Cómo valorar los swaps de tipos de interés

En el mercado extrabursátil (OTC) se utiliza una gran variedad de swaps para cubrir los riesgos, como los de tipos de interés, los de incumplimiento crediticio, los de activos y los de divisas. En general, los swaps son contratos de derivados a través de los cuales dos partes privadas -normalmente empresas e instituciones financieras- intercambian los flujos de caja o los pasivos de dos instrumentos financieros diferentes.

Un swap plain vanilla es el tipo de swap más sencillo del mercado, a menudo utilizado para cubrir la exposición a los tipos de interés variables. Los swaps de tipos de interés son un tipo de swap plain vanilla. Los swaps de tipos de interés convierten los pagos de intereses variables en pagos de intereses fijos (y viceversa).

Puntos clave

• En general, los swaps son contratos de derivados mediante los cuales dos partes -generalmente empresas e instituciones financieras- intercambian los flujos de caja o los pasivos de dos instrumentos financieros diferentes.
• En las finanzas se utiliza una gran variedad de swaps para cubrir los riesgos, como los de tipos de interés, los de incumplimiento crediticio, los de activos y los de divisas.
• Los swaps de tipos de interés convierten los pagos de intereses variables en pagos de intereses fijos (y viceversa).
• Las dos partes de un swap de tipos de interés suelen denominarse contrapartes; la contraparte que realiza los pagos a un tipo variable suele utilizar un tipo de interés de referencia.
• Los pagos de las contrapartes a tipo de interés fijo se referencian a U.S. Bonos del Tesoro.
• Los swaps de tipos de interés pueden ser herramientas valiosas cuando las instituciones financieras los utilizan eficazmente. 

Las dos partes de un swap de tipos de interés suelen denominarse contrapartes. La contraparte que realiza los pagos a tipo variable suele utilizar tipos de interés de referencia, como el London Interbank Offered Rate (LIBOR). Los pagos de las contrapartes de tipo de interés fijo están referenciados a U.S. Bonos del Tesoro.

Dos partes pueden decidir suscribir un swap de tipos de interés por diversas razones, entre ellas el deseo de cambiar la naturaleza de los activos o pasivos para protegerse de los movimientos adversos previstos de los tipos de interés. Como la mayoría de los instrumentos derivados, los swaps plain vanilla tienen un valor cero al inicio. Sin embargo, este valor cambia con el tiempo debido a los cambios en los factores que afectan al valor de los tipos subyacentes. Y como todos los derivados, los swaps son instrumentos de suma cero, por lo que cualquier aumento de valor positivo para una parte es una pérdida para la otra.

Debido a los recientes escándalos y a las dudas sobre su validez como tipo de referencia, el LIBOR está siendo eliminado. Según la Reserva Federal y los reguladores del Reino Unido, el LIBOR desaparecerá el 30 de junio de 2023 y será sustituido por el Secured Overnight Financing Rate (SOFR). Como parte de esta eliminación, los tipos LIBOR a una semana y a dos meses en USD dejarán de publicarse después del 31 de diciembre de 2021.

Cómo se determina el tipo fijo?

El valor del swap en la fecha de inicio será cero para ambas partes. Para que esta afirmación sea cierta, los valores de los flujos de caja que las partes del swap van a intercambiar deben ser iguales. Este concepto se ilustra con un ejemplo hipotético en el que el valor de la parte fija y la parte flotante del swap serán V_fijar y V_fl respectivamente. Así, al inicio:

$V_{fix} = V_{fl}$Vfix=Vfl

Los importes nocionales no se intercambian en los swaps de tipos de interés porque estos importes son iguales; no tiene sentido intercambiarlos. Si se supone que las partes también deciden intercambiar el importe nocional al final del periodo, el proceso será similar al de un intercambio de un bono a tipo fijo por un bono a tipo flotante con el mismo importe nocional. Por lo tanto, estos contratos de swap pueden valorarse en términos de bonos de tipo fijo y de tipo variable.

