Ajuste de la convexidad Definición

¿Qué es el ajuste de convexidad??

Un ajuste de convexidad es un cambio que se debe realizar en un tipo de interés o rendimiento a plazo para obtener el tipo de interés o rendimiento futuro esperado. Este ajuste responde a una diferencia entre el tipo de interés a plazo y el tipo de interés futuro; esta diferencia debe sumarse al primero para llegar al segundo. La necesidad de este ajuste surge debido a la relación no lineal entre los precios de los bonos y los rendimientos.

Puntos clave

  • El ajuste de convexidad consiste en modificar la convexidad de un bono en función de la diferencia entre los tipos de interés futuros y a plazo.
  • Como su nombre indica, la convexidad es no lineal. Por ello, hay que ajustarla de vez en cuando.
  • La convexidad de un bono mide cómo cambia su duración como resultado de los cambios en los tipos de interés o en el plazo de vencimiento.

La fórmula para el ajuste de la convexidad es

C A = C V × 1 0 0 × ( Δ y ) 2 donde: C V = Convexidad del bono Δ y = Cambio de rendimiento \N – Inicio {alineado} &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \\N- &\textbf{donde:} \\ &CV=\texto{convexidad del bono} \\texto{convexidad del bono} \texto{convexidad del bono} &\N – Delta y=\Ntexto{cambio de rendimiento} \N – fin{alineado} CA=CV×100×(Δy)2donde:CV=Convexidad del bonoΔy=Cambio de rendimiento

¿Qué le dice el ajuste de convexidad??

La convexidad se refiere al cambio no lineal del precio de un producto ante un cambio en el precio o el tipo de una variable subyacente. El precio de la salida, en cambio, depende de la segunda derivada. En referencia a los bonos, la convexidad es la segunda derivada del precio de los bonos con respecto a los tipos de interés.

Los precios de los bonos se mueven de forma inversa a los tipos de interés: cuando los tipos de interés suben, los precios de los bonos bajan, y viceversa. Para decirlo de otra manera, la relación entre el precio y el rendimiento no es lineal, sino convexa. Para medir el riesgo de tipo de interés debido a los cambios en los tipos de interés vigentes en la economía, se puede calcular la duración del bono.

La duración es la media ponderada del valor actual de los pagos de cupones y de la amortización del principal. Se mide en años y estima el cambio porcentual en el precio de un bono para un pequeño cambio en el tipo de interés. Se puede pensar en la duración como la herramienta que mide el cambio lineal de una función que no es lineal.

La convexidad es la tasa de variación de la duración a lo largo de la curva de rendimiento. Por lo tanto, es la primera derivada de la ecuación de la duración y la segunda derivada de la ecuación de la función precio-rendimiento o la función de cambio de los precios de los bonos tras un cambio en los tipos de interés.

Dado que el cambio de precio estimado utilizando la duración puede no ser preciso para un gran cambio en el rendimiento debido a la naturaleza convexa de la curva de rendimiento, la convexidad ayuda a aproximar el cambio en el precio que no es capturado o explicado por la duración.

Un ajuste de convexidad tiene en cuenta la curvatura de la relación entre el precio y el rendimiento que se muestra en una curva de rendimiento para estimar un precio más preciso para los cambios más grandes en los tipos de interés. Para mejorar la estimación proporcionada por la duración, se puede utilizar una medida de ajuste de la convexidad.

Ejemplo de cómo utilizar el ajuste de convexidad

Observe este ejemplo de cómo se aplica el ajuste de convexidad:

AMD = Duración × Cambio en el rendimiento donde: AMD = Duración anual modificada \N – Inicio &\text{AMD} = -\text{Duración} \text{Cambio de rendimiento} \text &\textbf{donde:} \\ &\text{AMD} = \text{Duración anual modificada} \end{aligned} AMD=Duración×Cambio de Rendimientodonde:AMD=Duración anual modificada

CA = 1 2 × BC × Cambio en el rendimiento 2 donde CA = Ajuste de convexidad BC = Convexidad del bono \N – Comienzo {alineado} &\text{CA} = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text{BC} \times \text{Change in Yield} ^2 \ &\textbf{donde:} \\ &\text{CA} = \text{Ajuste de la convexidad} \text &\texto{BC} = \texto{convexidad del bono} \\\final{alineado} CA=21×BC×Cambio de rendimiento2donde:CA=Ajuste de convexidadBC=Convexidad del bono

Supongamos que un bono tiene una convexidad anual de 780 y una duración anual modificada de 25.00. El rendimiento al vencimiento es de 2.5% y se espera que aumente en 100 puntos básicos (pb):

AMD = 25 × 0.01 = 0.25 = 25 % \text{AMD} = -25 \times 0.01 = -0.25 = -25\% AMD=-25×0.01=-0.25=-25%

Tenga en cuenta que 100 puntos básicos equivalen al 1%.

CA = 1 2 × 780 × 0.0 1 2 = 0.039 = 3.9 % \text{CA} = \frac{1}{2} \frac{1} por 780 \frac{0}.01^2 = 0.039 = 3.9\% CA=21×780×0.012=0.039=3.9%

La variación estimada del precio del bono tras un aumento de 100 puntos básicos del rendimiento es:

Duración anual + CA = 25 % + 3.9 % = 21.1 % \text{Duración anual} + \text{CA} = -25\% + 3.9\% = -21.1\% Duración anual+CA=-25%+3.9%=-21.1%

Recuerde que un aumento del rendimiento conlleva una caída de los precios, y viceversa. A menudo es necesario un ajuste por convexidad cuando se fijan los precios de los bonos, los swaps de tipos de interés y otros derivados. Este ajuste es necesario debido a la variación asimétrica del precio de un bono en relación con las variaciones de los tipos de interés o los rendimientos.

En otras palabras, el aumento porcentual del precio de un bono para una disminución definida de los tipos o los rendimientos es siempre mayor que la disminución del precio del bono para el mismo aumento de los tipos o los rendimientos. Varios factores influyen en la convexidad de un bono, como su tipo de cupón, su duración, su vencimiento y su precio actual.

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