Definición de bondad de ajuste

Qué es la bondad de ajuste?

El término bondad de ajuste se refiere a una prueba estadística que determina si los datos de la muestra se ajustan a una distribución de una población con una distribución normal. En pocas palabras, plantea la hipótesis de si una muestra está sesgada o representa los datos que se esperarían encontrar en la población real. La bondad de ajuste establece la discrepancia entre los valores observados y los esperados del modelo en un caso de distribución normal. Existen múltiples métodos para determinar la bondad de ajuste, incluido el chi-cuadrado.

Puntos clave a tener en cuenta

• La bondad de ajuste es una prueba estadística que trata de determinar si un conjunto de valores observados coincide con los esperados según el modelo aplicable.
• Pueden mostrarle si los datos de su muestra se ajustan a un conjunto esperado de datos de una población con distribución normal.
• Existen múltiples tipos de pruebas de bondad de ajuste, pero la más común es la prueba de chi-cuadrado.
• La prueba de chi-cuadrado determina si existe una relación entre los datos categóricos.
• La prueba de Kolmogorov-Smirnov determina si una muestra procede de una distribución específica de una población.

Comprender la bondad de ajuste

Las pruebas de bondad de ajuste son métodos estadísticos que hacen inferencias sobre los valores observados. Por ejemplo, puede determinar si un grupo de muestra es realmente representativo de toda la población. Como tales, determinan cómo se relacionan los valores reales con los valores predichos en un modelo. Cuando se utilizan en la toma de decisiones, las pruebas de bondad de ajuste facilitan la predicción de tendencias y patrones en el futuro.

Como se ha indicado anteriormente, existen varios tipos de pruebas de bondad de ajuste. Incluyen la prueba de chi-cuadrado, que es la más común, así como la prueba de Kolmogorov-Smirnov, y la prueba de Shipiro-Wilk. Las pruebas se realizan normalmente con programas informáticos. Pero los estadísticos pueden realizar estas pruebas utilizando fórmulas adaptadas al tipo de prueba específico.

Para realizar la prueba, se necesita una determinada variable, junto con una suposición de cómo se distribuye. También necesita un conjunto de datos con valores claros y explícitos, como el:

• Los valores observados, que se derivan del conjunto de datos reales
• Los valores esperados, que se obtienen a partir de las suposiciones realizadas
• El número total de categorías del conjunto

Las pruebas de bondad de ajuste suelen utilizarse para comprobar la normalidad de los residuos o para determinar si dos muestras proceden de distribuciones idénticas.

Consideraciones especiales

Para interpretar una prueba de bondad de ajuste, es importante que los estadísticos establezcan un nivel alfa, como el valor p de la prueba de chi-cuadrado. El valor p se refiere a la probabilidad de obtener resultados cercanos a los extremos de los resultados observados. Esto supone que la hipótesis nula es correcta. Una hipótesis nula afirma que no existe ninguna relación entre las variables, y la hipótesis alternativa asume que existe una relación.

En su lugar, se mide la frecuencia de los valores observados y, posteriormente, se utiliza con los valores esperados y los grados de libertad para calcular el chi-cuadrado. Si el resultado es inferior a alfa, la hipótesis nula es inválida, lo que indica que existe una relación entre las variables.

Tipos de pruebas de bondad de ajuste

Prueba de chi-cuadrado

$\chi^2=\sum\limits^k_{i=1}(O_i-E_i)^2/E_i$χ2=i=1∑k(Oi-Ei)2/Ei

La prueba de chi-cuadrado, que también se conoce como prueba de chi-cuadrado para la independencia, es un método de estadística inferencial que pone a prueba la validez de una afirmación hecha sobre una población basada en una muestra aleatoria.

Se utiliza exclusivamente para datos separados en clases (bins) y requiere un tamaño de muestra suficiente para producir resultados precisos. Pero no indica el tipo o la intensidad de la relación. Por ejemplo, no concluye si la relación es positiva o negativa.

Para calcular la bondad de ajuste chi-cuadrado, establezca el nivel de significación alfa deseado. Por tanto, si su nivel de confianza es del 95% (o 0.95), entonces el alfa es .05. A continuación, identifica las variables categóricas que se van a probar y, después, define declaraciones de hipótesis sobre las relaciones entre ellas.

Las variables deben ser mutuamente excluyentes para poder realizar la prueba de independencia de chi-cuadrado. Y la prueba de bondad de ajuste de chi no debe utilizarse para datos que sean continuos.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov

$D=\max\limits_{1\leq i\leq N}\bigg(F(Y_i)-\frac{i-1}{N},\frac{i}{N}-F(Y_i)\bigg)$