Por ejemplo, supongamos que Apple Inc. decide suscribir un contrato de swap con receptor a un año y a tipo fijo con cuotas trimestrales sobre un importe nocional de 2.5 mil millones. Goldman Sachs es la contraparte de esta operación que proporciona flujos de caja fijos que determinan el tipo fijo. Supongamos que los tipos LIBOR (en dólares) son los siguientes

Denotemos el tipo fijo anual del swap por c, el importe fijo anual por C, y el importe teórico por N.

Por lo tanto, el banco de inversión debería pagar c/4*N o C/4 cada trimestre y recibirá el tipo LIBOR multiplicado por N. c es una tasa que iguala el valor del flujo de caja fijo con el valor del flujo de caja flotante. Esto es lo mismo que decir que el valor de un bono de tipo fijo con el tipo de cupón de c debe ser igual al valor del bono de tipo flotante.

$\N – Inicio {alineado} &\beta_fl = \frac{c/q}(1 + \frac{libor_{3m}} {360} \frac 90)} + \frac{c/q}{ 1 + \frac{libor_{6m}}{360} \frac{c/q}{1} veces 180)} + \frac{c/4}{ 1 + \frac{libor_{9m}}{360} {veces 270)} + \frac{c/4 + \beta_{fix}{ 1 + \frac{libor_{12m}}{360}{veces 360)} \\ &textobf{donde:}\\\Nse &\beta_{fix}=\text{el valor nocional del bono de tipo fijo que es igual al importe nocional del swap-\$2.5.000 millones}\N-end{aligned}$βfl=(1+360libor3m×90)c/q+(1+360libor6m×180)c/q+(1+360libor9m×270)c/4+(1+360libor12m×360)c/4+βfixdonde:βfix=el valor nocional del bono a tipo fijo que es igual al importe nocional del swap-$2.5 mil millones

Recordemos que en la fecha de emisión -e inmediatamente después de cada pago de cupón- el valor de los bonos de tipo variable es igual al importe nominal. Por ello, el lado derecho de la ecuación es igual al importe nocional del swap.

Podemos reescribir la ecuación como

$\beta_{fl} = \frac{c}{4} \año( \frac{1}(1 + \frac{libor_{3m}} {360} \año 90)} + \frac{1}(1 + \frac{libor_{6m}} {360} \frac{1} veces 180)} + \frac{1}(1 + \frac{libor_{9m}} {360} \frac{1} por 270)} + \frac{1}(1 + \frac{libor_{12m}} {360} {veces 360)}right) + \frac{beta_{fix}}(1 + \frac{libor_{12m}} {360} {veces 360)}$βfl​=4c​×((1+360libor3m​​×90)1​+(1+360libor6m​​×180)1​+(1+360libor9m​​×270)1​+(1+360libor12m​​×360)1​)+(1+360libor12m​​×360)βfix​​

En el lado izquierdo de la ecuación los factores de descuento (DF) para diferentes vencimientos se dan.

Recordemos que

$DF = \frac{1}{1 + r}$DF=1+r1

Por tanto, si denotamos DF_i para i-ésima madurez, tendremos la siguiente ecuación:

$\beta_{fl} = \frac{c}{q} \frac{c}{q} \frac{c}{q} \frac{c}{q}{c}{c}{m}{sum_{i} = 1}^n DF_i + DF_n \f}{c}{m}$βfl=qc×∑i=1nDFi+DFn×βfix

Lo que se puede reescribir como:

$\frac{c} {alineado} &\frac{c}{q} = \frac{{beta_{fl}} – \beta_{fijo}{veces DF_n}{suma_i^n DF_i } \frac &\textbf{en el que:}\\\\\a &q=\texto{la frecuencia de los pagos de los swaps en un año}\\\\\final{alineado}$qc=∑inDFiβfl-βfix×DFndonde:q=la frecuencia de los pagos del swap en un año

Sabemos que en los swaps de tipos de interés, las partes intercambian flujos de caja fijos y flotantes basados en el mismo valor nocional. Así, la fórmula final para hallar el tipo fijo será:

$\ienza {alineado} &c= q \times N \times \frac{1 – DF_n}{suma_i^n DF_i } \frac &\N – Texto &c= q \times \frac{1 – DF_n}{suma_i^n DF_i}\final{alineado}$c=q×N×∑enDFi1-DFnorc=q×∑enDFi1-DFn

Ahora volvamos a nuestros tipos LIBOR observados y utilicémoslos para encontrar el tipo fijo de este hipotético swap de tipos de interés.

