futuro. Algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes son la uniforme discreta, la binomial, la uniforme continua, la normal y la exponencial. Tal vez una de las más conocidas y utilizadas sea la distribución normal, a menudo representada como una curva de campana.
Las distribuciones normales muestran cómo se distribuyen los datos continuos y afirman que la mayoría de los datos se concentran en la media o el promedio. En una distribución normal, el área bajo la curva es igual a 1 y 68.El 27% de todos los datos cae dentro de una desviación estándar–la dispersión de los números–de la media; 95.El 45% de los datos se sitúan dentro de las 2 desviaciones estándar de la media, y aproximadamente el 99.El 73% de los datos se sitúan dentro de las 3 desviaciones estándar de la media. A medida que los datos se alejan de la media, la frecuencia de los datos disminuye.
La distribución uniforme discreta muestra que las variables de un rango tienen la misma probabilidad de ocurrir. No hay variaciones en los resultados probables y los datos son discretos, en lugar de continuos. Su forma se asemeja a un rectángulo, en lugar de la campana de la distribución normal. Sin embargo, al igual que una distribución normal, el área bajo el gráfico es igual a 1.
Ejemplo de distribución uniforme
En una baraja tradicional hay 52 cartas. En ella hay cuatro palos: corazones, diamantes, tréboles y picas. Cada palo contiene un A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K y 2 comodines. Sin embargo, para este ejemplo prescindiremos de los comodines y de las cartas de la cara, centrándonos sólo en las cartas de número que se repiten en cada palo. Como resultado, nos quedamos con 40 cartas, un conjunto de datos discretos.
Supongamos que queremos saber la probabilidad de sacar un 2 de corazones de la baraja modificada. La probabilidad de sacar un 2 de corazones es 1/40 o 2.5%. Cada carta es única; por lo tanto, la probabilidad de sacar cualquiera de las cartas de la baraja es la misma.
Ahora, consideremos la probabilidad de sacar un corazón de la baraja. La probabilidad es significativamente mayor. Por qué? Ahora sólo nos preocupan los palos de la baraja. Como sólo hay cuatro palos, sacar un corazón da una probabilidad de 1/4 o 25%.
Preguntas frecuentes sobre la distribución uniforme
Qué significa la distribución uniforme?
La distribución uniforme es una distribución de probabilidad que afirma que los resultados de un conjunto discreto de datos tienen la misma probabilidad.
Cuál es la fórmula de la distribución uniforme?
La fórmula de una distribución uniforme discreta es
Px=n1donde:Px=Probabilidad de un valor discretouen=Número de valores en el rango
Como en el ejemplo del dado, cada lado contiene un único número entero. La probabilidad de lanzar el dado y obtener un número cualquiera es 1/6, es decir, 16.67%.
¿Es normal una distribución uniforme??
La normalidad indica la forma en que los datos se distribuyen en torno a la media. Los datos normales muestran que la probabilidad de que una variable ocurra alrededor de la media, o el centro, es mayor. Se observan menos puntos de datos cuanto más se alejan de esta media, lo que significa que la probabilidad de que una variable ocurra lejos de la media es menor. La probabilidad no es uniforme con datos normales, mientras que es constante con una distribución uniforme. Por lo tanto, una distribución uniforme no es normal.
¿Cuál es la expectativa de una distribución uniforme??
Se espera que una distribución uniforme haga que todos los resultados posibles tengan la misma probabilidad. La probabilidad para una variable es la misma para otra.
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