Definición de covarianza

Qué es la covarianza?

La covarianza mide la relación direccional entre los rendimientos de dos activos. Una covarianza positiva significa que los rendimientos de los activos se mueven juntos, mientras que una covarianza negativa significa que se mueven de forma inversa.

La covarianza se calcula analizando las sorpresas de rentabilidad (desviaciones estándar de la rentabilidad esperada) o multiplicando la correlación entre las dos variables aleatorias por la desviación estándar de cada variable.

Puntos clave

  • La covarianza es una herramienta estadística que se utiliza para determinar la relación entre los movimientos de dos variables aleatorias.
  • Cuando dos valores tienden a moverse juntos, se considera que tienen una covarianza positiva; cuando se mueven a la inversa, la covarianza es negativa.
  • La covarianza es diferente del coeficiente de correlación, una medida de la fuerza de una relación correlativa.
  • La covarianza es una herramienta importante en la teoría moderna de carteras que se utiliza para determinar qué valores se deben incluir en una cartera.
  • El riesgo y la volatilidad pueden reducirse en una cartera emparejando activos que tengan una covarianza negativa.

1:40

Covarianza

Entender la covarianza

La covarianza evalúa cómo se mueven juntos los valores medios de dos variables aleatorias. Si el rendimiento de la acción A aumenta cuando el rendimiento de la acción B aumenta y la misma relación se encuentra cuando el rendimiento de cada acción disminuye, entonces se dice que estas acciones tienen covarianza positiva. En finanzas, las covarianzas se calculan para ayudar a diversificar las tenencias de valores.

Fórmula de Covarianza

Cuando un analista dispone de un conjunto de datos, un par de valores x e y, la covarianza puede calcularse utilizando cinco variables extraídas de los datos analizados.


Fórmula de la covarianza.

Dónde:

  • xi un valor x dado en el conjunto de datos
  • xm = la media, o el promedio, de los valores x
  • yi = el valor y del conjunto de datos que se corresponde con xi
  • ym = la media, o promedio, de los valores y

Consideraciones especiales

Las covarianzas tienen importantes aplicaciones en las finanzas y en la teoría moderna de la cartera. Por ejemplo, en el modelo de valoración de activos de capital (CAPM), que se utiliza para calcular el rendimiento esperado de un activo, la covarianza entre un valor y el mercado se utiliza en la fórmula de una de las variables clave del modelo, la beta. En el CAPM, la beta mide la volatilidad, o el riesgo sistemático, de un valor en comparación con el mercado en su conjunto; es una medida práctica que se basa en la covarianza para calibrar la exposición al riesgo de un inversor en concreto.

Por otra parte, la teoría de la cartera utiliza las covarianzas para reducir estadísticamente el riesgo global de una cartera, protegiéndola contra la volatilidad mediante una diversificación basada en la covarianza.

La posesión de activos financieros con rendimientos que tienen covarianzas similares no proporciona mucha diversificación; por lo tanto, una cartera diversificada probablemente contendría una mezcla de activos financieros que tienen covarianzas variables.

Tipos de coberturas

La ecuación de covarianza se utiliza para determinar la dirección de la relación entre dos variables, es decir, si tienden a moverse en la misma dirección o en direcciones opuestas. Esta relación viene determinada por el signo (positivo o negativo) del valor de la covarianza.

Covarianza positiva

Una covarianza positiva entre dos variables indica que estas variables tienden a ser mayores o menores al mismo tiempo. En otras palabras, una covarianza positiva entre variables x y y indica que x es superior a la media en los mismos momentos en que y es mayor que la media, y viceversa. Cuando se representan en un gráfico bidimensional, los puntos de datos tienden a inclinarse hacia arriba.

Covarianza negativa

Cuando la covarianza calculada es inferior a cero, indica que las dos variables tienen una relación inversa. En otras palabras, un x Un valor inferior a la media tiende a estar emparejado con un y que es mayor que la media, y viceversa.

Covarianza frente a. Varianza

La covarianza está relacionada con la varianza, una medida estadística para la dispersión de puntos en un conjunto de datos. Tanto la varianza como la covarianza miden cómo se distribuyen los puntos de datos en torno a una media calculada. Sin embargo, la varianza mide la dispersión de los datos a lo largo de un solo eje, mientras que la covarianza examina la relación direccional entre dos variables.