A continuación se indican los factores de descuento correspondientes a los tipos LIBOR indicados:

$c = 4 \frac{(1 – 0.99425)}{(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 \%$c=4×(0.99942+0.99838+0.99663+0.99425)(1-0.99425)=0.576%

Así pues, si Apple desea suscribir un acuerdo de swap por un importe nocional de 2.5.000 millones de euros en el que pretende recibir el tipo fijo y pagar el tipo variable, el tipo de canje anualizado será igual a 0.576%. Esto significa que el pago trimestral del swap fijo que va a recibir Apple será igual a 3 dólares.6 millones (0.576%/4* $2.5 mil millones).

Supongamos ahora que Apple decidiera entrar en el canje el 1 de mayo de 2019. Los primeros pagos se habrían intercambiado el 1 de agosto de 2019. Según los resultados del precio del swap, Apple recibirá 3.6 millones de euros de pago fijo cada trimestre. Sólo el primer pago flotante de Apple se conoce de antemano porque se fija en la fecha de inicio del swap, y se basa en el tipo LIBOR a 3 meses de ese día: 0.233%/4* $2.5 mil millones = 1 dólar.46 millones.

El siguiente importe flotante a pagar al final del segundo trimestre se determinará en función del tipo LIBOR a 3 meses vigente al final del primer trimestre. La siguiente figura ilustra la estructura de los pagos.

Supongamos que después de esta decisión han transcurrido 60 días. La fecha es el 1 de julio de 2019; sólo queda un mes hasta el próximo pago, y todos los demás pagos están ahora dos meses más cerca. Cuál es el valor del swap para Apple en esta fecha? Se necesita una estructura de plazos para uno, cuatro, siete y diez meses. Supongamos que se da la siguiente estructura de plazos:

Es necesario revalorizar la pata fija y la pata flotante del contrato de swap después de que cambien los tipos de interés, y luego compararlas para encontrar el valor de la posición. Podemos hacerlo revalorizando los respectivos bonos de tipo fijo y flotante.

Por lo tanto, el valor del bono a tipo fijo es:

$v_{fix} = 3.6 \times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \N veces 0.99438 = \$2500.32 \text{mill.}$vfix=3.6×(0.99972+0.99859+0.99680+0.99438)+2500×0.99438=$2500.32 millones.

Y el valor del bono de tipo flotante es

$v_{fl} = (1.46 + 2500) \N por 0.99972 = \$2500.76 \text{mill.}$vfl=(1.46+2500)×0.99972=$2500.76mill.

$v_{swap} = v_{fix} – v_{fl}$vswap=vfix-vfl

Desde el punto de vista de Apple, el valor del swap el 1 de julio de 2019 era de $ -0.45 millones de euros (los resultados están redondeados). Este número es igual a la diferencia entre el bono a tipo fijo y el bono a tipo variable.

$v_{swap} = v_{fix} – v_{fl} = -\$0.45 \text{mill.}$vswap=vfix-vfl=-$0.45mill.

El valor del swap fue negativo para Apple (en estas circunstancias hipotéticas). Esto tiene sentido porque la disminución del valor del flujo de caja fijo es mayor que la disminución del valor del flujo de caja flotante.

El resultado final

Los swaps han aumentado su popularidad debido a su gran liquidez y a su capacidad para cubrir el riesgo. En particular, los intercambios de tipos de interés se utilizan ampliamente en los mercados de renta fija, como el mercado de bonos. Aunque la historia sugiere que los swaps han contribuido a las recesiones económicas, los swaps de tipos de interés pueden resultar herramientas valiosas cuando las instituciones financieras los utilizan con eficacia.

Fuentes del artículo

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