Se puede desarrollar una simulación de Montecarlo utilizando Microsoft Excel y un juego de dados. La simulación de Montecarlo es un método matemático numérico que utiliza sorteos aleatorios para realizar cálculos y problemas complejos. Hoy en día, se utiliza ampliamente y desempeña un papel clave en diversos campos como las finanzas, la física, la química y la economía.
Puntos clave
- El método de Montecarlo trata de resolver problemas complejos utilizando métodos aleatorios y probabilísticos.
- Se puede desarrollar una simulación de Montecarlo utilizando Microsoft Excel y un juego de dados.
- Se puede utilizar una tabla de datos para generar los resultados -se necesitan un total de 5.000 resultados para preparar la simulación de Montecarlo.
Simulación de Montecarlo
El método de Montecarlo fue inventado por John von Neumann y Stanislaw Ulam en la década de 1940 y busca resolver problemas complejos utilizando métodos aleatorios y probabilísticos. El término Montecarlo hace referencia a la zona administrativa de Mónaco, conocida popularmente como un lugar donde apuestan las élites europeas.
El método de simulación de Montecarlo calcula las probabilidades de las integrales y resuelve ecuaciones diferenciales parciales, introduciendo así un enfoque estadístico del riesgo en una decisión probabilística. Aunque existen muchas herramientas estadísticas avanzadas para crear simulaciones de Monte Carlo, es más fácil simular la ley normal y la ley uniforme utilizando Microsoft Excel y obviando los fundamentos matemáticos.
Cuándo utilizar la simulación de Montecarlo
Utilizamos el método de Montecarlo cuando un problema es demasiado complejo y difícil de realizar por cálculo directo. El uso de la simulación puede ayudar a dar soluciones a situaciones que resultan inciertas. Un gran número de iteraciones permite una simulación de la distribución normal. También puede utilizarse para entender cómo funciona el riesgo y comprender la incertidumbre de los modelos de previsión.
Como se ha señalado anteriormente, la simulación se utiliza a menudo en muchas disciplinas diferentes, como las finanzas, la ciencia, la ingeniería y la gestión de la cadena de suministro, especialmente en los casos en los que hay demasiadas variables aleatorias en juego. Por ejemplo, los analistas pueden utilizar las simulaciones de Montecarlo para evaluar los derivados, incluidas las opciones, o para determinar los riesgos, incluida la probabilidad de que una empresa incumpla sus deudas.
Juego de dados
Para la simulación de Montecarlo, aislamos una serie de variables clave que controlan y describen el resultado del experimento, y luego asignamos una distribución de probabilidad tras realizar un gran número de muestras aleatorias. Para demostrarlo, tomemos como modelo un juego de dados. Así es como se lanza el juego de dados:
– El jugador lanza tres dados de seis caras tres veces.
– Si el total de los tres lanzamientos es siete u 11, el jugador gana.
– Si el total de los tres lanzamientos es: tres, cuatro, cinco, 16, 17 o 18, el jugador pierde.
– Si el total es cualquier otro resultado, el jugador juega de nuevo y vuelve a tirar los dados.
– Cuando el jugador vuelve a lanzar los dados, el juego continúa de la misma manera, excepto que el jugador gana cuando el total es igual a la suma determinada en la primera ronda.
También se recomienda utilizar una tabla de datos para generar los resultados. Además, se necesitan 5.000 resultados para preparar la simulación de Montecarlo.
Para preparar la simulación de Montecarlo, se necesitan 5.000 resultados.
Paso 1: Eventos de lanzamiento de dados
Primero, desarrollamos un rango de datos con los resultados de cada uno de los tres dados para 50 tiradas. Para ello, se propone utilizar la función "RANDBETWEEN(1,6)". Así, cada vez que hacemos clic en F9, generamos un nuevo conjunto de resultados de la tirada. La casilla „Resultado” es la suma total de los resultados de las tres tiradas.
Paso 2: Rango de resultados
A continuación, tenemos que desarrollar una serie de datos para identificar los posibles resultados de la primera ronda y las rondas posteriores. Hay un rango de datos de tres columnas. En la primera columna, tenemos los números del uno al 18. Estas cifras representan los posibles resultados tras lanzar los dados tres veces: El máximo es 3 x 6 = 18. Observará que para las casillas uno y dos, los resultados son nulos ya que es imposible obtener un uno o un dos utilizando tres dados. El mínimo es tres.
En la segunda columna, se incluyen las posibles conclusiones tras la primera ronda. Como se indica en el enunciado inicial, el jugador gana (Win) o pierde (Lose), o vuelve a jugar (Re-roll), dependiendo del resultado (el total de las tres tiradas de dados).
En la tercera columna se registran las posibles conclusiones de las siguientes rondas. Podemos conseguir estos resultados utilizando la función "IF". Esto asegura que si el resultado obtenido es equivalente al obtenido en la primera ronda, ganamos, en caso contrario seguimos las reglas iniciales de la jugada original para determinar si volvemos a tirar los dados.
Paso 3: Conclusiones
En este paso, identificamos el resultado de las 50 tiradas de dados. La primera conclusión puede obtenerse con una función de índice. En la primera, buscaremos los posibles resultados de la primera ronda, la conclusión correspondiente al resultado obtenido. Por ejemplo, cuando sacamos un seis, volvemos a jugar.
Se pueden obtener las conclusiones de otras tiradas de dados, utilizando una función "OR" y una función índice anidada en una función "IF". Esta función le dice a Excel, "Si el resultado anterior es Ganar o Perder," deja de tirar los dados porque una vez que hemos ganado o perdido hemos terminado. En caso contrario, vamos a la columna de las siguientes conclusiones posibles e identificamos la conclusión del resultado.
Paso 4: Número de tiradas de dados
Ahora, determinamos el número de tiradas de dados necesarias antes de perder o ganar. Para ello, podemos utilizar una función „COUNTIF”, que requiere que Excel cuente los resultados de „Re-roll” y le añada el número uno. Se suma uno porque tenemos una ronda extra, y obtenemos un resultado final (ganar o perder).
Paso 5: Simulación
Desarrollamos un rango para seguir los resultados de las diferentes simulaciones. Para ello, crearemos tres columnas. En la primera columna, una de las cifras incluidas es 5.000. En la segunda columna, buscaremos el resultado tras 50 tiradas de dados. En la tercera columna, la del título, buscaremos el número de tiradas de dados antes de obtener el estado final (ganar o perder).
A continuación, crearemos una tabla de análisis de sensibilidad utilizando los datos de la característica o tabla de datos (esta sensibilidad se insertará en la segunda tabla y en la tercera columna). En este análisis de sensibilidad, los números de eventos de uno a 5.000 deben insertarse en la celda A1 del archivo. De hecho, se podría elegir cualquier celda vacía. La idea es simplemente forzar un recálculo cada vez y así obtener nuevas tiradas de dados (resultados de nuevas simulaciones) sin dañar las fórmulas existentes.
Paso 6: Probabilidad
Finalmente podemos calcular las probabilidades de ganar y perder. Lo haremos utilizando la función "COUNTIF". La fórmula cuenta el número de "victorias" y de "pérdidas" y luego lo divide por el número total de eventos, 5.000, para obtener la proporción respectiva de uno y otro. Finalmente vemos que la probabilidad de obtener un resultado Ganar es del 73.2% y obtener un resultado Lose es, por tanto, 26.8%.
Fuentes del artículo
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