En un contexto financiero, la covarianza se utiliza para examinar cómo se comportan las distintas inversiones entre sí. Una covarianza positiva indica que dos activos tienden a funcionar bien al mismo tiempo, mientras que una covarianza negativa indica que tienden a moverse en direcciones opuestas. La mayoría de los inversores buscan activos con una covarianza negativa para diversificar sus participaciones.

Covarianza frente a. Correlación

La covarianza también es distinta de la correlación, otra métrica estadística utilizada a menudo para medir la relación entre dos variables. Mientras que la covarianza mide la dirección de una relación entre dos variables, la correlación mide la fuerza de esa relación. Esto se suele expresar mediante un coeficiente de correlación, que puede oscilar entre -1 y +1.

Aunque la covarianza mide la relación direccional entre dos activos, no muestra la fuerza de la relación entre los dos activos; el coeficiente de correlación es un indicador más apropiado de esta fuerza.

Se considera que una correlación es fuerte si el coeficiente de correlación tiene un valor cercano a +1 (correlación positiva) o -1 (correlación negativa). Un coeficiente cercano a cero indica que sólo hay una relación débil entre las dos variables.

Ejemplo de cálculo de la covarianza

Supongamos que un analista de una empresa tiene un conjunto de datos de cinco trimestres que muestra el crecimiento trimestral del producto interior bruto (PIB) en porcentajes (x) y el crecimiento de la nueva línea de productos de una empresa en porcentajes (y). El conjunto de datos puede tener el siguiente aspecto

  • Q1: x = 2, y = 10
  • P2: x = 3, y = 14
  • Q3: x = 2.7, y = 12
  • Q4: x = 3.2, y = 15
  • P5: x = 4.1, y = 20

El valor medio de x es igual a 3, y el valor medio de y es igual a 14.2. Para calcular la covarianza, la suma de los productos de la xi menos el valor medio de x, multiplicado por el valor de yi menos los valores medios de y se dividirían por (n-1), como se indica a continuación:

Cov(x,y) = ((2 – 3) x (10 – 14.2) + (3 – 3) x (14 – 14.2) + … (4.1 – 3) x (20 – 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

Al haber calculado una covarianza positiva, el analista puede decir que el crecimiento de la nueva línea de productos de la empresa tiene una relación positiva con el crecimiento trimestral del PIB.

El resultado final

La covarianza es una métrica estadística importante para comparar las relaciones entre múltiples variables. En la inversión, la covarianza se utiliza para identificar los activos que pueden ayudar a diversificar una cartera.

¿Qué es la covarianza?. Varianza?

Tanto la covarianza como la varianza se utilizan para medir la distribución de los puntos de un conjunto de datos. Sin embargo, la varianza se utiliza normalmente en conjuntos de datos con una sola variable, e indica el grado de agrupación de esos puntos de datos en torno a la media. La covarianza mide la dirección de la relación entre dos variables. Una covarianza positiva significa que ambas variables tienden a ser altas o bajas al mismo tiempo. Una covarianza negativa significa que cuando una variable es alta, la otra tiende a ser baja.

Cuál es la diferencia entre covarianza y correlación?

La covarianza mide la dirección de una relación entre dos variables, mientras que la correlación mide la fuerza de esa relación. Tanto la correlación como la covarianza son positivas cuando las variables se mueven en la misma dirección, y negativas cuando se mueven en direcciones opuestas. Sin embargo, un coeficiente de correlación debe estar siempre entre -1 y +1, y los valores extremos indican una fuerte relación.

Cómo se calcula una covarianza?

Para un conjunto de n puntos de datos con dos variables x y y, la covarianza se mide tomando la diferencia entre cada uno de ellos x y y variable y sus respectivos medios. Estas diferencias se multiplican y se promedian entre todos los puntos de datos. En notación matemática, esto se expresa como


Cómo calcular la covarianza.

Nuestro equipo

¿Qué significa una covarianza de 0??

Una covarianza de cero indica que no hay una relación direccional clara entre las variables que se miden. En otras palabras, una x tiene la misma probabilidad de coincidir con un valor alto o bajo de y.

Dodaj komentarz