Definición de distribución discreta

Qué es la distribución discreta?

Una distribución discreta es una distribución de probabilidad que representa la ocurrencia de resultados discretos (individualmente contables), como 1, 2, 3… o cero frente a. un. La distribución binomial, por ejemplo, es una distribución discreta que evalúa la probabilidad de que se produzca un resultado „sí” o „no” a lo largo de un número determinado de ensayos, dada la probabilidad del evento en cada ensayo -como lanzar una moneda cien veces y que el resultado sea „cara”.

Las distribuciones estadísticas pueden ser discretas o continuas. Una distribución continua se construye a partir de resultados que caen en un continuo, como todos los números mayores que 0 (lo que incluiría números cuyos decimales continúan indefinidamente, como pi = 3.14159265…). En general, los conceptos de distribuciones de probabilidad discretas y continuas y las variables aleatorias que describen son los fundamentos de la teoría de la probabilidad y el análisis estadístico.

Puntos clave

  • Una distribución de probabilidad discreta cuenta sucesos que tienen resultados contables o finitos.
  • Esto contrasta con una distribución continua, en la que los resultados pueden caer en cualquier lugar de un continuo.
  • Ejemplos comunes de distribución discreta son las distribuciones binomial, Poisson y Bernoulli.
  • Estas distribuciones suelen implicar análisis estadísticos de "recuentos" o "cuántas veces" se produce un evento.
  • En finanzas, las distribuciones discretas se utilizan en la fijación de precios de las opciones y en la previsión de las crisis o recesiones del mercado.

Entender la distribución discreta

La distribución es un concepto estadístico utilizado en la investigación de datos. Las personas que buscan identificar los resultados y las probabilidades de un estudio concreto trazarán puntos de datos medibles de un conjunto de datos, lo que dará lugar a un diagrama de distribución de probabilidades. Hay muchos tipos de formas de diagramas de distribución de probabilidad que pueden resultar de un estudio de distribución, como la distribución normal („curva de campana”).

Los estadísticos pueden identificar el desarrollo de una distribución discreta o continua por la naturaleza de los resultados que se miden. A diferencia de la distribución normal, que es continua y da cuenta de cualquier resultado posible a lo largo de la línea numérica, una distribución discreta se construye a partir de datos que sólo pueden seguir un conjunto finito o discreto de resultados.

Las distribuciones discretas representan los datos que tienen un número contable de resultados, lo que significa que los resultados potenciales pueden incluirse en una lista. La lista puede ser finita o infinita. Por ejemplo, al estudiar la distribución de probabilidad de un dado con seis caras numeradas la lista es {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Una distribución binomial tiene un conjunto finito de sólo dos resultados posibles: cero o uno; por ejemplo, al lanzar una moneda se obtiene la lista {Cara, Cruz}. La distribución de Poisson es una distribución discreta que cuenta la frecuencia de ocurrencias como enteros, cuya lista {0, 1, 2, …} puede ser infinita.


Un histograma de una distribución binomial.
C.K. Taylor

Las distribuciones deben ser discretas o continuas.

Ejemplos de distribuciones discretas

Las distribuciones de probabilidad discreta más comunes son la binomial, la de Poisson, la de Bernoulli y la multinomial.

La distribución de Poisson también se utiliza comúnmente para modelar datos de recuento financiero donde el recuento es pequeño y a menudo es cero. Por ejemplo, en finanzas, puede utilizarse para modelar el número de operaciones que un inversor típico realizará en un día determinado, que puede ser 0 (a menudo), o 1, o 2, etc. Como ejemplo, este modelo puede utilizarse para predecir el número de „shocks” que se producirán en el mercado en un periodo de tiempo determinado, por ejemplo, durante una década.

Otro ejemplo en el que una distribución discreta de este tipo puede ser valiosa para las empresas es la gestión de inventarios. El estudio de la frecuencia de las ventas de inventario junto con una cantidad finita de inventario disponible puede proporcionar a una empresa una distribución de probabilidad que le sirva de orientación para asignar correctamente el inventario y aprovechar al máximo los metros cuadrados.

La distribución binomial se utiliza en los modelos de fijación de precios de opciones que se basan en árboles binomiales. En un modelo de árbol binomial, el activo subyacente sólo puede valer exactamente uno de los dos valores posibles; con el modelo, sólo hay dos resultados posibles con cada iteración: un movimiento hacia arriba o un movimiento hacia abajo con probabilidades definidas.


Modelo de árbol binomial para la valoración de opciones.

Imagen de Sabrina Jiang © Nuestro equipo 2020

Las distribuciones discretas también pueden verse en la simulación de Montecarlo. La simulación de Montecarlo es una técnica de modelización que identifica las probabilidades de diferentes resultados mediante tecnología programada. Se utiliza principalmente para ayudar a prever escenarios e identificar riesgos. En la simulación de Monte Carlo, los resultados con valores discretos producen distribuciones discretas para el análisis. Estas distribuciones se utilizan para determinar el riesgo y las compensaciones entre los diferentes elementos que se consideran.

Preguntas frecuentes sobre la distribución discreta

Cuáles son los tipos de distribución discreta?

Las distribuciones discretas más comunes utilizadas por los estadísticos o analistas incluyen las distribuciones binomial, Poisson, Bernoulli y multinomial. Otras son las distribuciones binomial negativa, geométrica e hipergeométrica.

¿Cuáles son los dos requisitos de una distribución de probabilidad discreta??

Las probabilidades de las variables aleatorias deben tener valores discretos (en lugar de continuos) como resultados. Para una distribución acumulativa, la probabilidad de cada observación discreta debe estar entre 0 y 1; y la suma de las probabilidades debe ser igual a uno (100%).

Cómo saber si una distribución es discreta?

Si sólo hay un conjunto de resultados posibles (e.g. sólo cero o uno, o sólo enteros), entonces los datos son discretos.

Qué es una distribución continua?

A diferencia de una distribución discreta, una distribución de probabilidad continua puede contener resultados que tengan cualquier valor, incluyendo fracciones indeterminadas. Una distribución normal, por ejemplo, se representa mediante una curva en forma de campana con una línea ininterrumpida que abarca todos los valores de su función de probabilidad.

¿Qué es un modelo de probabilidad discreta??

Un modelo de probabilidad discreta es una herramienta estadística que toma datos que siguen una distribución discreta y trata de predecir o modelar algún resultado, como el precio de un contrato de opciones o la probabilidad de que se produzca una perturbación del mercado en los próximos 5 años.

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