Cálculo de la covarianza de las acciones

Qué es la covarianza?

Los campos de las matemáticas y la estadística ofrecen un gran número de herramientas para ayudarnos a evaluar las acciones. Una de ellas es la covarianza, que es una medida estadística de la relación direccional entre los rendimientos de dos activos. Se puede aplicar el concepto de covarianza a cualquier cosa, pero aquí las variables son los rendimientos de las acciones.

Las fórmulas que calculan la covarianza pueden predecir el comportamiento relativo de dos valores en el futuro. Aplicada a los rendimientos históricos, la covarianza puede ayudar a determinar si los rendimientos de los valores tienden a moverse a la par o a la inversa.

Utilizando la herramienta de covarianza, los inversores podrían incluso seleccionar valores que se complementen en términos de movimiento de precios. Esto puede ayudar a reducir el riesgo general y aumentar el rendimiento potencial global de una cartera. Es importante comprender el papel de la covarianza a la hora de seleccionar valores.

Puntos clave

La covarianza es una medida de la relación entre los rendimientos de dos activos.
La covarianza puede utilizarse de muchas maneras, pero las variables suelen ser los rendimientos de las acciones.
Estas fórmulas pueden predecir el rendimiento en relación con los demás.

Covarianza en la gestión de carteras

La covarianza aplicada a una cartera puede ayudar a determinar qué activos incluir en ella. Mide si las acciones se mueven en la misma dirección (una covarianza positiva) o en direcciones opuestas (una covarianza negativa). Al construir una cartera, un gestor de carteras seleccionará valores que funcionen bien juntos, lo que normalmente significa que los rendimientos de estos valores serían no se mueven en la misma dirección.

Cálculo de la covarianza

El cálculo de la covarianza de una acción comienza con la búsqueda de una lista de rendimientos anteriores o „rendimientos históricos”, como se denominan en la mayoría de las páginas de cotización. Normalmente, se utiliza el precio de cierre de cada día para encontrar la rentabilidad. Para comenzar los cálculos, busque el precio de cierre de ambas acciones y elabore una lista. Por ejemplo:

Rendimiento diario de dos acciones utilizando los precios de cierre
Día	Rendimiento del ABC	XYZ Retornos
1	1.1%	3.0%
2	1.7%	4.2%
3	2.1%	4.9%
4	1.4%	4.1%
5	0.2%	2.5%

A continuación, tenemos que calcular la rentabilidad media de cada acción:

Para ABC, sería (1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2) / 5 = 1.30.
Para XYZ, sería (3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5) / 5 = 3.74.
A continuación, tomamos la diferencia entre la rentabilidad de ABC&#39 y la rentabilidad media de ABC&#39 y la multiplicamos por la diferencia entre la rentabilidad de XYZ&#39 y la rentabilidad media de XYZ&#39.
Por último, dividimos el resultado por el tamaño de la muestra y restamos uno. Si se tratara de toda la población, se podría dividir por el tamaño de la población.

Esto se representa con la siguiente ecuación:

$\Covarianza=suma izquierda (rendimiento de ABC) – media de ABC a la derecha) – texto a la izquierda (rendimiento de XYZ) – media de XYZ a la derecha)$ Covarianza=(Tamaño de la muestra) – 1∑(RendimientoABC – MediaABC) ∗ (RendimientoXYZ – MediaXYZ)

Utilizando nuestro ejemplo de ABC y XYZ anterior, la covarianza se calcula como:

= [(1.1 – 1.30) x (3 – 3.74)] + [(1.7 – 1.30) x (4.2 – 3.74)] + [(2.1 – 1.30) x (4.9 – 3.74)] + ..
= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]
= 2.66 / (5 – 1)
= 0.665

En esta situación, estamos utilizando una muestra, por lo que dividimos por el tamaño de la muestra (cinco) menos uno.

La covarianza entre los dos rendimientos de las acciones es 0.665. Como este número es positivo, las acciones se mueven en la misma dirección. En otras palabras, cuando ABC tuvo un alto rendimiento, XYZ también tuvo un alto rendimiento.

Covarianza en Microsoft Excel

En Excel, se utiliza una de las siguientes funciones para encontrar la covarianza:

= COVARIANZA.S() para una muestra
= COVARIANZA.P() para una población

Deberá colocar las dos listas de rendimientos en columnas verticales como en el cuadro 1. A continuación, cuando se le solicite, seleccione cada columna. En Excel, cada lista se denomina "matriz," y las dos matrices deben ir dentro de los paréntesis, separadas por una coma.

Significado

En el ejemplo, hay una covarianza positiva, por lo que las dos acciones tienden a moverse juntas. Cuando una acción tiene un rendimiento positivo, la otra tiende a tener un rendimiento positivo también. Si el resultado fuera negativo, los dos valores tenderían a tener rendimientos opuestos: cuando uno tuviera un rendimiento positivo, el otro tendría un rendimiento negativo.

Usos de la covarianza

Descubrir que dos valores tienen una covarianza alta o baja podría no ser una métrica útil por sí sola. La covarianza puede indicar cómo se mueven los valores juntos, pero para determinar la fuerza de la relación, tenemos que mirar su correlación. Por lo tanto, la correlación debe utilizarse junto con la covarianza, y se representa mediante esta ecuación:

$\N – Comienzo {alineado} &\text{Correlación}=\rho=\frac{cov\left(X, Y\right)}{{sigma_X\sigma_Y}{\c &\textbf{en el caso de:}\\\\\\a &cov\left(X, Y\right)=\text{Covarianza entre X e Y}\\\n &\sigma_X=\texto{desviación estándar de X}\\n &\sigma_Y={texto}{desviación estándar de Y}{final}{alineado}$ Correlación=ρ=σXσYcov(X,Y)donde:cov(X,Y)=Covarianza entre X e YσX=Desviación estándar de XσY=Desviación estándar de Y

La ecuación anterior revela que la correlación entre dos variables es la covarianza entre ambas variables dividida por el producto de la desviación estándar de las variables. Aunque ambas medidas revelan si dos variables están relacionadas positiva o inversamente, la correlación proporciona información adicional al determinar el grado en que ambas variables se mueven juntas. La correlación siempre tendrá un valor de medida entre -1 y 1, y añade un valor de fuerza sobre cómo las acciones se mueven juntas.

Si la correlación es 1, se mueven perfectamente juntas, y si la correlación es -1, las acciones se mueven perfectamente en direcciones opuestas. Si la correlación es 0, entonces las dos acciones se mueven en direcciones aleatorias entre sí. En resumen, la covarianza indica que dos variables cambian de la misma manera mientras que la correlación revela cómo un cambio en una variable afecta a un cambio en la otra.

También se puede utilizar la covarianza para hallar la desviación típica de una cartera de varios valores. La desviación estándar es el cálculo aceptado para el riesgo, que es extremadamente importante cuando se seleccionan acciones. La mayoría de los inversores querrían seleccionar valores que se mueven en direcciones opuestas porque el riesgo será menor, aunque proporcionarán la misma cantidad de rendimiento potencial.

El resultado final

La covarianza es un cálculo estadístico común que puede mostrar cómo dos acciones tienden a moverse juntos. Como sólo podemos utilizar los rendimientos históricos, nunca habrá una certeza total sobre el futuro. Además, la covarianza no debe utilizarse por sí sola. En su lugar, debe utilizarse junto con otros cálculos como la correlación o la desviación estándar.

Fuentes del artículo

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