Definición de árbol binomial

¿Qué es un árbol binomial??

Un árbol binomial es una representación gráfica de los posibles valores intrínsecos que puede tomar una opción en diferentes nodos o periodos de tiempo. El valor de la opción depende de la acción o el bono subyacente, y el valor de la opción en cualquier nodo depende de la probabilidad de que el precio del activo subyacente disminuya o aumente en un nodo determinado.

Puntos clave

  • Un árbol binomial es una representación de los valores intrínsecos que puede tomar una opción en diferentes periodos de tiempo. 
  • El valor de la opción en cualquier nodo depende de la probabilidad de que el precio del activo subyacente disminuya o aumente en un nodo determinado.  
  • El inconveniente es que un activo subyacente sólo puede valer exactamente uno de los dos valores posibles, lo que no es realista. 

Cómo funciona un árbol binomial

Un árbol binomial es una herramienta útil a la hora de fijar el precio de las opciones americanas y de las opciones implícitas. Su simplicidad es su ventaja y desventaja al mismo tiempo. El árbol es fácil de modelar mecánicamente, pero el problema radica en los posibles valores que puede tomar el activo subyacente en un periodo.

En un modelo de árbol binomial, el activo subyacente sólo puede valer exactamente uno de los dos valores posibles, lo que no es realista, ya que los activos pueden valer cualquier número de valores dentro de un rango determinado. Un árbol binomial permite a los inversores evaluar cuándo y si se ejercerá una opción. Una opción tiene una mayor probabilidad de ser ejercida si la opción tiene un valor positivo.

Consideraciones especiales

El modelo binomial de valoración de opciones (BOPM) es un método para valorar las opciones. El primer paso del BOPM es construir el árbol binomial. El BOPM se basa en el activo subyacente a lo largo de un periodo de tiempo frente a un único punto en el tiempo.

El modelo de valoración de opciones binomial se basa en algunos supuestos importantes. En primer lugar, sólo hay dos precios posibles, uno al alza y otro a la baja. En segundo lugar, el activo subyacente no paga dividendos. En tercer lugar, el tipo de interés es constante, y en cuarto lugar, no hay impuestos ni costes de transacción.

Árbol binomial frente a. Modelo Black-Scholes


El modelo de Black Scholes es otro método para valorar las opciones. El cálculo del precio mediante el árbol binomial es más lento que el modelo de Black Scholes. Sin embargo, el árbol binomial y el BOPM son más precisos. Esto es especialmente cierto en el caso de las opciones con fechas de vencimiento más largas y de los valores con pago de dividendos.

El modelo de Black Scholes es más fiable cuando se trata de opciones complicadas y con mucha incertidumbre. Cuando se trata de opciones europeas sin dividendos, los resultados del modelo binomial y del modelo de Black Scholes convergen a medida que aumentan los pasos de tiempo.

Ejemplo de árbol binomial

Supongamos que una acción tiene un precio de 100 dólares, un precio de ejercicio de la opción de 100 dólares, una fecha de vencimiento de un año y un tipo de interés (r) del 5%.

Al final del año, hay un 50% de probabilidades de que la acción suba a 125 dólares y un 50% de probabilidades de que baje a 90 dólares. Si la acción sube a 125 dólares, el valor de la opción será de 25 dólares (precio de la acción de 125 dólares menos el precio de ejercicio de 100 dólares) y si baja a 90 dólares, la opción no tendrá ningún valor.

El valor de la opción será:

Valor de la opción = [(probabilidad de subida * valor de subida) + (probabilidad de bajada * valor de bajada)] / (1 + r) = [(0.50 * $25) + (0.50 * $0)] / (1 + 0.05) = $11.90.

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